CoscpL AhM

Как видно, при наклонной границе годографу ОСТ (ОГТ) соответствует не единая точка отражения, а некоторая отражающая площадка. Ее протяженность, согласно (4.56), пропорциональна квадрату максимальной дистанции /.

Форма годографа ОТВ определяется двумя независимыми параметрами - скоростным (v) и угловым (ф), а форма годографа ОСТ - только одним параметром - фиктивной скоростью v_orT. Это его свойство оказалось очень важным при обработке данных МОВ и способствовало широкому применению метода ОГТ в сейсморазведке.

На рис. 4.9 сопоставлены трансформации продольных годографов ОТВ и ОСТ отраженной волны при изменении угла наклона границы и фиксированной величине ее эхо-глубины в общей точке годографа. С увеличением угла наклона у годографа ОТВ возрастает смещение минимума в сторону восстания границы, у годографа ОСТ - уменьшается крутизна при неизменном положении минимума в средней точке М.

Непродольный линейный годограф ОСТ получим как сечение эллиптического гиперболоида поверхностного годографа (4.45) верти-

Рис. 4.9. Сопоставление продольных годографов при изменении наклона отражающей границы: а - годографы ОТВ; б - годографы ОСТ

кальной плоскостью, не содержащей средней точки М. В общем случае непродольный годограф ОСТ не симметричен относительно своего минимума. Симметрия имеет место лишь при ориентации непродольного профиля по простиранию или падению отражающей границы.

Рассмотрим линейный продольный годограф общей точки отражения (ОТО) от наклонной границы R, падающей вдоль профиля под углом ф и находящейся в однородной среде со скоростью v (рис. 4.10). Начало координат (х, z, t) расположим в точке О, где эхо-глубина границы А₀ и время нормального отражения от точки А равно t₀ = 2Aq / v. Горизонтальная и вертикальная координаты точки отражения составляют

x_A=fto БШф, z_A=h₀cos(f. (4.58)

Поместим источник в произвольную точку профиля S и построим траекторию луча, который отражается в той же точке А и приходит на линию наблюдения в некоторую точку С. Обозначим как x_s и х_с координаты источника и приемника, расстояние между которыми (дис-

Рис. 4.10. Линейный продольный годограф общей точки отражения (ОТО)

танция) составляет /. Из простых геометрических соотношений получим выражение для годографа ОТО:

о = ^ о + X_S sin ф)(/|₀ + дг_с sin Ф) + 1², (4.59)

где x_s =

Годограф ОТО не является строго гиперболической функцией, но обладает гиперболообразной формой, будучи симметричным относительно своего минимума, который находится в начале координат. Для каждой дистанции ее средняя точка М смещена относительно начала координат в сторону падения границы, причем - тем больше, чем больше величина дистанции /. При горизонтальной границе годограф ОТО совпадает с годографом ОСТ, и точка М располагается в начале координат. Важно отметить, что на годографе ОТО не сказывается кривизна границы, поскольку все его лучи отражаются от одной ее точки. Волны, отраженные от криволинейных границ

Годограф ОТВ приобретает более сложную форму, отличную от гиперболы, когда отражающая граница криволинейна. Рассмотрим двумерную задачу в простейшем случае: отражающая граница R представляет собой дугу окружности радиуса р, центр А которой расположен под источником S, где глубина границы равна It (рис. 4.11, а). При условии р » х уравнение годографа ОТВ отраженной волны с достаточной точностью можно представить в гиперболическом виде

(4.60)

При больших радиусах кривизны отражающей границы форма годографа Г остается достаточно простой. В (4.60) значения р > 0 соответствуют выпуклой и р < 0 - вогнутой границе.

С увеличением кривизны границы форма годографа может сильно усложняться. При вогнутой границе относительно большой кривизны (|р| < h) образуется петля годографа (рис. 4.11,6), объясняемая следующим образом. Когда в окрестностях точки отражения N радиусы кривизны изохроны отражения и сейсмической границы равны по величине, все отраженные здесь лучи попадают в одну точку наблюдения С, где они фокусируются. Если же радиус кривизны границы становится еще меньше, то сходящиеся лучи отраженной волны пересекаются между собой и образуют зону фокусировки (каустику), не доходя до линии наблюдения L. Вследствие этого на некотором ее участке нарушается нормальная последовательность расположения точек выхода лучей соответственно точкам отражения: когда точки отражения смещаются по границе R слева направо, точки выхода лучей на линию L перемещаются справа налево. На таком участке профиля существуют дополнительные ветви годографа, образующие совместно с основным годографом петлю. При выпуклой границе петли не образуются, но форма годографа может сильно отличаться от гиперболической.

Если источник расположен в фокусе отражающей границы параболической формы, то годограф ОТВ становится прямой линией (рис. 4.11, в), а если источник находится в центре окружности, представляющей отражающую границу, то годограф вырождается в одну точку.

б

t

г

г

Годограф ОГТ образуется лучами, отраженными от одной точки границы, либо ее небольшого участка. Поэтому кривизна границы значительно меньше сказывается на форме годографа ОГТ по сравнению с годографом О ТВ. В частности, в ситуациях, представленных на рис. 4.11, а, б, годограф ОГТ не отличается от случая горизонтальной границы, если центр кривизны отражателя расположен под общей средней точкой М. Ив более общем случае годограф ОГТ в окрестностях своего минимума слабо зависит от кривизны границы, практически сохраняя гиперболическую форму. Только на значительных дистанциях появляются заметные искажения этих годографов из-за резких вогнутостей границы. Устойчивость годографа ОСТ (ОГТ) в отношении криволинейности отражающей границы является его существенным и практически важным достоинством.