9. Средняя, мода и медиана в оценке ассиметрии распределения

АСИММЕТРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

качественное свойство кривой распределения, указывающее на отличие от симметричного распределения

10. Квартили, децили, перцентили

Кванти́ль — такое число, что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью.

Характер вариации данного распределения переменной может быть наглядно изображен с помощью квантилей 1. Под этим общим термином в теории вероятностей понимают величины, определяющие на шкале х-ов точки, разделяющие все число данных на определенные части. В числе частных случаев квантили применяются медиана, квартили, децили и перцентили. Медиана представляет собой центральную квантиль, которая разделяет все исходные данные на две равные группы. Квартили — это те точки на шкале, которые делят все число случаев на четыре равные группы. При определении квартилей счет всегда начинается от низшего значения шкалы х-ов. Таким образом, первая квартиль падает на ту точку шкалы х-ов, ниже которой лежит четвертая часть, а выше — три четверти всего числа случаев, тогда как вторая квартиль совпадает с медианой. Децили 3 делят все число случаев на 10, а перцентили — на 100 равных групп. Квантили с успехом используются для определения степени и характера рассеяния

11. Типическая, серийная, собственно-случайная и механическая выборки

Механическая выборка

Механическая выборка характеризуется тем, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитую по нейтральному признаку на равные интервалы, в задачах статистики проводится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Для того, чтобы избежать систематической ошибки, отбирается единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокупности заранее располагают в определенном порядке и далее отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При анализе достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки пользуются формулами собственно-случайной бесповторной выборки.

Типическая выборка

Типическую выборку применяют для отбора единиц из неоднородной совокупности. Она используется тогда, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однотипных групп по признакам, которые влияют на изучаемые показатели.

При анализе предприятий такими группами могут быть: отрасль, формы собственности, специфика работы и т. д. Затем из каждой типической группы механической или собственно-случайной выборкой производят индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Часто типическая выборка применяется при анализе сложных статистических совокупностей (например, производительность труда рабочих организации, представленных отдельными группами по квалификации). Такой вид выборки дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

При расчете средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации берут среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Средняя ошибка типической выборки

1. Для средней количественного признака:

где S — средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности.

2. Для доли (альтернативного признака):

где w(1 -w) – числитель - средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.

Серийная (гнездовая) выборка

В серийной выборке происходит случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп, с тем чтобы в этих группах все единицы были подвергнуты наблюдению.

Серийная выборка определена тем, что многие товары для их транспортировки, хранения или продажи упаковываются, следовательно при контроле качества упакованного товара рациональнее провести проверку несколько серий упаковок, чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

В связи с тем, что внутри групп (или серий) анализируются все единицы, средняя ошибка выборки при отборе равновеликих серий зависит только от межгрупповой (или межсерийной) дисперсии.

Собственно-случайная выборка

M = корень (сигма^2\n) - средняя ошибка выборки при повт отборе

М = корень (сигма^2\n * (1 – n\N)) – при бесповт отборе

N = t^2*сигма^2*N\ t^2*сигма^2