- •1. Булевы функции двух переменных.
- •2. Булевы функции: эквивалентность и сумма по модулю два. Таблицы истинности, комбинационные схемы, изображение базисных элементов.
- •3. Булевы функции: Штрих шеффера и стрелка Пирса.
- •4. Совднф и совкнф. 5. 6. Построение их по таблице истинности
- •7. Карты карно и их связь с таблицами истинности
- •8. Построение сднф по карте карно. 9. Построение скнф по карте карно
- •10. Построение булевой формулы по комбинационной схеме
- •11. Упрощение булевых формул
- •12. Исключение лишних членов при упрощении булевых формул.
- •13. Конституенты и импликанты и их роль в алгебре логики.
- •14. Минимизация булевой функции методом квайна.
- •15. Минимизация булевой функции по методу блейка
- •Минимизация булевой функции по методу нельсона
- •Функциональная полнота систем логических функций. 19. Примеры функционально полных систем
- •20. Основные понятия исчисления предикатов.
- •21. Алгебра предикатов: операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции.
- •22. Алгебра предикатов: операции импликации и эквивалентности.
- •!!!!!!!«Эквивалентность – не нашел!»!!!!!!!
- •23. Понятие квантора. Двойственность кванторов.
- •24. Применение кванторов в исчислении предикатов – не нашел!
- •25. Характеристическая функция принадлежности для обычных и нечетких множеств.
- •26. Понятие нечеткого подмножества
- •27. Включение, равенство, дополнение и пересечение нечетких множеств
- •28. Объединение, разность, возведение в степень нечетких множеств
- •29. Разность и симметрическая разность нечетких множеств
- •30. Понятие нечеткого отношения. Проекция и носитель нечеткого отношения
- •31. Объединение, пересечение и алгебраическое произведение двух нечетких отношений.
- •32. Алгебраическая сумма и симметрическая разность двух нечетких отношений
- •33. Композиция двух нечетких отношений.
- •40. Ориентированные и неориентировапнные графы. Деревья.
- •41. Способы задания графов
- •42. Задание графа матрицей Инцидентности.
- •43. Задание графа матрицей смежности.
- •44. Задача о кратчайшем пути на графе с ребрами единичной длины.
- •45. Построение графа наименьшей длины
- •46. Транспортные сети. Основные понятия.
- •47. Задача о наибольшем потоке в транспортной сети.
- •48. Понятие алгебраической системы
- •50. Строки символов как примеры полугрупп и моноидов - ????????????????.
- •51. Понятие группы.
- •52. Подгруппы. Построение подгрупп заданной группы.-???????????????????
- •54. Группа подстановки.
- •55. Группа с операцией сложения по модулю m - ????????????
- •56/ Группа с операцией умножения по модулю m - ????????????
- •57. Кольца.
- •58. Поля.
- •59. Поле галуа.
- •60 Многочлены над полями галуа??????????
- •61. Изоморфизм и гомоморфизм - ????????????
26. Понятие нечеткого подмножества
Пусть E - универсальное множество, x - элемент E, а R - определенное свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойство R, определяется как множество упорядоченной пары A = {mA (х)/х}, где mA(х) - характеристическая функция, принимающая значение 1, когда x удовлетворяет свойство R, и 0 - в другом случае.
Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа "нет" относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества E определяется как множество упорядоченной пари A = {mA(х)/х}, где mA(х) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значение в некотором упорядоченном множестве M (например, M = [0,1]).
Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x к подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = {0,1}, тогда нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.
27. Включение, равенство, дополнение и пересечение нечетких множеств
Включение
Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E.
Говорят, что A содержится в B, если "x ОE mA(x) <mB(x).
Обозначение: A М B.
Иногда используют термин "доминирование", то есть в случае если A М B, говорят, что B доминирует A.
Равенство
A и B равны, если "xОE mA(x) = mB (x).
Обозначение: A = B.
Дополнение
Пусть M = [0,1], A и B - нечеткие множества, заданные на E. A и B дополняют друг друга, если
"xОE mA(x) = 1 - m B(x).
Обозначение: B = или A =
Очевидно, что = A. (Дополнение определено для M = [0,1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченного M).
Пересечение
AЗB - наибольшее нечеткое подмножество, которое содержится одновременно в A и B.
mAЗB(x) = min( mA(x), mB(x)).
28. Объединение, разность, возведение в степень нечетких множеств
Объединением нечетких множеств и в называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида (рис.9.3)
. (9.1.1)
Сильным объединением нечетких множеств и в называется нечеткое множество с функцией принадлежности
Разность
А - B = АЗ с функцией принадлежности:
mA-B(x) = mA З (x) = min( mA(x), 1 - m B(x)).
Частными случаями операции возведения в степень [см. (3.35)] являются операция концентрирования, определяемая следующим образом
(3.40)
и операция растяжения
(3.41)
29. Разность и симметрическая разность нечетких множеств
Разность нечетких множеств А’ и В’ есть множество С’, состоящее из тех элементов универсального множества U , которые принадлежат нечеткому множеству А’ и не принадлежат нечеткому множеству В’.
C’=A’\B’=A’B’.
Степень принадлежности элемента базового множества нечеткому множеству C’ равна минимальному значению функции принадлежности для нечетких множеств А’ и В’, т.е.
С’(u)=A’(u)(1-B’(u))=min{A’(u); (1-B’(u))}.
Для заданных множеств имеем:
С’=А’\В’={0,1/u1, 0,4/u2, 0,2/u4, 1,0/u5, 0,3/u6}.
Симметрическая разность нечетких множеств А’ и В’ есть множество С’, состоящее из всех тех элементов универсального множества U, которые принадлежат нечеткое множеству А’ и не принадлежат нечеткому множеству В’ или принадлежат нечеткому множеству В’ и не принадлежат нечеткому множеству А’.
С’=А’В’=(А’В’)(В’А’).
Степень принадлежности элемента базового множества нечеткому множеству C’ равна максимальному значению двух минимальных значений для множеств (А’В’) и (В’А’), т.е.
C’(u)=(A’(u)B’(u)) (B’(u)A’(ui))=
max{min{A’(u);B’(u)};min{B’(u);A’(ui)}}.
Для заданных множеств имеем:
С’=А’В’= {10,4/u1, 0,4/u2, 0,2/u3, 0,2/u4, 1,0/u5, 0,3/u6, 0,3/u7, 0,3/u8, 0,5/u9}.