6. Циклические и сезонные колебания, методы их изучения. Графическое изображение рядов динамики.

Сезонные колебания проявляются как более или менее устойчивые изменения уровней ряда внутригодовой динамики за ряд лет. Для изучения сезонных колебаний используются данные месячной или квартальной отчетности не менее чем за 3—5 лет, что важно для исключения случайных колебаний.

Для измерения интенсивности сезонных колебаний исчисляются средние индексы сезонности. Способы их расчета зависят от наличия в рядах динамики основной тенденции роста (тренда).

Для рядов динамики, в которых основная тенденция роста отсутствует или она незначительна, средние показатели (индексы) сезонности ( ) определяются на базе общего среднего уровня

(13)

где — осредненные уровни одноименных внутригодовых периодов за ряд лет;

— общий средний уровень ряда динамики.

Применение формулы (13) рассмотрим на данных о товарообороте группы предприятий общественного питания (табл. 8.10.).

Таблица 8.10.

Среднедневной товарооборот, тыс. Руб.

Месяцы	1-й год	2-й год	3-й год
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь ноябрь Декабрь	78,4 79,3 80,9 81,1 74,3 102,9 101,0 84,3 85,7 76,7 73,1 83,3	82,8 83,4 83,5 85,4 73,2 108,4 92,4 75,0 85,9 78,2 73,8 84,0	75,1 76,5 84.4 83,6 77,2 110,0 100,8 82,6 78,9 80,4 76,3 87,2
В среднем за год	83,4	83,8	84,4

Использование данных о среднедневном товарообороте позволяет сделать данные сопоставимыми, так как на них не влияет разное количество дней в отдельных месяцах.

Для определения ( ) необходимо осреднить уровни одноименных внутригодовых периодов:

для января тыс. руб.,

для февраля тыс. руб. и т. д.

Для каждого месяца эти значения даны в гр. 6 табл. 8.9. В итоговой строке гр. 6 определен знаменатель формулы (13) в виде общего для всего ряда динамики среднего уровня ( ):

тыс. руб.

Этот общий средний уровень и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, которые определены в гр. 7 табл. 8.11.

Таблица 8.11.

Месяцы	Уровни, тыс. руб. (Уi)			Расчетные графы
	1-й год	2-й год	3-й год
1	2	3	4	5	6	7
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	78,4 79,3 80,9 81,8 74,3 102,9 101,0 84,3 85,7 76,7 73,1 83,3	82,8 83,4 83,5 85,4 73,2 108,4 92,4 75,0 85,9 78,2 73,8 84,0	75,1 76,5 84,4 83,6 77,2 110,0 100,8 82,6 78,9 80,4 76,3 87,2	236,3 239,2 248,8 250,1 224,7 321,3 294,2 241,9 250,5 235,3 223,2 254,5	78,8 79,7 82,9 83,4 74,9 107,1 98,1 80,6 83,5 78,4 74,4 84,8	93,9 95,0 98,8 99,4 89,3 127,7 116,9 96,1 99,5 93,5 88,7 101,1
Итого за год	1001,0	1006,0	1013,0	3020,0	83,9	100,0

;

и т. д.

Из гр. 7 видно, что в данном трехлетии сезонные колебания товарооборота группы предприятий общественного питания характеризуются повышением в июне (+27,7%), июле (+ 16,9%) и декабре (+ 1,1%) и снижением в других месяцах.

Д

ля большей наглядности сезонных колебаний средние индексы изображаются графически (рис. 1).

Рис. 1. Сезонные колебания товарооборота группы предприятий

общественного питания (по месяцам)

Для выявления сезонных колебаний в ряду динамики с ярко выраженной тенденцией роста можно использовать рассмотренный выше метод скользящей (подвижной) средней. Средние индексы сезонности определяются по формуле

(14)

где У_i — исходные уровни ряда;

Ус_i — сглаженные уровни ряда;

n — число одноименных периодов/

Применение формулы (14) рассмотрим на данных о комиссионной торговле продуктами сельскохозяйственного производства магазинами потребительской кооперации города, для которых в табл. 8.12. были определены сглаженные уровни, отображающие общую тенденцию развития ряда динамики.

Таблица 8.12.

Год, квартал	Исходные уровни (Уi)	Скользящие средние ()	Сглаженные уровни с центрированием ()
1	2	3	4
1 год I II III IV 2 год I II III IV 3 год I II III IV 4 год I II III IV	175 263 326 297 247 298 366 341 420 441 453 399 426 449 482 460	— 1061:4=265,25 1133:4=283,25 1168:4=292,0 1208:4=302,0 1252:4=313,0 1425:4=356,25 1568:4=392,0 1655:4=413,75 1713:4=128,25 1719:4=429,25 1727:4=431,75 1756:4=439,0 1817:4=454,25 — —	— — 274,25 287,6 297,0 307,5 334,6 374,1 402,9 421,0 429,0 430, 7 5 435,37 446,62 — —

Расчет индексов сезонности приведен в табл. 8.13.

Таблица 8.13.

Год, квартал	Исходные уровни (Уi)	Сглаженные уровни (У )
1	2	3	4
1год I II III IV	175 263 326 297	— — 247,25 287,6	— — 1,318 1,033
2 год I II III IV	247 298 366 341	297,0 307,5 334,6 374,1	0,832 0,969 1,094 0,911
3 год I II III IV	420 441 453 399	402,9 421,0 429,0 430,75	1,042 1,047 1,056 0,926
4 год I II III IV	426 449 482 460	435,37 446,62 — —	0,978 1,005 — —

В гр. 4 табл. 8.13. сопоставим исходные уровни (У_i) с соответствующими сглаженными уровнями ( ). При использовании четырехзвенной скользящей средней расчет значений У_i: начинается с III квартала первого года —326:247,25=1,318. Для IV квартала первого года — 297:287,6 = 1,033 и т. д.

Далее производится осреднение исчисленных значений У_i: по одноименным кварталам:

I квартал = = 0,951, или 95,1%;

II квартал = = 1,007, или 100,7%;

III квартал = = 1,156, или 115,6%;

IV квартал = = 0,957 или 95,7%.

Исчисленные показатели являются средними индексами сезонных колебаний комиссионной торговли продукцией сельскохозяйственного производства по кварталам. Для наглядности сезонные колебания изображаются на графике (рис.2)

Рис. 2. Сезонные колебания товарооборота группы предприятий

общественного питания (по кварталам)