Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Mat_metody.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
23.09.2019
Размер:
315.39 Кб
Скачать

Список литературы:

1) Сидоренко Е.С. – Методы математической обработки в психологии. 2006

2) !Наследов А.Д. – Мат методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. 2004

3) !Наследов SPSS: компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. Спб 2000.

4) О.Ю. Ермолаев – математическая статистика для психологов. Изд. М. 2002г

5) Глас Джордж, Стенли Джородж – Статистические методы в педагогике и психологии.

Глейтман Фрейдмун Айзен.

Лекции по общей психологии Леонтьева. Новые издания Гиппенрейтер.

6) Суходольский Г.В. – Основы математической статистики для психологов. Издательство Харьков.

Программы:

1) Статистический Пакет для Социальных Наук – SPSS – немецкая программа

2) Статистик

3) Excel

АНАЛИЗ РАЗЛИЧИЙ НА УРОВНЕ ПОРЯДКОВОЙ ШКАЛЫ

Анализ различий – есть установление достоверности статистический различий между двумя и большим количеством испытуемых по какому-то параметру.

Имеются четыре типа шкалы: вторая по счету называется порядковая (ранговая). Работают с сырыми баллами по тестам испытания. С баллами можно проводить ранжирование.

Критерии:

1) Q - Розенбаума

2) U - Манна Уитни

U критерий Манна Уитни.

Назначение: применяется для анализа различий для порядковой шкалы.

Ограничение – это правила, которое дает право на использование

Ограничение: c=2; с – количество сравниваемых групп; n1, n2 >= 3.

Позволяет работать с маленькими группами и является более мощным, чем Q-Razenbaum.

U – более мощный критерий, более точный, включает много различных параметров.

Гипотезы:

1) Есть гипотезы h0 и h1

H0 – между выборками a и b существуют лишь случайные (недостоверные) различия по какому-либо параметру.

H1 – … неслучайные (достоверные)…

Выбор гипотезы осуществляется по логике рассуждения. Есть задачи – по ним надо определить выбор гипотез.

Алгоритм расчета (некий порядок действий):

1) Расположить все значения от минимального к максимальному, как будто мы работаем с одной большой выборкой. Провести ранжирование этих значений в соответствии с правилами ранжирования. Но при этом мы учитываем групповую принадлежность.

2) Посчитать сумму рангов по каждой группе отдельно. Найти общую сумму рангов и сверить с расчетной. *1 Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной.

3) Расчет U-М.У.; U эмп.=*2

4) Принимается решение об истинной гипотезе. Критические значения (Сидоренко – табл.2,прилож.1). Необходимо помнить, что это критерий исключения.

ЗАДАЧА!

N1 – студенты физики 14 чел.

N2 – студенты психологи 12 чел.

Замеряли невербальный интеллект. WISC.

ФИЗИКИ

ПСИХОЛОГИ

111

104

107

90

115

107

106

107

95

116

127

115

102

99

113

107

123

122

117

112

105

108

111

114

102

104

Сначала формулируется гипотеза.

Расчетная таблица:

Индивидуальные значения – физики

Ранг

Индивидуальные значения – психологи

Ранг

90

1

95

2

99

3

102

4,5

102

4,5

104

6,5

104

6,5

105

8

106

9

107

11,5

107

11,5

108

14

111

15,5

111

15,5

112

17

113

18

114

19

115

20,5

116

22

117

23

122

24

123

25

127

26

165

186

Гипотеза h0

Между студентами физиками и студентами психологами существуют лишь случайные (недостоверные) различия по параметру невербального интеллекта.

Всегда, для принятия решения слева направо чертится линия *3

H0: p>0,05

H1: p<0,05… при больших выборках p<0,01. зона от 5 до 1 – зона неопределенности.

Критерий исключения p0,05=51, p0,01= 38

Т критерий Вилкансона

Uэмп= 60  принимается гипотеза h0, потому что р>0,05

Q-RAZ

Назначение: аналогично U-MU

Ограничения: с=2, n1,n2>=11. выборки одинаковые. Если численность до 50, разница не больше 10. Если 50-100 не больше 20.

Гипотеза: формулируется аналогично.

Задача таже самая, только вербальный интеллект.

ФИЗИКИ

ПСИХОЛОГИ

132

121

124

127

129

131

132

132

132

134

135

136

136

136

126

127

132

120

119

126

120

123

120

116

123

115

У кого больше вербальный интеллект.

H1 между студентами физиками и студентами психологами существуют неслучайные (достоверные) различия по уровню вербального интеллекта.

АНАЛИЗ РАЗЛИЧИЙ. H-критерий Крускоковолисса.

Ограничения иные: c (количество групп) будет больше или равно 3. с>=3. n>=4

Формулировка стат гипотез, построение расчетной таблицы, а также сверка данных суммы рангов расчетов осуществляется аналогично U-MU. N=n1+n2+n3+…

Разница будет в формуле расчета.

H эмп. = *4

Округление происходит в конце до сотых или тысячных.

Критические значения - если «с»=3, а «n»=4-5, то пользоваться таблицей 4, приложение 1, если с>3 и или n>5 то таблица 9 приложение 1 Сидоренко.

Необходимо найти степень свободы V; V=c-1

2006, №6 стр 81-82.

Показатели длительности попыток решения 4-х неразрешимых онаграм в секундах

Н1=4

Н2=8

Н3=6

Н4=4

1

145

194

731

1200

145

210

236

385

720

848

905

1080

128

283

469

482

1678

2081

60

2361

2416

3600

2

3

4

5

6

7

8

H0 – Между группами испытуемых, решающих не имеющих решения онаграма, существует лишь случайные различия под параметрам длительности попыток решения.

Анализ различий и сдвигов на уровне шкалы наименований:

Фи-критерий Фишера (ФиФ)

На примере анализа различий

N=25 n2= 20

M1=15 m2=10

Какой класс более успешный?

1) Ограничений: не одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. N1,n2>=5. Верхний предел отсутствует. Верхний предел может быть сколь угодно большим.

2) Предназначен для сопоставление двух выборок по частоте встречаемости интересуешего исследователя эффекта.

Перевод в проценты

N1=50% n2=60%

Проценты всегда переводятся в радианы.

100%  3,14 с330 СИД

Фи1(60%) = 1,772

Фи2(50%) = 1,571

На первое место всегда ставится угол имеющий больший угол.

H0 – доля лиц справившихся с контрольной работай по математике в первом классе не больше, чем во втором. H1… больше.

Следующий этап:

Необходимо воспользоваться самой формулой расчета ­

Фи эмп.=*5

Критические значения всегда постоянны независимо от выборки.

p5% = 1,64,

p1% = 1,31

Мужчины N=28, 4 возрастных группы с=4

Ряд личностных качеств, именно дипломатичность. Результаты записаны в сырых баллах. Порядковая шкала.

26-31 год

32-37

38-42

46-52

2

10

5

8

10

7

12

11

7

8

12

12

12

9

8

12

14

9

16

14

10

11

12

9

9

10

14

13

54

71

83

78

ДЕЛАЮ ПО ДЖОНКЕРУ n=7

26-31

32-37

46-52

38-42

2

5

7

8

10

10

12

21

21

20

18

12

12

5

7

8

9

11

12

12

12

14

13

10

7

5

5

5

9

9

10

11

12

13

14

5

5

4

4

3

3

1

8

9

10

12

14

14

16

109

59

25

A=193

B=294

S=2*193-294=92

P005=82

Poo1=115

H1

23 6 45 16 34 12 21 4

20 3 12 2 24 7 22 5

34 12 34 12 25 8 26 9

35 14 11 1 40 15 27 10

35 31 42 28 136

12\272 + 306,25 + 240,25 + 441 + 196 (1183,5) – 51 =1,21

28 марта 2012 г. АНАЛИЗ СДВИГА НА УРОВНЕ

1) Т-WCCS

1) Назначение: позволяет определить как направленность, так и степень выраженности изменений показателя от первого замера ко второму.

2) Ограничения c=2 n>=5; Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются и количество наблюдений n уменьшается на это количество нулевых сдвигов. Желательно брать большой разброс значений: от 0 до 15, от 0 до 30.

3) Стат гипотеза – H0 – интенсивность сдвигов в типичном направлении не привосходит итенсивности сдвигов не в типичном направлении. H1: интенсивность сдвигов в типичном направлении превосходит итенсивносити сдивигов не в типичном.

Типичные сдвиги – это сдвиги в более часто встречаемом направлении.

Нетипичные сдвиги – свдиги в менее часто встречающемся направления

4) Алгоритм расчета: а) После вычисть ДО (из второго замера вычести первый), отдельным столбцом записывают эти значения по модулю.

Б) Провести ранжирования этих значений;

В) Проверить совпадает ли общая сумма рангов с расетной.

Г) Подсчитать Т-WCCS по формуле T=суммеRr

Rr – это ранговые значения соответствующие нетипичным сдвигам.

Это критерий исключение

Д) Принять решение об истиной гипотезе табл. 6 прилож 1 Сидоренко

Задача:

N=11

Динанометор

Xi

Первый с обычной инструкцией. Держать пока рука не устанет

Второй через обращение к волевому идеалу. Через волевой идеал

Гипотеза: Обращение к идеалу будет способствовать возрастанию волевого усилия

T – до

T после

T после – T до

По модулю

Ранговое значение

64

77

74

95

105

83

73

75

101

97

78

25

50

77

76

67

75

77

71

63

122

60

-39

-27

3

-19

-38

-8

4

-4

-38

25

-18

39

27

3

19

38

8

4

4

38

25

18

11

8

1

6

9,5

4

2,5

2,5

9,5

7

5

66

1+2.5+7= 10.5

T-WCCS____ 0,05____ 0.01

13 7

Достоверно ли будут ухудшаться результаты?

H1 – интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности мышечного усилия превышает интенсивность сдвигов в сторону её увеличения.

Эксперимент не валиден.

HrSQR-FR

1) Назначения – позволяет отследить степень выраженности изменений. Направления необходимо смотреть графически.

Ограничения: c>=3, n>=4

3) H0 – между показателями измеренные в разных условиях существуют лишь случайные различия.

H1 - … не случайные различия …

4) а) Ранжирование проводится не по вертикали, а по горизонтали в пределах каждого испытуемого. Например Иванов первую задачу решил за 5 секунд, вторую за 4, а третью задачу за 7 секунд. 2;1;3. А вот петров каждую задачу решил за 4.

б) Подсчитываются суммы рангов по каждом из замеров, чем больше они различаются, тем более достовернее сдвиг приходится ожидать. На это и направлен HrSQR-FR

в) Подсчитывается общая сумма рангов, которая далее сверяется с расчетной. суммаR=n*c*(c+1)/2.

с – количество замеров

г) HrSQR-Fr=(12/(n*c*(c+1))*Сумму(TiSQR))-3*n*(c+1)

д) принять решение об истинной гипотезе. Если с=3, а n[4;9] – то таблица 7а, если с=4, n=4 – приложение 7б,

при большем количестве условий и или испытуемых таблица 9 приложение 1

ЗАДАЧА:

Ригидность/лабильность мышления

N=5; с=3 (анограмы) –

1 слово четырех буквенное – рука

2 слово 5-ти буквенное – сталь

3 слово 6-ти буквенное – машина.

Можно ли говорить о достоверных различиях по трем замерам?

Гипотеза H1

1

R

2

R

3

R

5

7

2

2

35

1

1

1

1

2

235

604

93

171

141

3

3

3

3

3

7

20

5

8

7

2

2

2

2

1

6

15

9

H1: Различия во времени, которые испытуемые проводят над решением трех различных анограм не являются случайными.

(12/(5*3*(4)*342)) - 3*5*(4)= 12/60*342-60= 8,4

P=0,0085

Анализ различий и сдвигов на уровне номинальной шкалы.

Fi-Fish

Ограничения: n1,n2>=5; max отсутствует. Рассмотрим на примере анализа различий

N1=25 n2=20

M1=15 m2=10

Какой класс более успешный.

Задачи:

1) Эффективен ли социально психологических тренинг направленный на формирование навыка активного слушания. N=12 по самооценке, c=2

T до

T пос

6

3

4

4

6

6

3

6

6

5

6

6

7

5

8

6

4

8

7

5

7

7

5

7

1

2

4

2

-2

2

4

-1

1

2

-1

1

1

2

4

2

2

2

4

1

1

2

1

1

3

8

11,5

8

8

8

11,5

3

3

8

3

3

78

8+3+3=14

Р0,05=17; Р0,01=9

H1 = Можно говорить о

Степень согласия о допустимости телесных наказаний детей n=16

Я

Бабушка

Учительница

4

1

5

4

3

4

3

5

6

2

6

5

7

5

5

6

3

2

3

3

2,5

2

2,5

2,5

3

2

3

3

3

2,5

2,5

2,5

2

1

4

3

3

5

3

5

5

2

3

3

5

5

5

6

2

2

1,5

2

2,5

3

2,5

2,5

2

2

2

1

2

2,5

2,5

2,5

1

1

4

2

2

1

1

3

3

2

2

4

4

2

4

4

1

2

1,5

1

1

1

1

1

1

2

1

2

1

1

1

1

71

15+21+6=42

60

17,5+15+3=35,5

40

12+6+1,5=19,5

Можно ли говорить о достоверной тенденции в оценка.

12/16/12* (1764+1260,25+380,5=3404.5)-48*4= - 192 = 20,78125

P005=5,9

P001=9,2

H1 – можно говорить о достоверной тенденции в оценке

ФИЗИКИ

ПСИХОЛОГИ

115

116

119

120х3

…………………………………………………………………

121

………………………………………………………………..

123х2

124

126х2

127

127

129

131

132х4

……………………………………………………………..

132

……………………………………………………………

134

135

136х3

S1=6 – значений ниже чем у физиков

S2=5 – Значение выше

Q-RAZ=S1+S2

Q-RAZ=5+6=11

Критические значения в таблице1 приложение1

P0,05=7,

Р0,01=9

Qэмп=11

___________0,05_____________________0,01______Qэмп________________Q

Для того чтобы проиллюстрировать имеющиеся различия используется описательная статистика, к ней мы относим разброс значений в каждой группе. Также относится сумма и среднеарифметическое значении, но при условии равности и наличии нормального распределение тестовых баллов, либо медиана.

ЗАДАЧКА В НАГРУЗКУ: Мужчина и женщина обращаются в службу знакомств. Мужчин n1=17, женщин n2=23. Измеряли уровень эмоционального напряжения. Давали 100мм отрезок, проводили саморанжирование.

Показатели внутреннего сопротивления по обращении в службе знакомств

81

80

73

72

72

69

69

65

65

62

60

54

54

43

30

26

26

70

66

66

63

63

61

60

54

47

43

41

40

39

38

38

35

30

27

25

23

17

10

9

U-MU: 5%=134

1%=109

Q-RAZ: 5%=7

1%=9

Измерения. Шкалы измерения.

Но и шкалы содержащие больше ячеек

Название

Характеристика

Операции

Примеры

Номинательная (номинация) – неметрическая

Объекты классифицированы

Данная шкала позволяет нам подсчитать частоты встречаемости разных «наименований» или значение признака, а затем работать с этими частотами с помощью мат методов. Единица наблюдения (измерения) которой мы пользуемся – есть количество испытуемых реакций, выборов или частота. Единица измерения – одно наблюдение.

Матметоды:

А) анализ различий

Б) Анализ сдвига

В) Изучение связи или корреляция (сопряженность)

Дихотомия: за/против;

Сдерж: Да/нет/не знаю

Порядковая шкала (ранговая) – неметрическая (последний уровень)

Соответствующие значения чисел присваеваемых предмета отражают количество свойства принадлежащего предмета. Равные разности чисел не означают равных разностей в количествах свойства. Принцип классификации «больше» или «меньше». В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь то, что они образуют последовательность так называемое произвольное ранжирование.

Единицы измерения в шкале порядка расстояние в один класс или в один ранг. При этом расстояние между классами и рангами может быть разным.

Матметоды:

А) Анализ различий

Ранжирование сырых баллов по тесту, военные ранги, ранжирование по твердости минералов.

Интервальная шкала, шкала равных интервалов – метрическая шкала

Существуют единицы измерения при помощи которых предметы можно не только упорядочить, но и предписать им числа так, чтобы равные разности чисел присвоенных предметом отражали равные различия в количествах измеряемого свойства. Нулевая точка данной шкалы произвольна и не указывает на отсутствие свойства. Принцип классификации: больше или меньше на определенное количество единиц. Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии

Большинство математических методов применяющихся здесь включает в свой состав расчет такие показателей как: средне-арифметическое значение и стандартное отклонение, характеризующих метрику.

Календарное время, шкалы температуры, Все стандартные шкалы в психологии. Симантический дифференциал Осгута

Абсолютная шкала или шкала отношений - метрическая

Числа, присвоенные предмету, обладают всеми свойствами объектов интервальной шкалы. Но помимо этого на шкале существует абсолютный ноль. Значение ноль свидетельствует об отсутствии оцениваемого свойства. Отношение чисел присвоенных в измерении отражают количественные отношения измеряемого свойства.

Можно проводить все операции (+,-,/,*). Все те же методы интервальной шкалы.

Шкала по температуре Кельвина. Рост, вес, время.

Неметрическая – нет масштаба. Не знаем на сколько больше, на сколько меньше.

Метрические – знаем на сколько больше, на сколько меньше

1А) Анализ различийВ первом классе n1=25; m1=15; n2=20; m2=10.

Такие задачи решаются по критерию Фи-Фишера.

Хи-«Квадрат» Пирсона­. Подсчитывает некую теоретическую частоту.

1Б) Анализ сдвиг – есть установление достоверности статистических изменений показателя в какой-либо группе с течением времени. Многофункциональные

1В) Коэфицент Чупрова – коэффецент взаимно сопряженности (цвет глаз). Кофицент ассоциация Пирсона и коэфицент Гилфрода. (ретест)

2а) Q-RAZ, U-MU. Если 3и>В – S-Джонкера, H-Крускала-Уоллиса

2б) ДВА ЗАМЕРА: T-критерий Вилкоксона; ТРИ ЗАМЕРА И БОЛЬШЕ: Х «квадрат/р» Фридмана

2в) Метод ранговой корреляции Спирмана

3а) Для анализа различий используются Т-критерий Стьюдента

3б) Для анализа сдвига используется также Т-С, но формулы разные.

3в) Для изучение связи используется линейная корреляция Пирсона - rx,y.

3г) Для изучения причинно-следственных связей. Соответствует собственному экспериментальному плану.

1) Регрессионный анализ – построение уравнения прогноза y=a0+bx. A0 точка пересечения с осью У

Входит в состав расчета прогностической валидности.

2) Дисперсионный анализ (ANOVA) – анализ вариативности

3д) Для обобщения большого массива эмпирических данных (Data Reduction) – факторный анализ. Сжимает до пары факторов.

3е) Построение классификаций. Для построения классификаций традиционно используется кластерный анализ и дискриментальный.

Кластерный анализ наиболее сложный, решает вопрос классификация.

Фактор – причина

Следствие – результирующий признак

Причина должна иметь статус наименативный шкалы, а результирующий признак статус метрической характеристики. А если наоборот, причина метрическая шкала, а результирующий признак статус наименативной шкалы.

Дискременантный анализ.

Статья Похумов – Проблема осмысленности психологических измерений, психологический журнал 2006 год №5, стр. 75-82. в

ВОПРОС №2. СТАТ-ГИПОТЕЗЫ И ПРАВИЛА ПРИНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗЫ.

H0 – отсутствие достоверных сдвигов, различий и т.д.

H1 – гипотеза о наличии достоверных сдвигов, различий и т.д.

Два уровня статистической значимости

P=0,05 (5%) – ошибки вычисления

P= 0,01 (1%)

Классический вариант принятия гипотезы: H0:p>0,05

H1:p=<0,05

ВОПРОС №3. СТАТ КРИТЕРИИ – ЭТО РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ НАДЕЖНОЕ ПОВЕДЕНИЕ, ТО ЕСТЬ ПРИНЯТИЕ ИСТИННОЙ ГИПОТЕЗЫ И ОТКЛОНЕНИЕ ЛОЖНОЙ С ВЫСОКОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ.

Все стат критерия делятся на две группы:

1) Параметрические (соответсвующие 3,4) - есть масштаб, эталон. Более трудоемкие, более сложные, но более точные.

2) Неметрический (1,2) – масштаба нет, эталона нет.

ВОПРОС №4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ И МЕТОДОВ ИХ РЕШЕНИЯ.

Задачи

Условия

Методы

Анализ различий

А) две выборки испытуемых

1) ФиФ

2) Q-Raz, U-MU

3-4) T-St

Б) Три и более выборок одновременно

Поидее можно использовать все, что выше.

2) H-KRU, S-Джонкера

Анализ сдвига

А) Два замера на одной выборке

1) ФиФ

2) T-Wilkoksona

3) T-st –инная формула

Б) Три и более замеров на одной выборке

Поидее можно использовать все, что выше.

2) XRsqr-Fr

Выявление различий в распределение признака

А) При сопоставлении двух эмпирических распределений; тоже самое, что анализ распределений и сдвигов.

Б) При сопоставлении эмпирического сопоставления теоретического с нормальным. Важна гипотеза Н0, для расчета стат норм и для выбора параметрических методов. Смотри психодиагностику.

1)2) – Лямбда Колмагорова – Смирнова. Выборка не меньше 50.

Хsqr – Pirsona: n>= 30

ЗАДАЧА №4. ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ (КОРРЕЛЯЦИЯ).

Корреляция - условие двух признаков.

Методы в зависимости от вида шкалы:

1) Коэфицент Пирсона

Кофицент Гипупупкп

К. Взаимной сопряженности Чупрова.

2) Метод ранговой корреляции Спирмана

3)4) Линейная корреляция Пирсона.

Задача №5. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ.

Условие А) Одного фактора.

Методы: 3)4) Однофакторные дисперсионные и регрессионные анализы.

Условие B) Под влияние двух и большего числа факторов

Методы: 3)4) Многофакторные дисперсионные и регрессионные анализы.

ЗАДАЧА№6. ОБОБЩЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ ДАННЫХ или РЕДУКЦИЯ ДАННЫХ.

Выборка не менее ста испытуемых. Большое количество измерений.

Методы 3)4) Факторный анализ и его разновидности.

ЗАДАЧА №7 Построение классификаций. Большое количество измерений и или наблюдений.

Методы 3)4) Кластерный анализ и его разновидность.

КАК ВЫБРАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ.

1) Смотри задачу

2) Условия

3) Тип шкалы

4) Ограничения самого критерия. В основном количество испытуемых

Уровни статистической значимости (традиционной интерпретация)

Уровень значимости

Решение

Возможный статистический вывод

P>0,1

Принимается H0

Статистические достоверные различия (сдвиги, корреляции) не обнаружены

P=<0,1

Сомнения в истинности в Н0, не определенность.

Обнаружены на уровне статистической тенденции

P=<0,05

Значимость, отклонение Н0

Обнаружены статистически достоверные (значимые различия сдвиги корреляции и тогда лее)

Р=<0,01

Высокая значимость, отклонение H0

Различие обнаружены на высоком уровне статистической значимости

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]