- •1. Передача информации между двумя оконечными устройствами. Тип соединения оконечных устройств
- •2. Основные определения: информация, сообщение, система связи, сигнал, алфавит.
- •5. Форматирование информации. Форматирование текстовых данных. Существующие стандарты.
- •6. Передача сообщений по каналу, искажения, краевые искажения, дробление
- •9. Дискретизация по методу «выборка-хранение».
- •10. Сигнал, как реализация процесса. Классификация процессов.
- •11. Детерминированные процессы. Гармонические и переходные непериодические процессы.
- •12. Полигармонические и непериодические процессы их спектральные характеристики.
- •13. Определение случайного процесса. Непрерывные и дискретные случайные процессы.
- •14. Измерение случайных процессов.
- •15. Числовые характеристики случайных процессов, их инженерно-физический смысл.
- •16.Законы распределения и основные характеристики случайных процессов
- •17. Автокорреляционная функция случайного процесса. Примеры автокорр. Функций.
- •18. Взаимная корреляционная функция случайных процессов. Примеры применения корреляционных характеристик.
- •19. Усреднение по ансамблю и по времени. Эргодическое свойство случайных процессов.
- •20. Стационарные и нестационарные случайные процессы. Стационарность в широком и узком смыслах. (2 стр)
- •21. Количество информации. Формула Хартли.
- •22. Формула Шеннона.
- •23. Энтропия источника сообщений. Свойства энтропии источника дискретных сообщений
- •24. Избыточность при передаче сообщений. Роль избыточности при передаче информации
- •25. Математические модели сигналов. Спектральное представление сигналов.
- •26. Ряд Фурье по произвольной ортогональной системе функций.
- •27. Ряд Фурье по основной тригонометрической системе функций.
- •28. Разложение периодических функций в ряд Фурье. Спектр амплитуд и спектр фаз.
- •29. Ряд Фурье в комплексной форме. Спектр фаз и спектр амплитуд.
- •30. Спектр мощности сигнала. Практическая ширина спектра. Равенство Парсеваля. (3 стр!!!)
- •31. Спектральные характеристики непериодического сигнала. Прямое и обратное преобразования Фурье.
- •32. Оценивание спектральной плотности с помощью дпф
- •33. Дискретное преобразование Фурье (дпф). Гармонический анализ.
- •34. Примеры ортогональных базисов. Функции Уолша.
- •35. Модуляция. Зачем она нужна
- •36. Спектр ам сигнала. Ширина полосы.
- •38. Амплитудная модуляция.
- •41. Угловая модуляция
- •42. Частотная модуляция.
- •43. Спектр колебаний с угловой модуляцией
- •44. Сравнение методов амплитудной и угловой модуляций
- •45. Шумы. Тепловой шум. Представление тепловых шумов. Мощность шума. Распределение тепловых шумов.
- •49. Спектральные характеристики случайных процессов.
- •50. Коды, применяемые в информационных системах. Преобразование кодов.
- •51.Исправляющие или корректирующие коды.
- •52. Кодирование источников без памяти: Код Хаффмана.
- •53. Кодирование источников без памяти: Код Шеннона-Фано
- •Оглавление
32. Оценивание спектральной плотности с помощью дпф
ДПФ является комплексной последовательностью , каждый отсчет которой в общем случае состоит из вещественной и мнимой компонент:
, (5.22)
и может быть представлен в полярной форме как
,
где модуль , фазовый угол. На практике фазовый угол представляет интерес для узкого класса задач, поэтому в основном анализ ведется по отсчетам модуля . Квадрат модуля ДПФ как функция частоты используется для оценки истинной спектральной плотности процесса, реализацией которого является сигнал :
, , (5.23)
где , опорные частоты ДПФ, определяемые формулой (5.12). Заметим, что специалисты-практики спектром часто называют именно эту действительную функцию частоты.
Можно показать, что если ДПФ вычисляется по формуле (5.23), то сумма отсчетов плотности по индексам приблизительно равна выборочной дисперсии временного ряда , т. е.
. (5.24)
Нормированная спектральная плотность вычисляется по одной из формул:
, (5.25 а)
, (5.25 б)
.
В большинстве практических задач анализу подвергаются действительные сигналы , ДПФ которых обладает комплексно-сопряженной симметрией, согласно формуле (5.16). Следовательно, для действительного сигнала значения спектральной плотности симметричны относительно точки :
.
Поэтому имеет смысл определять отсчеты спектральной плотности действительного ряда только для индексов .
33. Дискретное преобразование Фурье (дпф). Гармонический анализ.
Предположим, что непрерывная реализация представлена N эквидистантными значениями с интервалом дискретизации . Поскольку при рассмотрении финитного преобразования Фурье мы задавали интервал определения как , моменты удобно индексировать, начиная с . Тогда последовательность отсчетов запишется в виде , .
Дискретная аппроксимация интеграла (по методу прямоугольников) в формуле при произвольном значении f есть
. (5.11)
Для расчета спектра выбираем дискретные значения частоты
, . (5.12)
Формула (5.11) дает на этих частотах следующие составляющие Фурье
, , (5.13)
причем интервал внесен в значение , чтобы избавиться от множителя перед знаком суммы. Подставив в соотношение (5.13) выражение для из (4.12), получим формулу для дискретного преобразования Фурье
, . (5.14)
Внимание, это важно! Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) применяется для оценивания спектра, задаваемого соотношением (5.1). Частоты, определяемые соотношением (5.12), (точки на оси частот) называются опорными частотами ДПФ, а промежутки (интервалы частотной оси) между последовательными частотами ДПФ – бинами ДПФ. Формула (4.14) часто записывается в виде
,
где ДПФ{} оператор ДПФ.
Свойства ДПФ.
Последовательность периодически повторяется через N значений:
, где . (5.15)
ДПФ действительных временных рядов обладает свойством комплексной симметрии, которое записывается в виде
, .
Учитывая (5.15), последнее соотношение можно представить как
, , (5.16)
другими словами, частоты выше можно рассматривать (теоретически) как отрицательные.
Значение для действительных последовательностей равно
, (5.17)
, (5.18)
где выборочное среднее величин .
Свойство линейности ДПФ формулируется аналогично (5.5), т. е.
,
где a и b постоянные коэффициенты, и два разных сигнала одина
ковой длины.
. (5.5)
Гармонический анализ.
Под гармоническим анализом понимается нахождение коэффициентов Фурье и построение спектров.
ak = ,
ДПФ : G(k)= , где k=0,…,n-1
i=0,…,n-1