Задача 11
Супермаркет имеет данные о покупках, совершаемых покупателями за определенный период. Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации. Объяснить их смысл. Сделать вывод об однородности исследуемой совокупности.
Сумма покупки, руб. |
Количество покупок |
х1 |
х1*у |
Х1-Хср |
(Х1-Хср)2 |
(Х1-Хср)2*y |
х |
у |
|||||
300 – 400 |
26 |
(300+400)/2=350 |
9100 |
-77,97 |
6079,3209 |
158062,3434 |
400 – 500 |
20 |
450 |
9000 |
22,03 |
485,3209 |
9706,418 |
500 – 600 |
13 |
550 |
7150 |
122,03 |
14891,3209 |
193587,1717 |
|
59 |
|
|
|
|
361355,9331 |
К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.
Размах вариации. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:
R = Хмакс-Хмин=600-300=300
Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.
Формула среднего линейного отклонения
Среднее квадратическое отклонение
Дисперсия
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.
– коэффициент осцилляции
-
линейный коэффициент вариации
-
коэффициент вариации
Задача 12
По результатам экзамена в группе рассчитать средний балл, определить аналитически моду, медиану. Объяснить их смысл.
Оценка |
Количество оценок |
|
х |
у |
х*у |
5 |
6 |
30 |
4 |
15 |
60 |
3 |
4 |
12 |
2 |
2 |
4 |
|
27 |
106 |
Средний
балл = 
Аналитически мода = 4, так как при этом значении варианты наибольшая частота 15 оценок.
Задача 13
На основе имеющихся данных о распределении магазинов города по объему товарооборота определить структурные средние величины. Объяснить их смысл.
Группа предприятий по объему товарооборота, млн.руб |
Количество магазинов |
До 40 |
2 |
40 – 50 |
4 |
50 – 60 |
12 |
60 – 70 |
18 |
70 – 80 |
21 |
80 – 90 |
24 |
90 – 100 |
11 |
Более 100 |
8 |
|
100 |
Структурными средними величинами являются медиана и мода. Рассчитаем.
Задача 14. Определить аналитические показатели динамики базисным и цепным способами. Сделать выводы.
Год |
Среднегодовая численность работников организаций розничной торговли, тыс. чел |
Абсолютный прирост
|
Коэффициент роста |
Темп прироста, коэф =коэф.роста - 1 |
|||
|
|
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
База-2001 |
73,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2002 |
70,6 |
-2,7 |
-2,7 |
0,9632 |
0,9632 |
-0,0368 |
-0,0368 |
2003 |
66,5 |
-6,8 |
-4,1 |
0,9072 |
0,9419 |
-0,0928 |
-0,0581 |
2004 |
67 |
-6,3 |
0,5 |
0,9141 |
1,0075 |
-0,0859 |
0,0075 |
2005 |
73 |
-0,3 |
6 |
0,9959 |
1,0896 |
-0,0041 |
0,0896 |
Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.
Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.
Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.
Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.