37. Сопло Лаваля. Дросселирование.

Сопло́ Лава́ля — техническое приспособление, разгоняющее проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковых скоростей. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании газодинамических расчётов. Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин.

Принцип действия

При следующем анализе течения газа в сопле Лаваля принимаются следующие допущения:

- Газ считается идеальным.

- Газовый поток является изоэнтропным (то есть имеет постоянную энтропию, силы трения и диссипативные потери не учитываются) и адиабатическим (то есть теплота не подводится и не отводится).

- Газовое течение является стационарным и одномерным, т.е. в любой фиксированной точке сопла все параметры потока постоянны во времени и меняются только вдоль оси сопла, причём во всех точках выбранного поперечного сечения параметры потока одинаковы, а вектор скорости газа всюду параллелен оси симметрии сопла.

- Массовый расход газа одинаков во всех поперечных сечениях потока.

- Влияние всех внешних сил и полей пренебрежимо мало.

- Ось симметрии сопла является пространственной координатой .

Отношение локальной скорости к локальной скорости звука обозначается числом Маха, которое также понимается местным, то есть зависимым от координаты :

Из уравнения состояния идеального газа следует: , здесь — локальная плотность газа, — локальное давление. С учётом этого, а также с учётом стационарности и одномерности потока уравнение Эйлера принимает вид: ,

что, учитывая (1), преобразуется в

. (2)

можно сделать следующие выводы:

- При дозвуковой скорости движения газа , производная — сопло сужается.

При сверхзвуковой скорости движения газа , производная — сопло расширяется.

При движении газа со скоростью звука , производная — площадь поперечного сечения достигает экстремума, то есть имеет место самое узкое сечение сопла, называемое критическим.

Перемещаясь по соплу, газ расширяется, его температура и давление падают, а скорость возрастает (по закону Бернулли давление должно возрасти, скорость — упасть). Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию его направленного движения. КПД этого преобразования в некоторых случаях может превышать 70 %, что значительно превосходит КПД реальных тепловых двигателей всех других типов.

Из уравнения состояния идеального газа, и баланса энергии в газовом потоке выводится формула расчёта линейной скорости истечения газа из сопла Лаваля:

где: — Скорость газа на выходе из сопла, м/с,

— Абсолютная температура газа на входе,

— Универсальная газовая постоянная Дж/(киломоль·К),

— молярная масса газа, кг/киломоль,

— Показатель адиабаты ,

— Удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(киломоль·К),

— Удельная теплоемкость при постоянном объеме, Дж/(киломоль·К),

— Абсолютное давление газа на выходе из сопла, Па

— Абсолютное давление газа на входе в сопло, Па

Дросселирование.

Дросселирование (от нем. drosseln — душить) — понижение давления газа или пара при протекании через сужение проходного канала трубопровода — дроссель, либо через пористую перегородку. Дросселирование является близким к идеальному осуществлением процесса Джоуля-Томсона. Дросселирование можно рассматривать как изоэнтальпийный квазиравновесный процесс и проводить, основываясь на выражении:

дифференциального эффекта Джоуля-Томсона, интегрирование следующим образом:

— интегральный эффект Джоуля-Томсона.

Свойства. Рассмотрение процесса дросселирования как квазистатического возможно только потому, что путь перехода из начального состояния в конечное здесь не важен, и можно заменить его некоторой теоретической квазистатической абстракцией.

При дросселировании происходит адиабатное расширение от давления P1 до давления P2 без совершения работы, то есть дросселирование — существенно необратимый процесс, сопровождающийся увеличением энтропии и объёма при постоянной энтальпии.

Применение. Эффект дросселирования применяется в промышленности в расходомерах переменного давления, в которых расход газа или пара измеряется по перепаду давления P1 — P2 перед и после сужения проходного канала (диафрагма или сопло в трубе Вентури) трубопровода. Дросселирование применяется в компрессионных холодильниках в качестве средства обеспечения перепада давления для испарения сжиженного хладагента.

№38. Уравнение состояние реального газа.

Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут.

Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия становится функцией не только температуры, но и объёма.

Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где

— давление,

— молярный объём,

— абсолютная температура,

— универсальная газовая постоянная.

Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, т.к. есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка — силы отталкивания (из общего объёма вычитаем объём, занимаемый молекулами).

Для молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

где

— объём,

№39. Водяной пар. Влажный воздух.

ВОДЯНОЙ ПАР

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое называется фазовым переходом, или фазовым превращением. Вещество в разных агрегатных состояниях имеет различные свойства, в частности плотность. Это различие объясняется характером межмолекулярного взаимодействия.

Переход вещества из твердого состояния в жидкое называется плавлением, из жидкого в газообразное — испарением, из твердого в газообразное — сублимацией. Обратные процессы соответственно называются затвердеванием, или кристаллизацией, конденсацией и де-сублимацией.

Процесс получения пара из жидкости может осуществляться испарением и кипением. Испарением называется парообразование, происходящее только со свободной поверхности жидкости и при любой температуре.

Кипением называется бурное парообразование по всей массе жидкости, которое происходит при сообщении жидкости через стенку сосуда определенного количества теплоты. При этом образовавшиеся у стенок сосуда и внутри жидкости пузырьки пара, увеличиваясь в объеме, поднимаются на поверхность жидкости.

Насыщенным паром называют пар, который образовался в процессе кипения и находится в динамическом равновесии с жидкостью. Насыщенный пар по своему состоянию бывает сухим насыщенным и влажным насыщенным.

Сухой насыщенный пар представляет собой пар, не содержащий капель жидкости и имеющий температуру насыщения (t=t_н) при данном давлении.

Влажный насыщенный пар – это равновесная смесь, состоящая из капель жидкости, находящейся при температуре кипения, и сухого насыщенного пара.

Отношение массы сухого насыщенного пара m_с.п. к массе влажного насыщенного пара m_в.п. называется степенью сухости х влажного пара, то есть

Очевидно, что для жидкости х=0, для сухого насыщенного пара х=1.

Если к сухому насыщенному пару продолжать подводить теплоту, то его температура увеличится. Пар, температура которого при данном давлении больше, чем температура насыщения (t>tн), называется перегретым. Другими словами говоря перегретый пар – это пар, находящийся при температуре, превышающей температуру кипения жидкости при давлении, равном давлению перегретого пара. Величина превышения температурой пара температуры кипения жидкости называется степенью перегрева пара.

Водяной пар является реальным рабочим телом и может находиться в трёх состояниях: влажного насыщения, сухого насыщения и в перегретом состоянии. Для технических нужд водяной пар получают в паровых котлах (парогенераторах), где специально поддерживается постоянное давление.

Влажный воздух

Влажным воздухом называется смесь сухого воздуха с водяным паром. Атмосферный воздух (влажный воздух) с учетом состояний водяного пара может быть: 1) пересыщенный влажный воздух; 2)насыщенный влажный воздух;

3)ненасыщенный влажный воздух.

Пересыщенный влажный воздух – смесь сухого воздуха и влажного водяного пара. Явление в природе – туман.

Насыщенный влажный воздух – смесь сухого воздуха и сухого насыщенного водяного пара.

Ненасыщенный влажный воздух – смесь сухого воздуха и перегретого водяного пара.

Расчет процессов с влажным воздухом обычно проводится при условии, что количество сухого воздуха в смеси не изменяется. Переменной величиной является количество содержащегося в смеси водяного пара. Поэтому удельные величины, характеризующие влажный воздух, относятся к 1 кг сухого воздуха.

№40. Термодинамические циклы (ПТУ, ГТУ, ДВС).

Циклы ПТУ.

Паротурбинная установка является основой современных тепловых и атомных электростанций. Рабочим телом в таких установках является пар какой-либо жидкости (водяной пар). Основным циклом в паротурбинной установке является цикл Ренкина.

Принципиальная схема ПТУ показана на рис.7.1 и процесс получения работы происходит в следующим образом. В паровом котле (1) и в перегревателе (2) теплота горения топлива передается воде. Полученный пар поступает в турбину (3), где происходит преобразование теплоты в механическую работу, а затем в электрическую энергию в электрогенераторе (4). Отработанный пар поступает в конденсатор (5), где отдает теплоту охлаждающей воде. Полученный конденсат насосом (6) отправляется в питательный бак (7), откуда питательным насосом (8) сжимается до давления, равного в котле, и подается через подогреватель (10) в паровой котел (1).

Рассмотрим цикл Ренкина на насыщенном паре. Схема установки отличается от предыдущей схемы тем, что в данном случае будет отсутствовать перегреватель. Поэтому на турбину будет поступать насыщенный пар. На рис.7.2,а изображен цикл Ренкина в TS-диаграмме.

Процессы:

3-1 – подвод теплоты от источника в воде q1, состоит из двух процессов: 3-3/ - кипение воды в котле;

3/-1 – испарение воды в пар при постоянном давлении;

1-2 – в турбине пар расширяется адиабатически;

2-2/ - пар конденсируется и отдает тепло q2 охлаждающей воде;

2/-3 – конденсат адиабатически сжимается.

Термический к.п.д. цикла Ренкина определяется по уравнению:

ht = (q1 – q2)/q1 . (7.1) Так как:

q1 = h1 – h3 ; q2 = h2 – h2/ ,то ht = [(h1 – h2) - (h3 – h2/)] /( h1 – h3) = l / q1(7.2)

Полезная работа цикла равна разности работ турбины и насоса: l = lт – lн ,

где: lт = h1 – h2 , lн = h3 – h2/ .

В основном lт >> lн , тогда считая h3 = h2/ , можно записать:

ht = (h1 – h2)/( h1 – h3) . (7.3)

Теоретическую мощность турбины рассчитывают по формуле:

Nт = (h1 – h2)·D/3600 , [Вт] (7.4)

где: D = 3600·m – часовой расход, [кг/ч]

m – секундный расход, [кг/с]

Ц икл Ренкина на перегретом паре применяется для увеличения термического к.п.д. цикла ПТУ. Для этого перед турбиной ставят перегреватель 2 (Рис.7.1), котрый увеличивает температуру и давление пара. При этом возрастает средняя температура подвода теплоты в цикле. Диаграмма цикла показана на рис.7.2,б Формулы расчета l, ht, Nт остаются без изменений.

Циклы ГТУ

Газотурбинной установкой принято называть такой двигатель, где в качестве рабочего тела используется неконденсирующийся газ (воздух, продукты сгорания топлива), а в качестве тягового двигателя применяется газовая турбина. В отличие от поршневых ДВС, где процессы сжатия, подвода теплоты и расширения осуществляются в одном и том же цилиндре, в газотурбинных установках эти процессы происходят в различных элементах установки, в которые последовательно попадает поток рабочего тела.

Рис. 48. Принципиальная схема газотурбинной установки

Газотурбинная установка простейшей схемы работает следующим образом: наружный воздух поступает на вход компрессора (1), где сжимается по адиабате (1–2) до давления р₂ (рис. 48, 49). После сжатия в компрессоре воздух поступает в камеру сгорания (2), куда одновременно подается жидкое или газообразное топливо и происходит процесс сгорания при (2–3). Образующиеся при сжигании топлива продукты сгорания поступают в газовую турбину (3), где расширяются по адиабате (3–4) практически до атмосферного давления р₁. Отработавшие продукты сгорания выбрасываются в атмосферу (4–1). а б

Рис. 49. Цикл газотурбинной установки с подводом теплоты при постоянном давлении в координатах p-v (а) и T-s (б)

В газотурбинных установках подвод теплоты к рабочему телу может осуществляться при постоянном давлении (цикл Брайтона) или при постоянном объеме (цикл Гемфри). Коэффициент полезного действия термодинамического цикла ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Брайтона) определяется соотношением

(1)

Для газотурбинных установок вводят параметр, характеризующий степень повышения давления рабочего тела в компрессоре С = р₂/р₁. Выразим отношение температур в выражении (1) через соотношение давлений сжатия для компрессора С, используя уравнения адиабаты для идеального газа, в виде следующей системы уравнений:

; . (2)

Поскольку р₃ = р₂, а р₄ = р₁, то T₄/T₁ =T₃/T₂. С учетом этого равенства и системы уравнений (2), выражение для определения термического КПД цикла Брайтона примет вид

. (3)

Из соотношения (3) следует, что КПД цикла Брайтона повышается с увеличением значения степени повышения давления рабочего тела в компрессоре С.

Г ТУ, работающие по циклу Гемфри (1-2-3-4). . ГТУ такого типа имеют больший коэффициент полезного действия, чем ГТУ, работающие по циклу Брайтона.

Циклы поршневых ДВС.

Поршневыми двигателями внутреннего сгорания (ДВС) называются двигатели, в которых топливо сжигается в цилиндрах, где возвратно-поступательно двигается поршень.

Несмотря на то, что цикл Карно имеет наивысший КПД, в реальных машинах он не реализуется. Дело в том, что цикл Карно, будучи сильно растянутым в координатах р–v, связан с весьма большими значениями удельного объема и давления.

Рис. 43. Цикл Карно в координатах p-v

Отношение объема цилиндра к объему камеры сгорания = v_c/v_a (эта величина в поршневых ДВС называется степенью сжатия), работающего по циклу Карно, достигает 400, а давление в точке (а) – = 280 – 300 МПа.

Термодинамических циклы ДВС: цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто),состоящий из двух изохор и двух адиабат (a₁-b-c₁-d-a₁) и цикл с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Дизеля), состоящий из изобары a₂–b, изохоры с₁–d и двух адиабат b–c₁ и d–a₂ (a₂-b-c₁-d- a₂). Полученные циклы имеют КПД меньше, чем КПД цикла Карно

Рис. 45. Цикл Отто в координатах p-v (а) и T-s (б)

Процесс (1–2) в цикле Отто характеризует адиабатное сжатие рабочего тела, процесс (2–3) - изохорный подвод теплоты q₁, процесс (3–4) - адиабатное расширение и процесс (4–1) - изохорный отвод теплоты q₂.

Полезная работа в цикле равна разности подведенной и отведенной теплоты и численно равна площади (1-2-3-4-1). Степень сжатия цикла весьма сильно влияет на КПД цикла. Чем выше степень сжатия, тем выше КПД цикла. Термический КПД цикла

.

Это значит, что КПД цикла Отто растет с увеличением степени сжатия.

Цикл Дизеля состоит из процесса адиабатного сжатия (1–2), изобарного подвода теплоты (2–3), адиабатного расширения (3–4) и изохорного отвода теплоты (4–1) (рис. 46). Степень сжатия в двигателях, работающих по циклу Дизеля, составляет = 14 – 18.

Подачу топлива можно осуществлять так, что одна его часть будет сгорать при постоянном объеме, а другая – при постоянном давлении. Такой цикл называется циклом смешанного сгорания топлива или циклом Тринклера .Цикл со смешенным подводом теплоты занимает по эффективности промежуточное положение между циклами Отто и Дизеля как в условиях сравнения при одинаковой степени сжатия ε, так и при сравнении по условию одинакового максимального давления в цилиндре двигателя.

а б

Рис. 47. Цикл смешанного сгорания в координатах p-v (а) и T-s (б)

Количество подводимой теплоты на изохоре (2–3) равно , а в изобарном процессе (3–4) – . Количество отводимой теплоты q₂ на изохоре (5–1) по абсолютной величине составляет . Следовательно, термический КПД цикла

.

Из уравнения видно, что КПД цикла со смешанным подводом теплоты растет с увеличением ε и λ и с уменьшением ρ. Если ρ = 1, то цикл со смешанным подводом теплоты превращается в цикл Отто, термический КПД которого находится из соотношения:

Если λ = 1, то смешанный цикл превращается в цикл Дизеля, термический КПД которого находится из выражения

.