Относительная величина динамики.
Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате мы получаем коэффициент роста, который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах (результат умножается на 100) получаем темп роста.
Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста - ОВДб ), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ОВДц ):
где Рт - уровень текущий; Рб - уровень базисный;
где Рт - уровень текущий; Рт-1 - уровень, предшествующий текущему.
Определение численности выборки.
Разрабатывая
программу выборочного наблюдения,
иногда задаются конкретным значением
предельной ошибки с уровнем вероятности.
Неизвестной остается минимальная
численность выборки, обеспечивающая
заданную точность. для повторной выборки
для
бесповторного выборки
Билет №13.
Медиана как структурная средняя. Понятие, расчет.
Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.
Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.
Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна (7+10) : 2= 8,5.
То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле
где n - число единиц в совокупности.
Численное значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном ряду. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.
Численное значение медианы обычно определяют по формуле
где
xМе - нижняя граница медианного интервала;
i - величина интервала; S-1 - накопленная
частота интервала, которая предшествует
медианному; f - частота медианного
интервала.
Свойства средней арифметической. Применение.
Свойство первое (нулевое): сумма положительных отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна сумме отрицательных отклонений. Это очень важное свойство, поскольку оно показывает, что любые отклонения (как с +, так и с -), вызванные случайными причинами, взаимно будут погашены.
Доказательство:
Свойство второе (минимальное): сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа (а), т.е. есть число минимальное.
Доказательство.
Составим сумму квадратов отклонений от переменной а:
Чтобы найти экстремум этой функции, необходимо ее производную по а приравнять нулю:
Отсюда получаем:
Следовательно,
экстремум суммы квадратов отклонений
достигается при
Этот
экстремум - минимум, так как функция не
может иметь максимума.
Свойство
третье: средняя арифметическая постоянной
величины равна этой постоянной:
при а = const.
Кроме
этих трех важнейших свойств средней
арифметической существуют так называемые
расчетные свойства, которые постепенно
теряют свою значимость в связи с
использованием электронно-вычислительной
техники:
если индивидуальное значение признака каждой единицы умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во столько же раз;
средняя арифметическая не изменится, если вес (частоту) каждого значения признака разделить на постоянное число;
если индивидуальные значения признака каждой единицы уменьшить или увеличить на одну и ту же величину, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на ту же самую величину.
Ошибка выборки (тетрадь)
Билет №14.
Расчет агрегатного индекса цен по Пааше.
Индекс цен Пааше — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде
— фактическая
стоимость продукции отчетного периода
— стоимость
товаров реализованных в отчетном периоде
по ценам базисного периода
Экономическое содержание
Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.
Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и следовательно применяются в разных ситуациях.
В отечественной статистике до перехода к рыночным отношениям отдавали предпочтение индексу цен Пааше. Но из-за особенностей расчета начиная с 1991 года вычисление общего уровня цен на товары и услуги начали проводить по формуле Ласпейреса. Связано это с тем что во время инфляции или экономических кризисов многие товары могут выпасть из потребления. При исчислении по формуле Пааше не учитываются товары спрос на которые упал, поэтому при исчислении индекса цен по формуле Пааше небходим частый перерасчет информации для формировании правильной системы весов. В связи с этим и в международной практике прибегли к расчету индексов цен по формуле Ласпейреса.