Вопрос № 1 (Кинематические характеристики поступательного движения)

Кинематика явл разделом механики изучающим движения без рассмотрения вызывающих их причин. Она отвечает на вопрос: где в каждый момент времени находится материальная точка; каковы ее скорость и ускорение.

Поступательное движение – движение при котором любая прямая проведенная через 2 произвольные точки тела перемещаясь вместе с ним остается параллельной самой себе. При поступательном движении все точки объекта движутся одинаково, поэтому движение всего объекта можно описать, описав движение его любой произвольной точки.

Быстрота изменения радиус-вектора во времени характеризуется скоростью ( U = dr/dt). Быстрота изменения скорости во времени характеризуется ускорением (a = dU/dt). Ускорение также можно разложить на тангенциальное (dU/dt) и нормальное (V²/R).

Вопрос № 2 (Движение по окружности)

При вращательном движении траектория большинства точек – окружность. Положение материальной точки на траектории указывает псевдовектор угла поворота -вектор. Псевдовектор угла равен по модулю углу в радианах, а его направление связано с направлением вращения правилом правого винта.

Правило правого винта: если из конца вектора смотреть на вращение м.т. по окружности, то оно будет видно происходящим против часовой стрелки.

Быстроту изменения - вектора характеризует угловая скорость = d /dt. Углавая скорость связана с линейной отношением U=[ r]. Важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения. При равномерном вращении =const в этом случае рассматривают период и частоту вращения; Т – это время одного полного оборота Т = 2 / . Частота n-это число оборотов в единицу времени n=1/t ; =2 n. Быстроту изменения угловой скорости по времени характеризует угловое ускорение = d /dt

Вопрос № 3 (Криволинейное движение)

Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением где r – радиус окружности.  Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.  Ускорение также можно разложить на тангенциальное (dU/dt) и нормальное (V²/R).Важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения. При равномерном вращении =const в этом случае рассматривают период и частоту вращения; Т – это время одного полного оборота Т = 2 / . Частота n-это число оборотов в единицу времени n=1/t ; =2 n При неизменной частоте обращения центростремительное ускорение прямо пропорционально расстоянию от движущейся частицы до центра вращения.

Вопрос № 4 (З-н Ньютона)

1ый З-н) «Любая м.т. сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие на нее других объектов не заставит изменить это состояние». Свойство мат. объектов сохранять состояние покоя или равномерного движения называется инертностью. Мерой инертности при поступательном движении явл его масса. Первый з-н – з-н инерции. Он, как и два др закона, выполняется только в инерциальных с.о. . Не инерциальные с.о. движутся относительно инерциальных с ускорением.

2ой З-н) F=ma

“Ускорение с которым движется м.т. прямо пропорционально равнодействующей всех действующих на нее сил и обратно пропорционально ее массе”.

Этот з-н явл основным з-ом классической динамики поступательного движения. Есть и более общая дифференциальная форма записи: F=m * dU/dt = dp/dt

Импульсная формулировка: «Производная импульса м.т. по времени равна равнодействующей всех действующих на нее сил».

3ий З-н)

«Две м.т. действуют друг на друга силами равными по значению, противоположными по направлению и приложенными к разным точкам». Силы возникают попарно.

Вопрос № 5 (Принцип независимости действия сил)

Для упрощения нахождения равнодействующей всех сил действующих на м.т.; в механике применяют принцип “суперпозиции”: Если на м.т. одновременно действует несколько сил, то каждая из них сообщает м.т. ускорение независимо от наличия и действия других сил. По закону Ньютона можно записать: F=ma  F_i=m_ia_i Масса явл. постоянной величиной и может быть вынесена за знак суммы: а = аi

Вопрос № 6 (Внешние и внутренние силы)

Система – совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих объектов. Она функционирует на фоне внешней среды и взаимодействует с ней. Внешние силы – силы действующие на м.т. системы со стороны внешних м.т.. Внутренние силы- силы взаимодействия м.т. систем. Сумма всех внутренних сил действующих между 2-мя точками системы равна нулю. Это означает, что равна нулю сумма всех внутренних сил системы, тогда можно записать: Fвнеш=dp/dt. «Производная по времени от импульса механической системы равна главному вектору внешних сил действующих на систему.

Вопрос № 7 (Связь между импульсом тела и импульсом силы)

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через F1 и F2 По третьему закону Ньютона F2=-F1 Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: F2t=-F1t Применим к этим телам второй закон Ньютона:  где m1u1 и m2u2 – импульсы тел в начальный момент времени, m1u1’ и m2u2’  – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует: 

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

Вопрос 8 (Центр масс механической системы и его з-н движения)

Центром масс называется воображаемая точка, положение которой характеризует распределение масс этой системы. положение центра масс определяется радиус-вектором:

rc=1/m miri

Если рассматривается система и за начало отсчета принят центр масс, то: 0= miri . Скорость центра масс Uc=p/m Эта формула отражает з-н движения центра масс. Центр масс механической системы движется как м.т., масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору приложенных к системе внешних сил. Замкнутая система- система на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано, а главный вектор внешних сил равен 0, а значит производная импульса этой системы равна 0. Значит, импульс замкнутой системы во времени не меняется. Центр масс замкнутой системы либо покоится. либо движется с постоянной скоростью относительно инерциальной с.о.

Вопрос 9(Степени свободы твердого тела)

Это число независимых координат полностью определяющих положение тела в пространстве.

Свободное тело имеет 6 степеней свободы:

3 поступательные (координаты x,y,z),

3 вращательные (углы поворота относительно осей).

Частные случаи:

поступательные движения:

-а) в пространстве (3)

-б) на плоскости (2)

-в) вдоль прямой (1)

вращательные движения:

-а) относительно неподвижной оси (3)

-б) относительно неподвижной точки (3)

Вопрос 10 (момент силы и момент импульса)

Момент силы относительно неподвижной точки – векторное произведение радиус-вектора проведенного из неподвижной точки в точку приложения сил на эту точку. m=[rf]. О. неподвижная точка относительно которой производятся вращения. Направления векторов m, r, f связано правилом правого винта. Вектор m перпендикулярен плоскости векторов l и r. m= r*f*sin = f L. Это длина перпендикуляра опущенного из .О на линию действия силы L=r*sin . В этом случае это правило формулируется так: «Если из конца вектора r к fпо кратчайшему пути, то оно будет видно происходящим против часовой стрелки.

Момент силы относительно неподвижной оси: Это скаляр, величина равная проекции на эту ось вектором момента силы относительно любой точки выбранной на оси.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси это векторное произведение радиус-вектора м.т. относительно неподвижной точки на импульс м.т.

Момент импульса системы м.т. относительно неподвижной точки - геометрическая сумма моментов импульсов точек систем. L= Li= [ripi].

Момент импульса м.т. относительно неподвижной оси – это скалярная величина равная проекции на ось момента импульса м.т. относительно любой точки выбранной на оси.

Основной з-н динамики вращательного движения при вращении относительно неподвижной оси запишется следующим образом: Мz=dLz/dt

Вопрос 11 (Ур-е динамики тела, вращающегося относительно неподвижной оси)

Мz=dLz/dt=Jz*d /dt=Jz  - уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z, где Мz – момент силы, Lz – момент импульса, Jz – момент инерции тела относительно оси z,  - угловое ускорение.

Вопрос 12 (Момент инерции)

Это физическая величина равная = mr²= m_ir_i². Момент инерции систем м.т. представляет собой сумму моментов инерции м.т. системы. В случае непрерывного распределения массы по объему момент инерции представляет собой интеграл = r²dm= r² dv. Момент инерции зависит от материала, формы и размеров тела, а так же от распределения массы относительно оси вращения.

Формула расчета моментов инерции тел правильной геометрической формы:

1) Момент инерции тонкостенного цилиндра m с радиусом основания R относительно его оси = mR²

2) Момент инерции однородного цилиндра m, R относительно его оси =1/2 mr²

3) Момент инерции тонкого однородного стержня m, l относительно его серединного перпендикуляра =1/12 ml²

4) Момент инерции однородного шара m,R относительно оси проходящей через его центр = 2/5 mR²