3. Средние величины в рядах динамики

Средние уровни ряда определяются различными методами для интервальных и моментных рядов динамики.

В интервальном ряду динамики средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой:

, (1)

где - средний уровень ряда;

- уровни ряда динамики;

n – число членов ряда динамики.

Пример:

Товарооборот магазина «Одежда» за I полугодие составил: (тыс. р.)

Январь – 1886

Февраль – 1989

Март – 2527

Апрель – 2003

Май – 1600

Июнь – 2038

Определить среднемесячный объем товарооборота за I кв., II кв., I полугодие (II способами).

(тыс. р.)

(тыс. р.)

I способ (тыс. р.)

II способ (тыс. р.)

В моментном ряду динамики с равными промежутками времени средний уровень ряда определяется по формуле:

(2)

Задача.

Численность работников Универсама составила на: (чел.)

1. – 252

2. – 256

3. – 260

4. – 258

Определить среднесписочную численность работников за I квартал.

(чел.)

Средний уровень моментного ряда с неравными промежутками времени опреде6ляется по формуле средней арифметической взвешенной:

, (3)

где - средний уровень ряда динамики;

У_i – уровни ряда динамики;

T – время (дни, месяца, годы).

Задача.

В торговой фирме на 1 апреля по списку состояло 300 человек. 15 апреля зачислено 10 новых работников. 25 апреля – 2 человека уволились. До конца месяца изменений не было. Определить среднесписочную численность работников за апрель.

(чел.)

Задача.

Задолженность фирмы банку по ссуде на 1 апреля составила 120 тыс. р., 15 апреля – 170 тыс. р., 25 апреля – 90 тыс. р. До конца месяца изменений не было. Вычислить средний размер ссуды.

(тыс. р.)

4. Приведение рядов динамики к одному основанию. Коэффициент опережения (отставания).

Проблема приведения к сопоставимому виду возникает при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов.

Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран;

во- вторых, о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей.

В таких случаях ряды динамики приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или процентов по отношению к нему.

Например, имеются следующие данные о производстве цемента в 2 странах, млн. т. (табл. 8.7.).

Таблица 8.7.

Производство цемента за 1991 – 1995гг.

Страна	1991г.	1992г.	1993г.	1994г.	1995г.
Страна А Страна Б	45,5 56,1	72,4 65,1	95,2 66,5	122,0 65,0	128,0 67,0

Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства цемента в странах А и Б. Поэтому приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни 1991г., получим следующие данные (в % к 1991г., табл. 8.8.).

Таблица 8.8.

Производство цемента за 1991 – 1995гг.

Страна	1991г.	1992г.	1993г.	1994г.	1995г.
Страна А Страна Б	100,0 100,0	159,1 116,0	209,2 118,5	268,1 115,9	281,3 119,4

В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно.

Из данных табл. 8.8. видно, что производство цемента в стране А непрерывно и быстро возрастает, значительно превосходя темпы роста в стране Б.

Коэффициент опережения (замедления) – относительный показатель, характеризующий сравнение динамический рядов, относящихся к двум пространственным объектам (странам, республикам и т. д.) или отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени:

, (4)

показывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда по сравнению с другим.

5. Статистические методы прогнозирования уровней рядов динамики. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.

Исследование динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают основания для прогнозирования – определения будущих размеров уровня экономического явления. Применение прогнозирования предполагает, что законность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохраняется и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое – ретроспективной.

Выделяют следующие методы экстраполяции:

1. на основе среднего абсолютного прироста;

2. на основе среднегодового темпа роста;

3. на основе построения трендовых моделей.

1) На основе среднего абсолютного прироста:

- средний абсолютный прирост. (5)

- первый прогнозный уровень (6)

- второй прогнозный уровень (7)

где У_n – последний уровень базисного ряда;

n – число уровней базисного ряда.

Т. е. Экстраполяцию можно сделать по формуле:

, (8)

2) На основе среднегодового темпа роста:

- среднегодовой темп роста, выраженный в коэффициентах (9)

- первый прогнозируемый уровень (10)

- второй прогнозируемый уровень (11)

3) На основе построения трендовых моделей прогнозный уровень определяется по формуле:

, (12)

где - прогнозируемый уровень, в котором t – порядковый номер периода, продолжающий порядок базисного ряда;

а, в – параметры уравнения;

t – порядковый номер базисного и прогнозного периодов.

Для определения параметров а и в необходимо решить способом наименьших квадратов следующую систему уравнений:

Задача.

Имеется информация о развитии товарооборота магазина №1 АО «АОРТА» за ряд лет:

Таблица 8.9.

	Товарооборот, тыс. р.	t	t2	yt	Проверка:
2000 2001 2002	12600 13100 14200	1 2 3	1 4 9	12600 26200 42600	=11700+800 1=12500 =11700+800 2=13300 =11700+800 3=14100
	=39900	6	14	81400	39900

Предполагая, что выявленная закономерность развития товарооборота сохранится и в дальнейшем, спрогнозировать товарооборот предприятия на 2003 и 2004 года 3 способами:

Решение:

1) На основе среднегодового абсолютного прироста:

(тыс. р.)

Ежегодный прирост составил 800 тыс. р.

У₂₀₀₃ = У₂₀₀₂ + = 14200 + 800 = 15000 (тыс. р.)

У₂₀₀₄ = У₂₀₀₂ + 2 = 14200 + 2 800 = 15800 (тыс. р.)

2) На основе среднегодового темпа роста:

= = 1,062

В среднем за год товарооборот растет на 6,2%.

У₂₀₀₃ = У₂₀₀₂ + = 14200 1,062 = 15080,4 (тыс. р.)

У₂₀₀₄ = У₂₀₀₂ + ² = 14200 1,062² = 16015,4 (тыс. р.)

3) Построением трендовых моделей:

79800 - 12в + 14в = 81400;

2в = 1600;

в = 800.

(тыс. р.)

(тыс. р.)

(тыс. р.)

Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени. Как и экстраполяция, интерполяция может производиться на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью аналитического выравнивания.