10.4. Практические аспекты исследования надежности восстанавливаемых технических систем

10.4.1. Показатели надежности восстанавливаемых нерезервированных систем

Дано:

n –– число элементов нерезервированной системы;

_i , _i –– соответствующие интенсивности отказов и восстановления элемента i-го типа, i=1,2,…,n;

T_С –– общее (планируемое) время работы системы.

Требуется определить:

Т –– наработку системы на отказ;

К_Г(t), К_Г –– функцию и коэффициент готовности системы, где К_Г(t)=P₀(t), а K_Г=P.

Теоретические основы. Основными показателями надежности восстанавливаемых технических систем являются: наработка на отказ Т как ожидаемое время до отказа системы; функция готовности К_Г(t); коэффициент готовности К_Г.

В общем случае эти показатели зависят от интенсивностей отказов и восстановления элементов системы, времени ее непрерывной работы, вида и кратности резервирования.

(10.22)

(10.23)

(10.24) где –– интенсивность отказов системы; _с –– интенсивность восстановления системы:

(10.25) Приведенные зависимости свидетельствуют о том, что коэффициент и функция готовности тем выше, чем меньше отношение .

Варианты расчетно-графических работ.

Вариант 1.

Время работы системы 10 лет.

i	0	1	2	3	4	5	6	7
i	0.05	0.08	0.09	0.1	0,02	0,04	0.07	0.03
i	0.5	0.1	0.2	0.09	0.3	0.5	0.7	0.2

Вариант 2.

Требуемое время работы системы 0.3 часа.

i	0	1	2	3	4	5	6	7
i	1.3	1.7	1.4	1.5	1.2	1.4	1.3	1.8
i	3.3	3.2	3.6	2.8	2.7	3.0	3.5	3.4

Вариант 3.

Требуемое время работы системы 1 год.

i	0	1	2	3	4	5	6	7
i	0.3	0.7	0.4	0.5	0.5	0.2	0.4	0.4
i	0.1	0.1	0.3	0.2	0.1	0.7	0.8	0.4

Вариант 4.

Время жизни системы 1.5 года.

i	0	1	2	3	4	5	6	7
i	0.3	0.7	0.4	0.5	0.5	0.2	0.4	0.4
i	1.1	1.1	1.3	1.2	1.1	1.7	1.8	1.4

Вариант 5.

Время эксплуатации системы 2 года.

i	0	1	2	3	4	5	6	7
i	0.03	0.07	0.05	0.05	0.02	0.04	0.04	0.01
i	1.2	1.1	1.3	1.1	1.1	1.7	1.8	1.4

Пример выполнения расчетно-графической работы.

Дано:

время жизни системы 7 лет, система состоит из одного основного и семи запасных элементов (n=8).

Интенсивности отказов и восстановлений элементов системы приведены в табл. 10.3

Таблица 10.3

Значения интенсивностей отказов элементов системы и интенсивностей их восстановления

i	0	1	2	3	4	5	6	7
i	0.01	0.03	0.04	0.01	0.02	0.03	0.07	0.07
i	0.7	0.9	0.2	0.2	0.7	0.7	0.9	0.3

Решение.

Пользуясь соотношениями (10.23), (10.24), вычисляем значения коэффициента готовности К_Г и ожидаемого времени работы системы до первого отказа Т:

К_Г = 0.5952,

Т = 3.571 года.

Жизненный цикл системы разбиваем на равные временные интервалы и, пользуясь формулой (10.22), находим значения коэффициента готовности для каждого конкретного момента времени (табл. 10.4), что позволяет построить функцию изменения коэффициента готовности за время эксплуатации системы (рис. 10.8).

Таблица 10.4

Результаты расчета значений функции готовности системы.

Время, год	0	1	2	3	4	5	6	7
K(t)	1	0.798	0.697	0.646	0.621	0.608	0.601	0.598

Р ис. 10.8. Изменение коэффициента готовности системы за время ее жизненного цикла.