64. Теплопроводность. Коэффициент теплопроводности.
Теплопроводность в газе – направленный перенос кинетической энергии молекул за счет хаотичного теплового движения молекул и их сталкивании. При наличии неоднородной температуры, в результате чего происходит выравнивание температур в газе до достижения полного равновесия.
Рассмотрим одномерный случай:
Рассмотрим
одноатомный газ и пусть градиент
температуры равен
2 предположения, компенсирующие друг друга:
1) будем считать, что в соседних слоях средняя энергия различна, а средняя скорость – одинаковая.
2) концентрация молекул в соседних слоях одинаковая n
Тепловой поток через площадь за время равен:
Тогда тепловой поток проходящий через единицу площади за единицу времени:
Тепловой поток пропорционален градиенту температуры. Знак ‘‘минус’’ – q направлено в сторону убывания температуры. Коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, проходящего через единицу площади соприкасающихся слоев за единицу времени, при градиенте температуры равном (-1).
65. Уравнение теплопроводности.
Уравнение теплопроводности описывает процесс переноса тепла в одномерном случае.
Цилиндр АВ расположен
вдоль оси х, плотность газа
длина
поперечного сечения
Тепло, поступающее
в цилиндр за время dt
через основание А равно:
Тепло, выходящее из цилиндра
Тепло, поступающее в цилиндр АВ
С другой стороны
это тепло можно представить виде :
dm-
масса газа :
с-удельная
теплоемкость :
Приравниваем
В двумерном
К уравнению теплопроводности необходимо задать граничные и начальные условия, тогда приходим к краевой задачи Коши:
66 - 69
70. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критич. Состояние. Внутр. Энергия реального газа.
У
р-ние
ВдВ явл. ур-нием относит. объёма V: 
(умножим
рав-во на 
)
Кубич. ур-ние имеет 3 корня (либо все
корни действит., либо 1-о действит., а 2
комлексно-сопряжённых 
)
Уравнение для изотерм ВдВ им. вид:
При некот. Тк изотерма буд. иметь точку перегиба.Изотерма реального газа отлич. от изотерм ВдВ. Волнообразн. участок ур-ния
ВдВ замен-ся на линейный (экспериментально получил Эндрюс):
П
ри
темпер >Тк
вещ-во
существ. только в газообразн. сост. и
никаким сжатием
нельзя его
перевести в жидк. состояние.Найдём
внутр. энергию реал. газа (ВдВ) Внутр.
энергия складыв. с кинетич. и потенц.
энергии, т.е. 
;
ν=1 моль; 
;
p*
(избыточн. внутр. давл.)Работа на преодол.
сил сцепл. молекул идёт на увелич.
потенц. энергии реал. газа δА=р*
;
А=
=
=‒
+const=Ep
(const=0);
внутр.энерг.ид.газа 
=
71. Твёрдые тела.Теплоёмкость кристалла
Тв. тела отлич. от
газообр. и жидкю постоянством формы,
V. Они делятся на кристаллич. и
аморфные.Большее число тв. тел
кристалл-кие. Для кристаллов харак-но
наличие кристаллич. решётки. Кристалл
как правило проявл. анизотропные физ.
св-ва (разные по разным направл.) Аморфные
тела – переохлажд. жидкости(стекло,
смола, битум). Они проявл. изотропные
св-ва. Вычислим теплоёмк. кристалла.Т.к.
V тв. тел маломеняется, то теплоёмк Cp
и CV
примерно
одинаковы и можно говорить просто о
теплоёмкости С. Внутр. энергия крист.
решётки тв. тела сост. из кинетич. и
потенц. энергии атомов и ионов в узлах
этой решётки. При этом на кажд. степ.
свободы приход-ся 
kT
в виде кинетич. энергии и
kT
в виде потенц. энергии.
kT+
kT=kT.
Т.к. атом имеет 3 степ. свободы, то энергия
атома будет 3kT.
Так как 1 моль содерж NА
атомов, то внутр. энергия U= NА
3kT=3RT.
Теплоёмкость С=
=
+
(
=0);
C=3R
≈25 
З-н Дюлонга и Пти (1815). «Молярн. теплоёмк. кристаллич. атомарных тел одинакова и равна 3R».
П
ри
низк. темпер. наблюд. отклонение от з-на
Дюл. и Пти, при этом происх. постеп.
«вымерзание» колебательн. степеней
свободы.При низк. темп. теплоёмк. мен-ся
по з-ну С= const∙
(з-н
П.Дебая)
На графике з-н Дебая им. вид: