13. Определение случайного процесса. Непрерывные и дискретные случайные процессы.

Случайный процесс – ординаты приним. значения из нек. множества и заранее неизвестно это значение. Реальный случ. процесс набл. в течении ограниченного времени. Случ. процесс, набл. за конечный пром. времени наз. РЕАЛИЗАЦИЕЙ случ. процесса. Реализация одного и того же процесса отлич. друг от друга, но реализации содержат общие с-ва случ. процесса. Наблюдение за реализацией случ. процесса информации не даёт.

Измерить случ. процесс – определить его статистич. хар-ки, кот. определяются по одной или нескольким реализациям и эти хар-ки отражают с-ва всего процесса. Случ. процесс, набл. за короткий промежуток времени – наз. РЕАЛИЗАЦИЕЙ. Совокупность реализаций случ. процесса наз. АНСАМБЛЕМ.

К хар-кам случ. процесса можно отнести среднее значение квадрата, мат. ожидание, дисперсию, среднеквадрат. отклонение, закон распред-я. Все статистич. хар-тики получ. путём осреднения, при этом осреднение может осущ. осреднением по ансамблю либо осреднению по времени.

Случ. процесс обладает с-вом ЭРГОДИЧНОСТИ, если статистич. хар-ки, найдены осреднением по времени и по ансамблю равны. Будем исходить из гипотезы эргодичности и осреднять будем по времени.

Детерминированные процессы – это процессы, которые можно описать явными математическими формулами. Однако многие физические явления, имеющие место при передаче информации, описываются процессами, которые нельзя считать детерминированными. Например, тепловые шумы в проводной линии связи, или звуковые помехи, маскирующие полезный звуковой сигнал, – это процессы, которые невозможно описать во всех деталях. Совершенно невозможно предсказать точное значение таких процессов в будущие моменты времени. Эти процессы являются случайными (стохастическими) процессами по своей сути, и для их описания требуются вероятностные понятия и статистические характеристики.

Случайный (стохастический) процесс определяется как случайная функция от независимой переменной . Определенная функция времени , полученная как результат наблюдения процесса , описывающего случайное явление, называется выборочной функцией. Выборочная функция конечной длительности называется реализацией случайного процесса.

Теоретически случайный процесс можно рассматривать как совокупность (ансамбль) всех возможных выборочных функций, которые может дать случайное явление. Следовательно, под реализацией случайного физического явления понимается один из возможных исходов случайного процесса.

Множество возможных реализаций случайного процесса теоретически бесконечно, и неизвестно, какая из этих реализаций будет наблюдаться в текущем эксперименте. Поэтому для любого фиксированного момента времени (называемого иногда сечением процесса по времени) должно быть задано распределение вероятностей случайной величины . Это распределение характеризуется либо функцией распределения

(1)

либо плотностью распределения

(2)

В общем случае функции, задаваемые соотношениями (1) и (2), зависят от расположения точки сечения , т. е. зависят от времени.

Случайные процессы делятся на стационарные и нестационарные. В свою очередь стационарные случайные процессы делятся на эргодические и неэргодические. Дальнейшая классификация нестационарных случайных процессов проводится по особенностям их нестационарностей.