56

1. Проведите факторный анализ среднегодовой выработки одного работника, используя данные таблицы. По результатам анализа сделайте выводы.

Показатели	По плану	Фактически
1. Производство продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.	5600	5800
2. Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала, чел.	250	260
3. Среднегодовая численность рабочих	200	210
4. Отработано дней одним рабочим	200	210
5. Отработано часов всеми рабочими, чел.-час.	480000	485100

Решение: Определим среднегодовую выработку на одного работника:

- по плану

- фактически

Определим удельный вес численности рабочих в общей численности работников:

- по плану год

- фактически

Определим среднечасовую выработку одного рабочего:

- по плану:

- фактически:

Определим среднюю продолжительность рабочего дня:

- по плану:

- фактически :

Результаты расчетов сводим в таблицу 1

Таблица 1 – Исходные данные и расчет недостающих параметров

Показатель	По плану	Фактически
1. Среднегодовая выработка в расчете на одного работника (W), млн. руб./ чел.	22,4	22,307
2. Среднесписочная численность работников (ППП), чел.	250	260
3. Среднесписочная численность рабочих, чел.	200	210
4. Удельный вес численности рабочих в общей численности работников (d) (стр. 3 / стр.2)	0,8	0,8077
5. Среднее количество дней, отработанных одним рабочим (Тд), дней	200	210
6. Отработано часов всеми рабочими (Тч) часов	480000	485100
7. Средняя продолжительность рабочего дня (tч) (стр. 6 / (стр.5 х стр. 3) , час	12	11
8. Среднечасовая выработка одного рабочего (Wч), млн. руб. / чел.-час.	0,0117	0,0119

Построим факторную систему зависимости среднегодовой выработки от среднечасовой выработки, среднего количества дней, отработанных одним рабочим, средней продолжительности рабочего дня, удельного веса численности рабочих в общей численности работников: W=W_час´t_час´t_д х d четырехфакторная мультипликативная модель

Приём абсолютных разниц. Приём абсолютных разниц применим только к мультипликативным моделям. Суть этого приёма заключается в определении абсолютных приростов факторных показателей, называемых абсолютными разницами. Измерение влияния каждого фактора осуществляется путём умножения абсолютной разницы этого фактора на базисные и/или текущие значения других факторных показателей. Достоинство данного приёма заключается в оперативности расчётов, а недостатком в возможности его применения только к мультипликативным моделям..

F=X´Y´ZхQ,

Рассмотрим пример применения приема абсолютных разниц для измерения влияния факторов на результативный показатель.

Расчет влияния факторов на изменение среднегодовой выработки работника выполните по формулам:

• влияние среднечасовой выработки

• влияние средней продолжительности рабочего дня

• влияние среднего количества дней, отработанных одним рабочим

• влияние удельного веса численности рабочих в общей численности работников

Фактически произошло увеличение объёма производства продукции предприятием. Результаты расчётов свидетельствуют о существенном положительном влиянии на изменение среднегодовой выработки в расчете на одного работника среднечасовой выработки в расчете на одного рабочего (на 0,556 млн.руб), увеличения доли рабочих в общей численности работников привело к увеличению выработки на 0,212 млн.руб.. Увеличение среднего количества дней, отработанного одним рабочим привело к увеличению среднегодовой выработки в расчете на одного работника на 1,052 млн.рублей. Однако, уменьшение средней продолжительности рабочего дня фактически по сравнению с планом на 1 час, привело к уменьшению среднегодовой выработки одного работника на 1,913 млн.руб. Общее уменьшение среднегодовой выработки на одного работника составила 0,093 млн.руб на человека, что является отрицательной тенденцией.

2. Запланируйте план производства в разрезе видов продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли в условиях дефицитного ресурса, на следующий месяц на основе следующих данных

Показатели	Продукция А	Продукция Б
Цена одной тонны продукциии (без учета косвенных налогов и сборов), млн. руб.	10	12
Переменные издержки на одну тонну, млн. руб.	6	7
Удельная норма расхода времени работы оборудования, маш-час/тонну	1	2
Фонд времени работы оборудования на следующий месяц, машино-часов	300
Ожидаемый спрос на продукцию на следующий месяц, тонн	200	100

Решение: Строим таблицу расчет средней величины покрытия на единицу каждого вида, т. е.

Таблица 1 – Расчет средней величины покрытия (маржинального дохода) на единицу продукции каждого вида

Вид продукции	Цена 1 т. продукции, млн.руб.	Переменные издержки, млн.руб.	Средняя величина покрытия, млн. руб.
Продукция А	10	6	4
Продукция Б	12	7	5

Построим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через х_j количество единиц продукции j-го вида (j=1,2), запланированных к производству. Ограничения по производственной мощности составит х₁+2х₂ тонн. Потребление производственной мощности не должно превышать фонда времени работы оборудования на следующий месяц, соответственно 300 машино-часов, поэтому связь между потреблением производственной мощности и его фондом времени задается неравенством:

(1)

Ограничения по спросу (сбыту) продукции:

(2)

Количество единиц продукции не может быть отрицательной, поэтому на переменные накладываем условия неотрицательности: (3)

Суммарный доход f , который нужно максимизировать, составляет 4х₁ усл. ед. от реализации продукции А, 5х₂ от реализации продукции Б, тогда

f(х₁;х₂)=4х₁+5х₂ (4)

Экономико-математическая модель задачи планирования производства имеет вид: найти такой план выпуска продукции, который удовлетворяет системе ограничений (1) и (2) и условию неотрицательности переменных (3), при котором функция (4) принимает максимальное значение,т.е. f( )= 4х₁+5х₂

При полном использовании мощности, получаем: , при , но у нас наложены ограничения, что продукции А должно быть произведено не более 200 тонн, продукции Б не более 100 тонн. Поэтому при изготовлении продукции Б в количестве 100 тонн, получаем , что при данной мощности предприятия необходимо изготовить 100 тонн продукции А. Тогда маржинальный доход составит: f(х₁;х₂)=4*100+5*100=400+500=900 млн.руб.

А при изготовлении продукции А в количестве 200 тонн, получаем , что при данной мощности предприятия необходимо изготовить 50 тонн продукции Б. Тогда маржинальный доход составит: f(х₁;х₂)=4*200+5*50=800+250=1050 млн.руб.

Следовательно, максимальная прибыль организации составит 1050 млн.руб. при оптимальном плане: изделие А – 200 тонн; изделие Б – 50 тонн.Можно решить данную задачу линейного программирования графически.Необходимо изобразить на плоскости ОДР (область допустимых решений). Строим граничную прямую х₁+2х₂=300, которая соответствует первому неравенству. Геометрическим решением данного неравенства является полуплоскость ( включая границу, так как знак неравенства нестрогий), которая содержит точку (0,0), поскольку координаты точки (0,0) удовлетворяют неравенству х₁+2х₂≤300.Аналогично строятся две другие прямые (х₁=200, х₂=100), и изображаем полуплоскости, соответствующие неравенствам системы ограничений.

Пересечение построенных плоскостей дает ОДР. Изобразим градиент целевой функции : Далее построим линию уровня целевой функции : 4х₁+5х₂=0,

Которая проходит через начало координат перпендикулярно градиенту. Перемещая линию уровня z(x₁;х₂)=0 в направлении градиента ( в направлении возрастания целевой функции), найдем точку, в которой целевая функция имеет максимальное значение.

Максимальное значение целевой функции: . Х₁ – ось абсцисс; х₂ – ось ординат. (графики не приводим).