5. Дифракция рентген-х лучей в кристаллах. Методы исслед дифракции: способы Лауэ, Брэгга и Дебая-Шерера.

Дифракция рентгеновских лучей, рассеяние рентгеновских лучей кристаллами, при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта.

Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения. Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны — так называемое комптоновское рассеяние.

Кристалл является естественной трёхмерной дифракционной решеткой для рентгеновских лучей, т.к. расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле одного порядка с длиной волны рентгеновских лучей (~1Å=10-8 см). Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах можно рассматривать как избирательное отражение рентгеновских лучей от систем атомных плоскостей кристаллической решётки (определяется условием Брэгга-Вульфа). Направление дифракционных

максимумов удовлетворяет одновременно трём условиям:

a (cos a — cos a0) = Нl,

b (cos b — cos b0) = Kl,

с (cos g — cos g0) = Ll.

Здесь а, b, с — периоды кристаллической решетки по трём её осям; a0, b0, g0 — углы, образуемые падающим, а a, b, g — рассеянным лучами с осями кристалла; l — длина волны рентгеновских лучей, Н, К, L — целые числа. Эти уравнения называются уравнениями Лауэ.

Метод Лауэ (1912 г.) относится к методам первой группы (угол падения на кристалл постоянен, но меняется λ). Состоит в следующем: на кристалл, ориентированный под определённым углом по отношению к лучу, падает пучок непрерывного излучения (такое излучение имеет сплошной спектр). Найдётся такая длина волны, которая удовлетворяет условию Вульфа-Брэгга.

Метод вращения (Брэгга) относится ко 2 типу (λ постоянна, меняется угол падения). Он заключается в том, что монокристалл вращают вокруг определенной оси, перпендикулярной падающему монохроматическому пучку так, что различные плоскости кристалла последовательно становятся в положение, соответствующее условию дифракции.

Метод Дебая-Шерера заключается в том, что поликристалл, состоящий из монокристаллических зёрен, освещается монохроматическим излучением. В множестве произвольно ориентированных монокристаллов всегда находятся такие, ориентировка которых отвечает условию Вульфа-Брэгга.

6. Законы излучения абсолютно черного тела, формула Планка.

Абсолютно черное тело – это тело полностью поглощающее все падающее на него излучение, т.е. A_ω=1.

Абсолютно черных тел в природе не бывает. Моделью абс. черного тела может служить полость, внутренняя поверхность которой зеркальна. Свет, падающий через отверстие внутрь полости, после многочисленных отражений будет практически полностью поглощен стенками, и снаружи отверстие будет казаться совершенно черным. Но если полость нагрета до определенной температуры T, и внутри установилось тепловое равновесие, то собственное излучение полости, выходящее через отверстие, будет излучением абсолютно черного тела.

Классический подход.Изначально к решению проблемы были применены чисто классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, однако полностью решить проблему не позволили, приведя в конечном итоге не только к резкому расхождению с экспериментом, но и к внутреннему противоречию - так называемой ультрафиолетовой катастрофе.

Первый закон излучения Вина. В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:

,где: uν — плотность энергии излучения;

ν — частота излучения; T — температура излучающего тела;

f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.

Второй закон излучения Вина.

, где uν — плотность энергии излучения; ν — частота излучения; T — температура излучающего тела; h — пост-я Планка; k — пост-я Больцмана; c — скорость света в вакууме.

Закон Рэлея — Джинса. Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.

Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при .

Закон смещения Вина. Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

, где T — температура в кельвинах, а λmax — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Ф ормула Планка. Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:

где I(ν)dν — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне частот от ν до ν + dν.

Эквивалентно, , где u(λ)dλ — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне длин волн от λ до λ + dλ.