29. Квантовая теория свободных электронов в металле. Уровень Ферми. Запрещенные зоны. Валентная зона. Зона проводимости.

Распределение электронов по различным квантовым состояниям подчиняется принци­пу Паули, согласно которому в одном состоянии не может быть двух одинаковых (с одинаковым набором четырех квантовых чисел) электронов, они долж­ны отличаться какой-то характеристикой, например направлением спина. Следователь­но, по квантовой теории, электроны в металле не могут располагаться на самом низшем энергетическом уровне даже при 0 К. Согласно принципу Паули, электроны вынуждены взбираться вверх «по энергетической лестнице».

Н аивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровню Ферми соответствует энергия Ферми Е_F, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми, очевидно, будет тем выше, чем больше плотность электронного газа.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах закрашенных на рис. областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколь­ко атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее рас­положены уровни в зоне.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энер­гии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующих атомных уровней. Если при этом какой-то энергетичес­кий уровень полностью заполнен, то образующаяся энергетическая зона также запол­нена целиком. В общем случае можно говорить о валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электро­нов свободных атомов, и о зоне проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внеш­них «коллективизированных» электронов изолированных атомов.

30. Электропроводность металлов. Сверхпроводимость. Температурные зависимости проводимости.

Квантовая теория электропроводности металлов — теория электропроводности, основы­вающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми — Дирака.

Удельная электрическая проводимость металла где п — концентрация электронов прово­димости в металле, l_F — средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, u_F — средняя скорость теплового движения такого электрона.

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой.

Теория сверх­проводимости создана американскими физиками Д. Бардином (р. 1908), Л. Купером (р. 1930) и Д. Шриффером (р. 1931) и развита Н. Н. Боголюбовым.

Сверхпроводимость - ток в сверхпроводнике течет без сопротивления по проводу.

Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры:  ~ 1/T (классическая теория дает, что  ~1/ ), а также аномально большие величины (порядка сотен периодов решетки) средней длины свободного пробега электронов в металле .

В квантовой теории средняя скорость u_F от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным. Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробе­га электронов. В области комнатных температур l_F ~Т^–1, поэтому, учитывая незави­симость u от температуры, получим, что сопротивление металлов (R ~ 1/) в соответ­ствии с данными опытов растет пропорционально Т.