Закон Био-Савар-Лапласа. Основные закономерности.
Силовыми характеристиками магнитного поля служат напряженность магнитного поля и индукция магнитного поля или магнитная индукция. Связь между этими характеристиками определяется выражением:
(1)
Здесь - магнитная проницаемость вещества (для вакуума и воздуха = 1);0 – магнитная постоянная (0 = 4.10-7 Гн/м), B – индукция магнитного поля или магнитная индукция, H – напряженность магнитного поля. Определение магнитной индукции подчиняется закону Био–Савара–Лапласа. Французские ученые, экспериментально исследуя магнитное поле выяснили, что магнитная индукция зависит от геометрии проводника и прямо пропорциональна величине силы тока в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до точки, в которой измерялась индукция магнитного поля, а Лаплас математически обобщил экспериментальные данные.
Векторный закон Био–Савара–Лапласа имеет вид:
(2),
где dB – магнитная индукция поля (индукция магнитного поля), создаваемого элементом проводника с током; dl – вектор, равный по модулю dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I – сила тока в проводнике; r – радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.
В зависимости от геометрии проводника закон Био-Савара-Лапласа принимает следующие конкретные выражения.
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током, на расстоянии r от проводника определяется соотношением:
r
(3)
Магнитная индукция в центре кругового проводника радиуса R с током I равна
(4)
Магнитная индукция поля, создаваемого проводником с током при несимметричном положении точки, находящейся на кратчайшем расстоянии r0 от проводника, в которой определяется магнитная индукция, определяется формулой:
(5)
При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция, , и, следовательно
r0
Магнитная индукция поля, создаваемая соленоидом в средней его части
или тороидом на его оси определяется формулой:
(7),
где (8),
n – количество витков соленоида или тороида на единицу длины.
В случае тороида
(9).
Если магнитное поле создается несколькими источниками или несколькими проводниками с током, то результирующая магнитная индукция определяется по принципу суперпозиции как векторная сумма магнитных индукций каждого проводника с током:
(10)
Направление магнитной индукции поля совпадает с касательной к силовым линиям магнитного поля. Силовые линии магнитного поля – замкнутые концентрические окружности, центр которых лежат на оси проводника с током. Направление силовых линий определяется по правилу буравчика (или обычного винта с правой резьбой): буравчик при закручивании надо вращать таким образом, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением силы тока. Тогда направление вращения буравчика покажет направление силовой линии магнитного поля.