Оглавление

оглавление 4

ВВЕДЕНИЕ 5

1 АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 6

1.1 Постановка задачи 6

1.2 Формализация задачи 6

1.3 Разработка алгоритма 7

1.4 Программирование 10

1.5 Анализ результатов 20

2 МНОГОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ 23

2.1 Постановка задачи 23

2.2 Формализация задачи 23

2.3 Разработка алгоритма 24

2.4 Программирование 26

2.5 Анализ результатов 35

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 38

Введение

Вычислительная техника нашла эффективное применение при проведении трудоемких расчетов в научных исследованиях. Действительно, современные компьютеры за одну секунду выполняют такой объем вычислений, на который человеку не хватит всей жизни.

При решении задачи на компьютере основная роль все-таки принадлежит человеку. Машина лишь выполняет его задания по разработанной программе. Роль человека и машины легко уяснить, если процесс решения задачи разбить на следующие этапы.

1 Постановка задачи. Этот этап заключается в содержательной постановке задачи и определении конечных целей решения.

2 Построение математической модели. Другими словами математическая формулировка задачи.

3 Разработка численного метода. Поскольку компьютер может выполнять лишь простейшие операции, он «не понимает» постановки задачи даже в математической формулировке. Для ее решения должен быть найден численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму.

4 Разработка алгоритма. Процесс решения задачи записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящей к конечному результату и называемой алгоритмом решения задачи.

5 Программирование. Алгоритм решения задачи записывается на понятном машине языке в виде точно определенной последовательности операций - программы для компьютера. Составление программы обычно производится с помощью некоторого промежуточного (алгоритмического) языка, а ее трансляция (перевод на машинный язык) осуществляется самой вычислительной системой.

В данной курсовой работе рассмотрено решение на компьютере двух распространенных в инженерной практике задач: аппроксимация функции методом наименьших квадратов и многомерная оптимизация методом наискорейшего спуска.

В качестве языка программирования был использован процедурный язык Си, а для компиляции программ – интегрированная среда программирования С++ Builder. Проверка правильности выполнения поставленной задачи выполнялась на математическом пакете Mathcad.

1Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

1.1 Постановка задачи

Дана функция вида

. (1.1)

Требуется написать две программы: первая программа должна создать файл, в который записываются значения функции (1.1) на интервале x [0.1;1], а вторая программа должна, пользуясь созданным файлом, определить коэффициенты эмпирической формулы по методу наименьших квадратов (далее МНК). В качестве эмпирической формулы в данной задаче взять (1.1).

В первой программе должен быть предусмотрен ввод пользователем желаемого количества точек на указанном интервале и реализован алгоритм зашумления. Шум должен подчиняться стандартному нормальному закону распределения N(0,1). Вторая программа должна выводить коэффициенты эмпирической функции на экран.