16Главный вектор и главный момент сил.

Главным вектором системы сил называют вектор, равный векторной сумме этих сил.

Главным моментом системы сил относительно точки O тела называют сумму векторных моментов всех сил системы относительно этой точки. Таким образом, основную теорему статики (теорему Пуансо) в краткой форме можно выразить так: Каждую систему сил можно привести к главному вектору и главному моменту относительно произвольного центра.

20. Естественный способ задания движе¬ния точки.

Естественным (или траекторным) способом задания

движения удобно пользоваться в тех слу¬чаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ явля¬ется траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Oxyz . Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О', которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицатель¬ное направления отсчета (как на координатной оси). Тогда положение точки М на тра¬ектории будет однозначно определяться криволинейной коорди¬натой s, которая равна расстоянию от точки О' до точки М, измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим зна¬ком. При движении точка М перемещается в положения М1,М2 следовательно, расстояние s будет с течением времени изменяться. Чтобы знать положение точки М на траектории в любой момент вре¬мени надо знать зависимость s=f(t).(6)

24 Векторный способ задания движения т о ч к и.

Пусть точка М движется по отношению к некоторой си¬стеме отсчета Oxyz. Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор r, проведенный из на¬чала координат О в точку М.При движений точки М вектор r будет с течением времени изме¬няться и по модулю, и по направлению. Следовательно, r является переменным вектором (вектором-функцией), зависящим от аргу¬мента t: r =r (t)(1)Равенство (1) и определяет закон движения точки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времени построитьсоответствующий вектор r и найти положение движущейся точки.

Геометрическое место концов вектора r, т. е. годограф этого век¬тора, определяет траекторию движущейся точки.

Аналитически, как известно, вектор задается его проекциями на координатные оси. В прямоугольных декартовых координатах для

вектора r будет: rx=x, ry=y, rz=z , где х, у, г — де¬картовы координаты точки. Тогда, если известны единичные векторы (орты) I, j, k

координатных осей, получим для Гвыра-жение

r=хi+yj + zk.(2).

41.Теорема о сложении скоростей.

Рассмотрим движение точки М относительно некоторого тела, с которым неизменно связана подвижная система координат Oxyz. Эта система в свою очередь движется по отношению к ус¬ловно неподвижной системе O1X1y1Z1. Положение точки М в под¬вижной системе координат определяется радиус-вектором р, в неподвижной - радиус-вектором г. Положение начала G подвиж¬ной системы координат относительно неподвижной определяется радиус-вектором г0 (см. рис. 2.56). Векторы r, r0 и р связаны сле¬дующим соотношением:

(1)

Разложим радиус-вектор р по ортам подвижной системы коорди¬нат. В результате получим

(2)

Подчеркнем еше раз, что х, у, z — координаты точки М в подвижной системе Oxyz, a i, j, к - орты этой системы, которые являются функциями времени.

Абсолютная скорость точки М получается, как обычно, дифференцированием по времени радиус-вектора r, определяемо¬го формулой (2). В результате дифференцирования получим

(3)

Проанализируем теперь получившееся равенство (3). Если бы х, у и z были постоянными, мы получили бы скорость точки m, неизменно связанную с подвижной системой координат, в которой в данный момент находится рассматриваемая точка М, т.е. переносную скорость. Из определения переносной скорости при х, у, z = const следует, что Va = Ve. Но из формулы (3) в этом случае (т.е. при х, у, z = const) получим

С другой стороны, для скоростей точек в общем случае движения свободного твердого тела мы получили следующее выражение:

где Vo - абсолютная скорость начала О подвижной системы ко¬ординат, ф - вектор мгновенной угловой скорости подвижной системы координат.Далее, если бы i,j, k r0 были постоянными, т.е. система координат Oxyz стала бы неподвижной, то по определению отно¬сительной скорости Va = Vr но из формулы в этом случае мы получили бы

Поэтому формула с учетом приводит к теореме о сложении скоростей: абсолютная скорость точки равна геомет¬рической сумме переносной и относительной скоростей этой точки:

Геометрический смысл этой теоремы состоит в том, что абсолютная скорость точки по величине и направлению равна диагонали параллелограмма, построенного на векторах перенос¬ной и относительной скоростей.