2. Решение в среде mathcad нелинейных уравнений и слау

Решение нелинейных уравнений

Для поиска действительных корней при решении нелинейных уравнений с одной переменной

y=f(x)=0 в MathCAD используется функция root.

Уравнение вида f(x) = g(x) можно преобразовать так, чтобы получилось равенство с нулём в правой части

f(x) - g(x) = 0

Численное решение даётся встроенной функцией root:

root(f(x) - g(x),x)

2 x

Например: x = e

Решение нелинейного уравнения

x := 0 Начальное значение

( 2 x )

y := root x - e ,x y =

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Система из n линейных алгебраических уравнений имеет вид

a X + a X + … + a X = b ,

11 1 12 2 1n n 1

a X + a X + … + a X = b , (2.3)

21 1 22 2 2n n 2

… … … … …

a X + a X + … + a X = b .

n1 1 n2 2 nn n n

где aij – коэффициенты уравнений, bi – свободные члены уравнений

Наиболее часто используется матричная форма для записи (2.3)

-1

|A| · |X| = |B| (2.4)

где |A| - квадратная матрица коэффициентов размера n x n,

|B| - матрица-столбец (вектор) свободных членов размера n,

|X| - вектор искомых неизвестных

Для получения вектора |X| можно использовать следующее соотношение

-1

|X|=|A| ·|B| (2.5)

-1

где |A| – обратная матрица |A|.

Для задания переменных матрицs |A| и вектора |B| в MathCAD используется сочетание клавиш <Ctrl>+<M>. Операция поиска обратной матрицы обозначается вводом символов ^-1.

2. Матричные операции в среде Mathcad

В системе MathCAD наиболее часто используются массивы двух типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы). Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Нижняя граница индексации задается значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1. Имя массива естественно увязать с именами индексированных переменных, значениями которых являются элементы массива. Для этого достаточно в виде подстрочного индекса указать индекс элемента. Элементы матриц являются индексированными переменными, имена которых совпадают с именами матриц. Для каждой индексированной переменной указываются два индекса: один — для номера строки, другой — для номера столбца

Для задания векторов и матриц можно воспользоваться операцией Matrix... (Матрицы...) в позиции Math (Математика) основного меню, нажав клавиши Ctrl+M или введя пиктограмму с изображением шаблона матрицы. Это вызывает вначале появление диалогового окна, в котором надо указать размерность матрицы (количество строк n и столбцов m). Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1 (при m=1 - вектор-столбец, а при n=1 — вектор-строка). Элементы векторов и матриц помещаются между большими квадратными скобками. Для указания подстрочных индексов после имени переменной вводится знак открывающей квадратной скобки: “[“.

Индексы могут иметь только целочисленные значения Они могут начинаться с нуля или с целого числа, например с единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN. В элементах матриц и тензоров индексы отделяются друг от друга запятыми.

Матричные переменные (имена рекомендуется обозначать строчными символами)

следует задать с помощью оператора присваивания. Чтобы записать выражения определителей сразу после оператора “:=” вызывается клавишами Ctrl + M шаблон матрицы соответствующего размера, где в определенных позициях записываются численные значения или переменные (рисунок 22.).

Номер первого элемента матрицы или вектора хранится в MathCAD в переменной

ORIGIN. По умолчанию в MathCAD столбцы и строки матрицы нумеруются начиная с 0

(ORIGIN:=0). Удобно перед началом работы с матрицами определять значение переменной ORIGIN равным 1, выполнять команду ORIGIN:=1. Значения определителей задаются с помощью символа вертикальной черты |, вызывающей шаблон вида || внутри которого записывается имя матричной переменной.