- •Основные законы геометрической оптики. Полное внутреннее отражение. Принцип Ферма.
- •Зеркала, тонкие линзы, основные оптические приборы.
- •Фотометрические величины. Интенсивность, световой поток, поверхностная яркость, освещенность.
- •Принцип Гюйгенса. Когерентные волны. Интерференция волн. Оптическая разность хода.
- •П олосы равного наклона и равной толщины. Кольца Ньютона. Интерферометры Майкельсона и Фабри-Перо.
- •Дифракция Фраунгофера и дифракция Френеля. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля.
- •Дифракция от круглого отверстия, круглого диска, щели.
- •Дифракционная решетка. Угловая дисперсия. Разрешающая сила.
- •Голография.
- •Поляризованный свет. Поляризатор. Степень поляризации. Закон Малюса. Поляризация при отражении и преломления. Закон Брюстера.
- •Поляризация при двойном лучепреломлении. Призма Николя. Вращение плоскости поляризации. Эффект Фарадея.
- •Дисперсия света. Групповая скорость электромагнитных волн. Элементарная электронная теория дисперсии.
- •Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта. Спектры излучения и поглощения.
- •Рассеяние света. Закон Рэлея. Эффект Вавилова-Черенкова.
- •Тепловое излучение. Энергетическая светимость. Испускательная и поглощательная способности. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана.
- •Закон Вина. Формула Рэлея-Джинса. Формула Планка.
- •Закон фотоэффекта. Ток насыщения. Формула Эйнштейна. Красная граница фотоэффекта. Фотоны. Опыт Боте. Эффект Комптона.
- •Закономерности атомных спектров. Модели атома Томсона и Резерфорда. Постулаты Бора. Атом водорода по Бору.
- •Гипотеза де-Бройля. Опыты по дифракции корпускулярных пучков. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
- •Волновая функция. Уравнение Шредингера. Стационарные состояния.
- •Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Прохождение частицы через потенциальный барьер.
- •Атом водорода. Потенциалы возбуждения и ионизации. Квантовые числа. Вырожденные состояния.
- •Ширина спектральных линий. Мультиплетность спектров. Спин электрона. Магнетон Бора.
- •Спин орбитальное взаимодействие. Эффект Зеемана. Принцип Паули. Расположение элементов в системе Менделеева.
- •Ионная и ковалентная связи атомов в молекуле. Энергия диссоциации. Полная энергия молекулы. Вращательные, колебательно-вращательные полосы.
- •В ынужденное излучение. Мазеры. Лазеры. Накачка метастабильных уровней. Свойства лазерного излучения.
- •Фазовое пространство. Функция распределения. Понятие о квантовой статистике Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака.
- •Колебания кристаллической решетки. Теория Дебая теплоемкости кристаллов. Энергия нулевых колебаний.
- •Квантовая теория свободных электронов в металле. Уровень Ферми. Запрещенные зоны. Валентная зона. Зона проводимости.
- •Электропроводность металлов. Сверхпроводимость. Температурные зависимости проводимости.
- •Дырочная проводимость. Примесная проводимость. Запрещенные зоны. Валентная зона. Зона проводимости.
- •Работа выхода. Термоэлектронная эмиссия. Контактная разность потенциалов.
- •Контактные явления в полупроводниках.
- •Термоэлектрические явления.
- •Основные свойства атомного ядра.
- •Масса и энергия связи. Дефект массы. Деление тяжелых и синтез легких ядер.
- •Ядерные силы. Модели ядра. Мезоны.
- •Радиоактивность. Постоянная распада. Альфа, бета и гамма-излучения.
- •Альфа-распад. Бета-распад. Правила смещения.
- •Реакция деления ядра. Цепная реакция деления.
- •Космическое излучение. Типы взаимодействия элементарных частиц. Частицы и античастицы.
- •Классификация элементарных частиц. Кварки.
Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Прохождение частицы через потенциальный барьер.
Т акая «яма» описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х): где l — ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна (рис. 1).
Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде
(1)
По условию задачи частица не проникает за пределы «ямы», поэтому вероятность ее обнаружения (а следовательно, и волновая функция) за пределами «ямы» равна нулю. На границах «ямы» (при х=0 и х=1) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид
(2) - стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях Еn, зависящих от целого числа п. Следовательно, энергия Еn частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Еn называются уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне Еn, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии n.
Для потенциального барьера прямоугольной формы высоты U и ширины l можем записать
При данных условиях задачи классическая частица, обладая энергией Е, либо беспрепятственно пройдет над барьером (при Е>U), либо отразится от него (при Е<U) и будет двигаться в обратную сторону, т. е. она не может проникнуть сквозь барьер. Для микрочастицы же, даже при Е>U, имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону. При E<U имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области х>1, т. е. проникает сквозь барьер.
С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при Е<U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам классической механики, она не может проникнуть, можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса р на отрезке х=l составляет p>h/l. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия (р)2/(2m) может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной.
Атом водорода. Потенциалы возбуждения и ионизации. Квантовые числа. Вырожденные состояния.
С остояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией , удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера: (1), где т — масса электрона, Е — полная энергия электрона в атоме.
Возможные значения Е1, E2, Е3,... показаны на рис. в виде горизонтальных прямых. Самый нижний уровень Е1, отвечающий минимальной возможной энергии, — основной, все остальные (Еn >Е1, n = 2, 3, ...) — возбужденные.
Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее и при n= E = 0. При Е>0 движение электрона является свободным; область непрерывного спектра Е>0 (заштрихована на рис.) соответствует ионизованному атому. Энергия ионизации атома водорода равна
Главное квантовое число n, согласно (223.3), определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы:
Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (механический орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой где l — орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимает значения т. е. всего n значений, и определяет момент импульса электрона в атоме.
Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор Ll момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция Llx на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ћ: где тl — магнитное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения т. е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число ml определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентации.
Квантовые числа п и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число ml характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.
Вырожденные состояния–состояния с одинаковой энергией.
Кратность вырождения уровня–число различных состояний с каким-либо значением энергии.
Каждому из n значений квантового числа l соответствует 2l+1 значений m, то число различных состояний, соответствующих данному п, равно . 1s-(основное состояние)-состояние электрона в атоме водорода является сферически-симметричным, т. е. не зависит от углов и . Волновая функция электрона в этом состоянии определяется только расстоянием r электрона от ядра, т. е. = 100(r), где цифры в индексе соответственно указывают, что п=1, l=0 и ml=0. Уравнению Шредингера для 1s-состояния электрона в атоме водорода удовлетворяет функция вида где — величина, совпадающая с первым боровским радиусом а для атома водорода,