Вопрос 22 (Гидростатическое давление)

Гидростатическое давление  — Благодаря полной малоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение P/w, то есть давление р на поверхность равную единице, называется гидростатическим давлением. 

Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Паскалем, в 1653 г., хотя несколько ранее оно было уже известно Стивену. Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне.

Общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем. Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными днами, наполненных до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, Г. давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.

Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости , его высоте h и плотности вес P=(ро) g S h, а давление на нижнее основание p=P/S=(ро) g S h / S=(ро) g h, т.е. давление изменяется линейно с высотой.

Вопрос 23 (Уравнение неразрывностей жидкостей)

Уравнение неразрывности жидкости. Рассмотрим течение идеальной жидкости внутри некоторой трубки тока, обладающей такими сечениями, что скорость молекул жидкости в любой точке каждого из них одинакова. Так как идеальная жидкость несжимаема, то ее масса, сосредоточенная между сечениями S1 и S2 трубки тока, с течением времени не изменяется. Следовательно, объемы жидкости dQ, протекшие через эти сечения за промежуток времени dt, будут равны. Поскольку dQ = S·u·dt, то выполняется соотношение:  S₁·u₁ = S₂·u₂ или S·u = const Выражение называется уравнением неразрывности. Его физический смысл заключается в том, что жидкость нигде не накапливается, т. е. за одинаковый временной интервал в трубку тока втекает и вытекает равное количество жидкости.