39.Мгновенный центр ускорений

При непоступательном движении плоской фигуры у нее в каждый момент времени имеется точка Q, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений. Определяется положение центра Q, если известны ускорение аА какой-нибудь точки А фигуры и величины омега и эпсолон, следующим путем:

1) находим значение угла из формулы tg µ =?/??;

2) от точки А под углом µ, к вектору аА проводим прямую АЕ (рис. 168); ври этом прямая АЕ должна быть отклонена от аА в сторону вращения фигуры, если вращение является ускоренным, и против вращения, если оно является замедленным, т. е. в сторону направления углового ускорения ? ;

3) откладываем вдоль линии АЕ отрезок AQ, равный АQ=аА/sqrt(??+ ?4). Построенная таким путем точка Q и будет мгно¬венным центром ускорений.

40. Сложное движение точки.

До сих пор мы рассматривали движение точки относи¬тельно одной заданной системы отсчета, которую считали непод¬вижной. Однако часто при решении задач механики приходится исследовать движение точки одновременно относительно двух (или более) систем координат, при этом одна из них считается основной или условно неподвижной, а другая определенным об¬разом движется относительно первой. Движение, совершаемое при этом точкой, называют составным или сложным.

Предположим, что движение точки М в пространстве рассматривается в двух движущихся по отношению к друг другу системах координат: Oxyz и O1x1y1z1зависимости от условия задачи, одну из этих систем, например, O1X1y1z1 примем за основную, услов¬но неподвижную и назовем абсолют¬ной системой координат (рис. 2.56). Движение, совершаемое точкой М относительно неподвижной системы координат О1Х1у1z1 называется абсолютным Траектория этого движения называется абсолют¬ной траекторией, скорость - абсолютной скоростью и ускоре¬ние - абсолютным ускорением. Абсолютные скорость и ускоре¬ние обозначаются Va, aa

Другую систему, Oxyz, которая движется относительно системы O1X1y1Z1 назовем относительной.

Движение точки М относительно подвижной системы координат Oxyz называется относительным движением. Такое движение будет видеть Наблюдатель, связанный с подвижными осями и перемещающийся вместе с ними. Траектория точки, опи¬сываемая в относительном движении, называется относительной траекторией. Понятно, что относительная траектория точки не остается неподвижной, а перемещается в пространстве вместе с подвижной системой координат.

Скорость точки М относительно подвижной системы координат называется относительной скоростью, а ускорение -относительным ускорением. Относительные скорости и ускоре¬ния обозначаются так: vr и аr. Из определения относительного движения следует, что при вычислении vr и ar необходимо мысленно движение осей Oxyz остановить, т.е. рас¬сматривать оси Oxyz как неподвижные и воспользоваться прави¬лами и формулами кинематики точки.

Движение, совершаемое подвижной системой координат Oxyz вместе с неизменно связанным с ней пространством и движущейся в нем точкой относительно неподвижной системы O1X1y1Z1 называется переносным движением.

Скорость той точки т пространства, связанного с под¬вижной системой координат, с которой в данный момент сов¬падает рассматриваемая точка М, называется переносной ско¬ростью, а ускорение - переносным ускорением. Переносные ско¬рость и ускорение обозначают соответственно Ve и ае

Так как разные, неизменно связанные с подвижной сис¬темой отсчета, точки в общем случае имеют разные траектории, то говорить о переносной траектории точки М нельзя.

Основная задача кинематики сложного движения точки состоит в том, чтобы, зная относительное движение точки и пе¬реносное движение, т.е. движение подвижной системы коорди¬нат, найти абсолютное движение точки и, следовательно, опреде¬лить ее траекторию, скорость и ускорение в этом движении.