Вопрос 27.Выборочные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений

Выборочные коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется в случаях, когда:

- переменные имеют ранговую шкалу измерения; распределение данных слишком отличается от нормального или вообще неизвестно; выборки имеют небольшой объём (N < 30).

Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, находят по формуле ƥв=1- 6*∑di² , где di= хi-уi, n- объем выборки n³-n

ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА СПИРМЕНА ЯВЛЯЕТСЯ РАВЕНСТВО РАЗМАХА ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Перед использованием коэффициента Спирмена для рядов данных с различным размахом, необходимо обязательно их ранжировать. Ранжирование приводит к тому, что значения этих рядов приобретают одинаковый минимум = 1 (минимальный ранг) и максимум, равный количеству значений (максимальный, последний ранг = N, т.е. максимальному количеству случаев в выборке).

Асолютная величина коэффициента ранговой корреляции Спирмена не превышает единицы: [ ƥв] ≤1

Свойства выборочного уоэф-та корреляции Спирмена:

1)Е/и м/у качественными признаками А и В имеется «полная прямая зависимость» в том смысле,что ранги объектов совпадают при всех значениях i, то выборочный коэф-нт ранговой корреляции Спирмена = 1.

2) Е/и м/у качественными признаками А и В имеется «противоположная зависимость» в том смысле,что рангу х1=1 соответствует ранг у1=n; рангу х2 соответствует ранг ранг у2 =n-1;….;хn= соответствует ранг уn=1,то выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен минус единице.

3) Е/и м/у качественными признаками А и В нет ни «полной прямой», ни «противоположной» зависимостей, то коэффициент рв заключен м/у -1 и +1,причем чем ближе к нулю его абсолютная величина, тем зависимость меньше.

Требуется при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρг при конкурирующей гипотезе Н1: ρг ≠ 0. Для этого найдем критическую точку: Ткр=tкр (α;k)знак корня (1-р²)/(n-2), где n-объем выборки, рв –выборочный коэф-нт ранговой корреляции Спирмена, t кр(α;k)- критическая точка двусторонней критической обл.,нах-ят по табл.Стьюдента.

Выборочные коэффициент ранговой корреляции Кендалла: n-1Определяется формулой: t= [4R/n(n-1)]-1,где n объем выборки, R =∑Ri i=1Требуется при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла tг при конкурирующей гипотезе Н1: ρг ≠ 0. Для этого найдем критическую точку:Ткр=zкр знак корня 2(2n+5)/9n(n-1), где n-объем выборки,zкр- критическая точка двусторонней критической области.( находят по таблице Лапласа).

Свойства Кендала такие же как и у Спермана.