- •Введение
- •1. Ретроспективный анализ развития научно-технического направления «надежность технических систем»
- •2. Некоторые характеристики случайных величин, событий, процессов в оценках надежности технических систем
- •2.1. Основные понятия, непосредственный подсчет вероятностей.
- •2.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •2.3. Формула полной вероятности
- •2.4. Повторение опытов.
- •3. Основные понятия и количественные характеристики надежности технических систем
- •3.1. Предмет надежности.
- •3.2. Причины недостаточной надежности технических систем.
- •3.3. Цена надежности.
- •3.4. Основные понятия теории надежности.
- •3.5. Основные количественные характеристики надежности и связь между ними.
- •3.6. Характеристики технических систем, используемые в теории надежности.
- •4. Надежность элементов технических систем.
- •4.1. Основные виды отказов элементов технических систем.
- •4.2. Кривая распределения отказов элементов.
- •4.3. Особенности распределения отказов элементов по вине производства.
- •4.4. Законы распределения внезапных отказов элементов.
- •4.5. Законы распределения постепенных отказов (отказов по старению).
- •4.6. Дифференциальный закон распределения времени исправной работы элемента с учетом отказов по вине производства, внезапных отказов и отказов по причине старения.
- •4.7. Расчетно-графическая работа № 1.
- •5. Методы оценки надежности нерезервированных невосстанавливаемых систем.
- •5.1. Сложные технические системы и определение их надежности.
- •5.2. Оценка надежности последовательных систем без накопления нарушений при наличии только внезапных отказов элементов.
- •5.3. Оценка надежности последовательных сложных систем без накопления нарушений с учетом старения (износа) элементов.
- •5.4. Расчетно-графическая работа № 2.
- •6. Определение надежности технических систем при постоянно включенном резерве («горячее» резервирование).
- •6.1. Количественные показатели надежности резервированной системы с постоянно включенным резервом.
- •6.2. Расчетно-графическая работа № 3.
- •7. Нагрузочное резервирование.
- •7.1. Теоретические предпосылки решения задачи расчета надежности технической системы, резервированной по принципу «теплого» резерва.
- •7.2. Расчетно-графическая работа № 4.
- •8. Вероятность безотказной работы технической системы при резервировании замещением («холодное» резервирование)
- •8.1. Расчетные соотношения для случая резервирования при идеальных переключающих устройствах (коммутаторах)
- •8.2. Влияние переключающих устройств (коммутаторов) на качество резервирования замещением (на качество «холодного» резервирования).
- •8.3. Расчетно-графическая работа № 5
- •9. Логико-вероятностные методы исследования надежности технических систем
- •9.1. Некоторые сведения из основ алгебры логики.
- •9.2. Основные логические операции.
- •9.3. Значимость элемента в системе.
- •10. Надежность технических систем с восстановлением
- •10.1. Оценка надежности технических систем при мгновенном восстановлении устройств
- •10.2. Надежность системы с задержанным восстановлением
- •10.3. Определение надежности сложной восстанавливаемой системы
- •10.4. Практические аспекты исследования надежности восстанавливаемых технических систем
- •10.4.1. Показатели надежности восстанавливаемых нерезервированных систем
- •10.4.2. Показатели надежности резервированных восстанавливаемых систем
- •10.4.3. Вероятность безотказной работы резервированных восстанавливаемых систем
- •Заключение
8.3. Расчетно-графическая работа № 5
Исследование надежности системы при резервировании замещением (при «холодном» резервировании).
Дано.
Техническая система, состоящая из одного основного и m резервных устройств. Каждое устройство состоит из n элементов с интенсивностями отказов i , i = 1, 2, … n.
Определить: функцию надежности системы ,
среднее время безотказной работы системы ТС;
функцию интенсивности отказов системы C(t).
Исследовать:
эффективность «холодного» резервирования в сравнении
а) с нерезервированной системой;
в) с системой, резервированной по способу «горячего» резервирования при сохранении кратности резервных устройств и числа элементов в каждом устройстве.
эффективность «холодного» резервирования по критерию среднего времени безотказной работы:
с) в сравнении с нерезервированной системой;
d) в сравнении с той же системой, но при постоянно включенном резерве.
1. Система с идеальным коммутатором.
Расчетные зависимости для вычисления надежности системы, среднего времени ее безотказной работы и интенсивности отказов системы приведены выше (8.22),…,(8.27).
Эффективность «холодного» резервирования в сравнении с системой без резервирования по критерию отказа может быть оценена отношением:
(8.50) Эффективность «холодного» резервирования по критерию отказа в сравнении с «горячим» резервированием для идентичных систем определяется формулой:
(8.51) В выражениях (8.50), (8.51) приняты следующие обозначения:
GQ(t) –– критерий сравнения эффективности систем по отказу;
Q0(t), QX(t), Q(t) –– функции изменения вероятности отказа нерезервированной системы, системы при «холодном» и «горячем» резервировании соответственно;
–– интенсивность отказов основного или любого из резервных устройств системы, n –– число элементов основного или любого из резервных устройств.
2. Система с реальным коммутатором с интенсивностью отказов (коммутатора) К.
Расчетные зависимости для сравнения технических систем, модель которых изображена на рис. 8.3 с нерезервированными системами по соотношению среднего времени наработки на отказ могут быть получены на основе выражений (8.35), (8.34)…(8.37). Для моделей, изображенных на рис. 8.4 используются выражения (8.44)…(8.46).
Для проведения аналогичных сравнений по критерию вероятности отказа систем, модель которых изображена на рис. 8.3, используются зависимости (8.34),(8.37), а для модели, изображенной на рис.8.4––зависимости (8.47)…(8.49).
Соотношения критериев эффективности резервирования технических систем по способу замещения как фрагменты решений настоящей расчетной работы приведены графиками на рис. 8.5, рис. 8.6, рис. 8.7.
Исходные данные для выполнения расчетов по работе №5.
Вариант
Элемент |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
i=1 |
2.4 |
0.3 |
5.5 |
0.4 |
3.5 |
0.7 |
0.7 |
3.1 |
4.4 |
1.0 |
4.3 |
0.5 |
7.1 |
1.8 |
i=2 |
1.7 |
0.7 |
4.8 |
0.5 |
4.8 |
0.5 |
0.4 |
2.0 |
2.0 |
1.4 |
4.2 |
0.1 |
7.2 |
1.4 |
i=3 |
3.3 |
1.1 |
3.9 |
0.9 |
8.7 |
0.4 |
9.3 |
1.5 |
2.4 |
1.2 |
3.6 |
0.4 |
7.0 |
1.9 |
i=4 |
0.8 |
0.2 |
2.7 |
0.5 |
5.5 |
1.9 |
4.2 |
2.2 |
2.6 |
1.6 |
2.8 |
6.6 |
6.5 |
1.2 |
i=5 |
0.3 |
0.8 |
8.1 |
0.3 |
4.9 |
1.7 |
5.3 |
0.3 |
2.5 |
1.8 |
9.1 |
3.1 |
3.3 |
1.1 |
i=6 |
1.4 |
0.4 |
0.5 |
0.2 |
6.6 |
0.7 |
1.1 |
0.4 |
2.1 |
1.9 |
1.0 |
0.2 |
4.3 |
0.3 |
i=7 |
2.6 |
1.5 |
0.3 |
0.7 |
6.9 |
6.1 |
1.5 |
2.6 |
2.0 |
1.4 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
m |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
k |
0.1 |
0.2 |
0.5 |
0.8 |
0.1 |
0.2 |
0.7 |
0.8 |
0.4 |
1.0 |
1.2 |
2.0 |
0.9 |
1.1 |
Исходные данные для выполнения расчетов по работе №5.
Вариант
Элемент |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
i=1 |
2.4 |
0.7 |
4.5 |
0.2 |
2.5 |
1.7 |
1.1 |
2.1 |
3.4 |
1.5 |
3.3 |
0.5 |
5.1 |
3.8 |
i=2 |
1.8 |
0.7 |
4.2 |
0.6 |
4.0 |
0.5 |
0.4 |
1.0 |
1.0 |
1.4 |
3.2 |
1.1 |
7.2 |
0.4 |
i=3 |
3.2 |
1.0 |
3.0 |
0.8 |
4.7 |
0.4 |
7.3 |
1.5 |
2.4 |
1.3 |
4.6 |
0.4 |
5.0 |
0.9 |
i=4 |
0.9 |
1.2 |
2.4 |
1.5 |
5.3 |
6.1 |
4.2 |
2.2 |
2.5 |
1.6 |
2.8 |
4.6 |
6.5 |
0.2 |
i=5 |
0.5 |
0.8 |
6.1 |
0.3 |
5.9 |
1.7 |
4.3 |
0.3 |
2.4 |
1.8 |
7.1 |
3.1 |
3.3 |
1.1 |
i=6 |
1.4 |
0.4 |
2.5 |
0.4 |
6.6 |
0.7 |
1.1 |
2.1 |
1.8 |
1.7 |
1.2 |
1.2 |
2.3 |
2.3 |
i=7 |
2.3 |
1.0 |
0.3 |
0.3 |
7.0 |
0.1 |
0.5 |
1.5 |
2.0 |
1.4 |
0.2 |
0.1 |
2.1 |
0.2 |
m |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
k |
0.2 |
0.1 |
0.3 |
0.3 |
0.1 |
0.2 |
0.7 |
0.6 |
0.5 |
1.1 |
1.0 |
1.7 |
0.2 |
0.8 |
В верхней части таблицы приведены значения интенсивностей i отказов элементов устройств системы (1/час). В нижней части таблицы приведены значения кратности резервирования (число резервных устройств) системы и интенсивности k отказов коммутатора.
Вопросы для самоконтроля.
Дайте определение «холодного» резервирования.
Перечислите основные модели технических систем при использовании резервирования замещением.
Объясните принципиальную значимость надежности коммутаторов при «холодном» резервировании.
Дайте объяснение причин отличий выражений (8.18), (8.34), (8.40).