11. Детерминированные процессы. Гармонические и переходные непериодические процессы.

Детерминированный сигнал – сигнал, если сущ. его математическое описание, т.е. можно найти его знач. в любой момент времени. Детерминированные сигналы бывают: периодические (гармонич. и полигармонич.) и непериодические (почти периодич. и переходные).

Гармонич.:

Гармонический процесс - это периодический процесс, поведение которого во времени математически выражается формулой , где А_о - амплитуда, f_g - циклическая частота в герцах, если t измеря­ется в секундах, Q - начальный фазовый угол в радианах, z(t) -мгновенное значение в момент t. При практическом анализе гармонических процессов фазовый угол Q часто игнорируется. В этом случае .

Уравнение графически можно изобразить либо в виде зависимо­сти мгновенного значения oт времени, либо в виде зависимости ам­плитуды от частоты (частотного спектра); оба способа показаны на рисунке:

Интервал времени, на котором происходит одно полное колеба­ние или цикл гармонического процесса, называется периодом T_g. Чис­ло циклов в единицу времени называется частотой f_g . Частота и пе­риод связаны соотношением . Спектры, задающие непрерывную за­висимость амплитуды от частоты, называются дис­кретными или линейчатыми.

Переходные процессы - это все непериодиче­ские процессы, за исключением почти периодических процессов. Дру­гими словами, к переходным относятся все процессы, которые можно задать какой-либо функцией времени, за исключением процессов, рас­смотренных выше.

К переходным процессам приводят многочисленные и самые разнообразные явления.

Важная особенность переходных процессов, отличающая их от периодических и почти периодических процессов, состоит в том, что их нельзя охарактеризовать дискретным спектром. В большинстве случаев для переходных процессов можно получить непрерывное спектральное представление, используя преобразование Фурье вида

г

S(w)

де j - мнимая единица. Вообще говоря, преобразование Фурье A(f) является комплексной (комплекснозначной) величиной.

Переходные: x(t)=

w

x(t)=

x(t)= ед. сигнал длит. С

12. Полигармонические и непериодические процессы их спектральные характеристики.

К полигармонич. относ. звук скрипки, саксофона, вибр. двигателя.

К полигармоническим процессам относятся периодические про­цессы, которые математически представляются функцией времени, точно повторяющей свои значения через одинаковые интервалы вре­мени, т. е.

Как и в случае гармонических процессов, интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание, называется периодом Т_р. Число циклов в единицу времени называется фундаментальной частотой f_v. Гармонические процессы представляют собой частный случай полигармонических процессов при f_g= f_p.

В практических случаях полигармонические процессы разлага­ются в ряд Фурье по формуле ,

,

Другое представление полигармонических процессов рядом Фурье дает формула

,

Иначе говоря, формула показывает, что полигармонический процесс есть сумма постоянной составляющей А_о и бесконечного числа гармонических составляющих, называемых гармониками и имеющих амплитуды А_т и фазы Q._m . Все частоты гармонических со­ставляющих кратны фундаментальной частоте f_p.

Однако если процесс образо­ван суммой двух и более гармонических процессов с произвольными частотами, то он, как правило, не будет периодическим. Точнее говоря, сумма двух и более гармонических процессов будет периодическим процессом тогда и только тогда, когда отношение частот любых двух гармоник (входящих в состав всего процесса в целом) есть рациональ­ное число.

ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ процессы определяются математиче­ски как функции

Причем отношения f_m/f_k не для всех значений индексов явл рациональными числами.

Состовляющ.