- •Введение
- •1. Ретроспективный анализ развития научно-технического направления «надежность технических систем»
- •2. Некоторые характеристики случайных величин, событий, процессов в оценках надежности технических систем
- •2.1. Основные понятия, непосредственный подсчет вероятностей.
- •2.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •2.3. Формула полной вероятности
- •2.4. Повторение опытов.
- •3. Основные понятия и количественные характеристики надежности технических систем
- •3.1. Предмет надежности.
- •3.2. Причины недостаточной надежности технических систем.
- •3.3. Цена надежности.
- •3.4. Основные понятия теории надежности.
- •3.5. Основные количественные характеристики надежности и связь между ними.
- •3.6. Характеристики технических систем, используемые в теории надежности.
- •4. Надежность элементов технических систем.
- •4.1. Основные виды отказов элементов технических систем.
- •4.2. Кривая распределения отказов элементов.
- •4.3. Особенности распределения отказов элементов по вине производства.
- •4.4. Законы распределения внезапных отказов элементов.
- •4.5. Законы распределения постепенных отказов (отказов по старению).
- •4.6. Дифференциальный закон распределения времени исправной работы элемента с учетом отказов по вине производства, внезапных отказов и отказов по причине старения.
- •4.7. Расчетно-графическая работа № 1.
- •5. Методы оценки надежности нерезервированных невосстанавливаемых систем.
- •5.1. Сложные технические системы и определение их надежности.
- •5.2. Оценка надежности последовательных систем без накопления нарушений при наличии только внезапных отказов элементов.
- •5.3. Оценка надежности последовательных сложных систем без накопления нарушений с учетом старения (износа) элементов.
- •5.4. Расчетно-графическая работа № 2.
- •6. Определение надежности технических систем при постоянно включенном резерве («горячее» резервирование).
- •6.1. Количественные показатели надежности резервированной системы с постоянно включенным резервом.
- •6.2. Расчетно-графическая работа № 3.
- •7. Нагрузочное резервирование.
- •7.1. Теоретические предпосылки решения задачи расчета надежности технической системы, резервированной по принципу «теплого» резерва.
- •7.2. Расчетно-графическая работа № 4.
- •8. Вероятность безотказной работы технической системы при резервировании замещением («холодное» резервирование)
- •8.1. Расчетные соотношения для случая резервирования при идеальных переключающих устройствах (коммутаторах)
- •8.2. Влияние переключающих устройств (коммутаторов) на качество резервирования замещением (на качество «холодного» резервирования).
- •8.3. Расчетно-графическая работа № 5
- •9. Логико-вероятностные методы исследования надежности технических систем
- •9.1. Некоторые сведения из основ алгебры логики.
- •9.2. Основные логические операции.
- •9.3. Значимость элемента в системе.
- •10. Надежность технических систем с восстановлением
- •10.1. Оценка надежности технических систем при мгновенном восстановлении устройств
- •10.2. Надежность системы с задержанным восстановлением
- •10.3. Определение надежности сложной восстанавливаемой системы
- •10.4. Практические аспекты исследования надежности восстанавливаемых технических систем
- •10.4.1. Показатели надежности восстанавливаемых нерезервированных систем
- •10.4.2. Показатели надежности резервированных восстанавливаемых систем
- •10.4.3. Вероятность безотказной работы резервированных восстанавливаемых систем
- •Заключение
9.2. Основные логические операции.
Конъюнкция двух высказываний А и В обозначается А В (читается: А и В). Иногда вместо знака логического умножения используют символ «» или между перемножаемыми высказываниями знак вообще отсутствует.
Конъюнкция А В двух высказываний представляет собой сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны составляющие его высказывания А и В.
Значение истинности логического произведения А В определяется следующими соотношениями:
0 0 = 0; 0 1 = 0; 1 0 = 0; 1 1 = 1. (9.1)
Дизъюнкция двух высказываний А и В обозначается А В (читается А или В). Часто применяется матричная форма обозначения дизъюнкции:
(9.2) Значение истинности логического сложения А В определяется следующими соотношениями:
0 0 = 0; 0 1 = 1; 1 0 = 1; 1 1 = 1 (9.3) Дизъюнкция двух высказываний является сложным высказыванием, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Отрицание высказываний А обозначается А (иногда ) читается: не А. Значение истинности высказывания А определяется соотношениями:
1=0; 0=1 (9.4)
Таким образом, отрицанием высказывания А является сложное высказывание А, которое ложно, когда А истинно, и истинно, когда А ложно.
Приведенные выше логические операции могут быть выражены друг через друга. Преобразование логических выражений выполняется по определенным правилам.
Правила для одной переменной.
А 1 = А;
А 0 = 0;
А А = А;
А А = 0;
А 1 = 1;
А 0 = А;
А А = А;
А А =1;
А = А;
А= А;
Приведенные выше правила легко доказываются подстановкой вместо А единицы или нуля. Следствием правил № 3 и № 7 является закон тавтологии:
АА…А = А;
АА…А = А.
В отличие от обычной алгебры в алгебре логики умножение переменной самой на себя или приведение подобных членов осуществляется согласно перечисленным правилам без появления показателей степени или коэффициентов.
Для двух и трех переменных функции конъюнкции и дизъюнкции обладают свойствами, аналогичными свойствам операций умножения и сложения. Можно убедиться, что для этих функций действует сочетательный (или ассоциативный) закон (правила 11,12), а также переместительный (или коммутативный) закон (правила 13, 14):
А(ВС)=(АВ)С=АВС (9.5)
А(ВС)=(АВ)С=АВС (9.6)
АВ=ВА (9.7)
АВ=ВА (9.8) Правила 11…14 определяют конъюнкцию и дизъюнкцию в отдельности. В силу справедливости для логического умножения и логического сложения сочетательного и переместительного законов выражения, в которые входят конъюнкции и дизъюнкции, можно писать без скобок. При этом связь посредством знака считается более тесной, нежели связь посредством знака . Тем самым в алгебре логики «старшие» действия выполняются раньше «младших», что позволяет вместо (АВ)С иметь более упрощенную запись АВС. В алгебре логики имеет место распределительный (или дистрибутивный) закон конъюнкции относительно дизъюнкции, а также распределительный закон дизъюнкции относительно конъюнкции:
15. А(ВС)=(АВ)(АС) (9.9)
16. А(ВС)=(АВ)(АС) (9.10)
Заметим, что в обычной алгебре последнее правило не имеет места:
(9.11) Заметим также, что все три отмеченных закона обладают свойством «симметрии». Закон двойственности в алгебре логики позволяет заменять отрицание конъюнкции дизъюнкцией отрицаний:
Приведем несколько полезных определений, [2].
Кратчайший путь опасного (безопасного) функционирования представляет собой такую конъюнкцию инициирующих событий, ни одну из компонент которых нельзя изъять, не нарушив опасного (безопасного) функционирования системы.
Минимальное сечение предотвращения опасности представляет собой такую конъюнкцию из отрицаний инициирующих событий, ни одну из компонент которой нельзя изъять, не нарушив условия безопасного функционирования системы.