12. Изотопический сдвиг спектральных линий.

Изотопический сдвиг - сдвиг друг относительно друга уровней энергии и соответственно спектральных линий в атомах различных изотопов одного и того же химического элемента, а также во вращательных и колебательных спектрах молекул, содержащих разные изотопы одного элемента.

Спектральная серия - набор спектральных линий, которые получаются при переходе электронов с любого из вышележащих термов на один нижележащий, являющийся основным для данной серии. Точно также в поглощении при переходе электронов с данного уровня на любой другой образуется спектральная серия. Максимальная частота (минимальная длина волны) допустимая для данной серии называется границей серии. За границей серии спектр становится непрерывным.

Рассмотрим изотопический сдвиг спектральных линий в атоме водорода. Спектральные серии водорода — набор спектральных серий, составляющих спектр атома водорода. Поскольку водород наиболее простой атом, его спектральные серии наиболее изучены

Спектральный терм - состояние электронной подсистемы, определяющая энергетический уровень. Иногда под словом терм понимают собственно энергию данного уровня. Переходы между термами определяют спектры испускания и поглощения электромагнитного излучения.

Если известны все стационарные состояния и, следовательно, все спектральные термы атома, то, попарно комбинируя согласно правилу Бора эти термы, мы получаем все линии спектра, которые может излучать этот атом. Если же сравнить полученные таким образом таблицы линий с таблицами реально наблюдаемых спектров, то оказывается, что не все вычисленные теоретически линии испускаются в действительности. Иными словами, комбинированием спектральных термов можно предсказать все частоты реального спектра.

Комбинационный принцип Ритца — основной закон спектроскопии, установленный эмпирически Вальтером Ритцем в 1908 году. Согласно этому принципу всё многообразие спектральных линий какого-либо элемента может быть представлено через комбинации термов. Волновое число каждой спектральной линии можно выразить через разность двух термов.

13. Квантовомеханические операторы, их свойства, собственные значения и собственные функции.

Оператор координаты является оператором умножения на эту координату: . Например

Оператор проекции импульса на оси декартовой системы координат:

; ;

Например:

Оператор полного импульса:

Оператор Гамильтона может быть получен как оператор импульса. В классической физике функцией Гамильтона называется полная энергия системы, выраженная через обобщение координаты и обобщение импульса:

, где U(r) – потенциальная энергия

Оператор Гамильтона:

Оператор момента импульса частицы:

Операторы момента импульса:

В квантовой физике величины характеризуются не числовыми значениями, а оператором. Оператор – правило, по которому каждой функции из некоторого пространства L ставится в соответствие функция из того же пространства.

В общем случае . Если выполняется условие , то операторы и называются коммутирующими, а запись называется коммутатором операторов и .

Если , то операторы и называются антикоммутирующими, и запись

Собственные функции и собственные значения линейных операторов.

Если результатом действия оператора на функцию u является та же функция, умноженная на число λ, то число λ называется собственным значением оператора , а функция u – собственной функцией .

Собственные функции в квантовой теории должны удовлетворять условиям непрерывности, конечности, гладкости, однозначности. Совокупность собственных значений оператора называется его спектром. Именно собственные значения обнаруживаются в эксперименте.