15. Амплитудно-модулированный радиосигнал

Пусть есть низкочастотный сигнал, передать который на большое расстояние технически невозможно. Построим вспомогательный высокочастотный сигнал, который легко передаётся на расстоянии. Это несущее колебание. Физическим процессом управления параметрами такого колебания с целью передачи информации и является модуляции. В радиотехнике широкое распространение получили системы модуляции, использующие в качестве несущего гармоническое колебание:

В случае амплитудной модуляции переменной является амплитуда сигнала A(t), а полная фаза остаётся неизменной: .

выражение для несущего сигнала:

.

спектральная плотность АМ сигнала:

Функция автокорреляции АМ сигнала, записывается в виде:

.

В случае комплексного сигнала:

Таким образом:

.

Е сли в качестве модулирующего сигнала взять низкочастотное гармоническое колебание, то получившийся после модуляции АМ-сигнал представляется в виде суммы простых гармонических колебаний с различными частотами. В спектре сигнала присутствуют три частоты: частота несущего колебания ₀, которая называется несущей частотой, а также частоты ₀+ и ₀-, называемые соответственно верхней боковой и нижней боковой частотами. Здесь  - это частота модулирующего колебания. При этом вся информация переносится боковыми частотами, а большая часть мощности (не менее 50%) переносится несущей частотой, поэтому можно отметить неэффективность использования мощности при передаче АМ-сигнала. Для более эффективного использования мощности передатчика можно сформировать АМ-сигнал с подавленным несущим колебанием, реализуя балансную амплитудную модуляцию. Ещё более интересным усовершенствованием принципа обычной амплитудной модуляции заключается в формировании сигнала с подавлением одной из боковых частот – это однополосная амплитудная модуляция.

Узкополосный сигнал - ширина спектра которого в окрестности точки ₀ мала, т.е.

условие узкополосности:

(4.3)

Таким образом мы получаем выражения:

и

16. Дискретизация узкополосных сигналов

есть сигнал со спектральной плотностью |S()|, шаг дискретизации:

. Воспользуемся теперь теоремой Котельникова при условии, что сигнал узкополосный.

Р/м комплексную модель сигнала , тогда .

Представим комплексный сигнал в виде ряда: ,

где

.

Т.о. можем записать: .

Найдём функцию ψ(t):

Условие ортогональности даст шаг дискретизации в виде

.

шаг ориентации ориентируется на ширину полосы частот сигнала.

Если мы представим сигнал в виде ряда: получим:

З десь , где ∆f - полоса частот сигнала.

17. Сигналы с угловой модуляцией. Чм и фм.

Индекс модуляции. Спектр УМ-сигналов…

сигналы, где в несущем гармоническом колебании передаваемое сообщение S(t) меняет либо частоту , либо начальную фазу θ, а амплитуда A остаётся неизменной. Поскольку аргумент гармонического колебания - полная фаза и определяет текущее значение фазового угла - это сигналы с угловой модуляцией.

Пусть полная фаза связана с сигналом s(t) следующей зависимостью:

Здесь ₀ - значение частоты в отсутствии сигнала s(t), k - некоторый коэффициент. В этом случае модуляция называется фазовой и описывается соотношением:

.

В моменты времени, когда сигнал s(t) достигает экстремума, фазовый сдвиг между ФМ-сигналом и немодулированным колебанием оказывается наибольшим. Предельное значение этого фазового сдвига ∆ψ - девиация фазы. В общем случае различают девиацию фазы вверх и девиацию фазы вниз .

На векторной диаграмме ФМ вектор постоянной длины будет совершать вращение с непостоянной угловой скоростью. Введём понятие мгновенной частоты:

, тогда полную фазу можно выразить так: .

Если мгновенная частота связана с сигналом s(t) следующим соотношением: .

В этом случае модуляция называется частотной и описывается так:

.

девиация частоты вверх и девиация частоты вниз .

Для однотональных ЧМ- и ФМ-сигналов мгновенная частота и мгновенная фаза выглядят соответственно так:

Полная фаза такого сигнала будет равна:

.

- индекс угловой модуляции.

частотная модуляция может быть узкополосной (m~0,1-2) и широкополосной (m>10).

Если s(t) - достаточно гладкая функция, то осциллограммы ФМ- и ЧМ-сигналов не отличаются, но между ними есть принципиальная разница: фазовый сдвиг между ФМ-сигналом и немодулированным сигналом пропорционален s(t), а для ЧМ-сигнала этот сдвиг пропорционален интегралу от передаваемого сообщения.

С пектр сигнала с угловой модуляцией

Пусть есть функция s(t), её среднее значение s(t)=0. В этом случае также θ(t)=0. Тогда получим следующие соотношения:

- для ФМ;

- для ЧМ;

Пусть сигнал x(t) имеет вид: Спектр этого сигнала имеет вид:

Разложим функцию в ряд Тейлора:

.

Поменяем местами операции суммирования и интегрирования, а также учтём выражение:

.

выражение для спектра примет вид:

Здесь .

АМ-сигнал вида .

Для такого сигнала спектр имел вид:

.

спектр ЧМ-сигнала шире, чем АМ-сигнала.