42.Теорема о сложении ускорений.

Для тоге, чтобы найти абсолютное ускорение точки, про¬дифференцируем равенство (3) предыдущего параграфа по вре¬мени. В результате получим

Если х, у, z, постоянны, то их первые и вторые произ¬водные равны нулю и первые четыре слагаемых формулы (1) да¬ют ускорение точки, неизменно связанной с подвижной системой координат, т.е. переносное ускорение

С другой стороны, ускорение точки свободного твердого тела

Заметим, что формулу (3) можно получить, дифференцируя фор¬мулу (5) предыдущего параграфа. Следующая группа, состоящая из трех слагаемых, представляет относительное ускорение

Наконец, чтобы выяснить смысл последней группы слагаемых в соотношении (1) вспомним, что

Тогда, заменяя в этой формуле р на Vr с компонентами х, у, z, получим

Ускорение, определяемое равенством (5). называют по¬воротным, или ускорением Кориолиса:

В формуле (6) омега е = омега, здесь мы ввели новее обозначение, чтобы подчеркнуть связь со с переносным движением. Итак, имеем

Формула (7) выражает следующую теорему о сложении ускорений: абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и кориолисового ускорений.

При использовании формулы необходимо помнить, что переносное ускорение следует вычислять методами кинема¬тики твердого тела при различных случаях его движения.

Относительное ускорение определяется в относительной системе координат по правилам кинематики точки, при этом под¬вижная система координат считается неподвижной.

В частном случае поступательного переносного движе¬ния омега е = 0 и, следовательно, Ас = 0. В этом случае

Этот результат аналогичен теореме о сложении скоростей.

38.Мгновенный центр скоростей.

1, Пусть скорости Va и Vb любых двух течек А к В парал¬лельны друг другу и при этом линия АВ не перпендикулярна к VA, а следовательно, и к VA (рис. 2.34). Из теоремы о проекциях ско¬ростей двух точек на прямую, соединяющую эти точки, следует, что но а = B, поэтому VB = VA и, следовательно, Vb = VA .

Таким образом, в рассматриваемом случае скорости всех точек плоской фигуры в данный момент равны и по модулю, и по направлению. Такое состояние плоской фи¬гуры называется мгновенно поступатель¬ным. Так как перпендикуляры, восстанов¬ленные из точек А и В к скоростям этих то¬чек, не пересекаются, то в рассматриваемом случае в данный момент мгновенный центр скоростей находится в бесконечности. Уг¬ловая скорость со плоской фигуры в этот момент равна нулю.

2. Пусть скорости VA и Vb точек А и В параллельны друг другу и эти точки лежат на одном перпендикуляре к данным ско¬ростям. В этом случае при VA не = Vb мгновенный центр скоростей Р определяется построениями, показанными на рис. 2.35, а и б.

Справедливость построения следует из пропорции (6) предыдущего параграфа. Е этом случае для нахождения мгно¬венного центра скоростей Р нужно, кроме направлений, знать еще и модули скоростей Va и Vb.

3. Е практических задачах часто приходится иметь дело со случаем, когда плоская фигура катится без скольжения по не¬которой неподвижной кривой MN (рис. 2.36).

В этом случае скорость точки касания контура плоской фигуры с кривой MN равна нулю, так как точки касания обоих тел при отсутствии скольжения должны иметь одинаковые ско¬рости, а кривая MN неподвижна. Отсюда следует, что точка каса¬ния Р является мгновенным центром скоростей плоской фигуры. В качестве примера на рис. 2.37 показано распределение скоро¬стей точек колеса, которое катится без скольжения по неподвиж¬ному прямолинейному рельсу.