10. Банковский учет

Банковский учет заключается в покупке банком денежного обязательства до наступления срока платежей по цене Р, к-я меньше суммы обязательства S.

D=S-P дисконт

Но в отличии от матем-го дисконтирования здесь дисконт вычитается с использованием специальной процентной ставки, к-я назыв-ся учетная ставка d

1. Простая учетная ставка D=S*d*n P=S(1-dn) дисконт-ие по простой учетной ставке

2. Сложная учетная ставка P=S(1-d)ⁿ

Учетные ставки могут испол-ся и для наращения

1 для простых процентов S= 2 для сложных процентов S=

36. Срок окупаемости

Момент времени, в кот-м современ стоим-ть доходов становится равной современной стоим-ти инвестиций, округляется в сторону большего целого числа

Для некот-х простых случаев можно получить аналитич формулу

Напр: пусть инвестиции осуществляются одним платежом Лв начальный момент времени, а доходы поступят в размере Е в конце каждого года в течение n лет срок окупаемости найдем из уравнения: К=Е*a_nok*g => n_ok= =>

Замечание: из этой формулы видно, что не всякий уровень дохода приводит к окупаемости инвестиций необходимых, чтобы Е=К_g

5. Сложные проценты

При начислении сложных процентов базой служит сумма с начисленными в предыдущем периоде процентами, т. е проценты прибавляются к базовой сумме(капитализации)

А процент ставка, наз-ся сложной

n лет S=P(1+n₁)…(1+i_kn_k) S=P(1+i)(1+i)…(1+i)=P(1+i)ⁿ

На долгий срок банку выгодно давать кредит под сложные проценты, а на короткий под простые.

Дробный срокПусть n не целое n=a+b,где a целое, b дробное

Наращение суммы можно вычислить след способами:

1. по формуле сложных % S=P(1+i)ⁿ

2. комбинированный- по целой части срока начисляются сложные %, а по дробной простые S=P(1+i)^a(1+i*b)

3. без учета дробной части S=P(1+i)^a

Переменная ставка S=P * …

Начисление процентов несколько раз в год

Если сложные проценты начисляются несколько раз в год, напр ежеквартально или ежемес-но, то S=P(1+ )^mn, где

j-годовая % ставка m – кол-во начислений % в год

18. Отложенные ренты

Отл ренты - ренты, срок к-й начинается не сразу.

При расчете современной стоимости такой ренты сначало находят совокупную стоим-ть на начало ее срока, а затем дисконтируют полученный результат на текущий момент времени.

A_отл=A/(1+i)^t i – сложная год ставка % для ренты с начисл %

m - раз в год, A_отл=A/(1+j/m)^{^mt}

19. Вечные ренты

Вечные ренты – ренты, срок к-й большой или не оговорен, поэтому полагают n-> ∞

Для год ренты с начислением % 1 раз в год = A∞=R/i

Для вечной р-срочной ренты с начислен % m – раз в год

А∞=

6. Непрерывные проценты

Непрерывные проценты применяются в учете сложных процессов наращения, часто изменяющихся процентных ставок. При непрерывном наращении % применяют особый вид % ставки, к-я наз-ся силой роста. Она характеризует относительный прирост наращенной суммы в бесконечно малом промежутке времени. m -> ∞

lim S = lim P(1+ )^mn = P[lim (1+ )^m]ⁿ=P[lim(1+ ^m/j=Pe^jn

в случае непрер-ого начисления S= P - ставка непрер %

9. Математическое дисконтирование

Дисконтирование – процесс определения современной стоим-ти денеж величины по ее известному значению в будущем.

Явл-ся задачей обратной наращению по заданной сумме S, к-ю следует уплатить через n лет найти исходную сумму P

D=S-P дисконт, М=P/S - коэф-т дисконтирования

Мат дискон-е используют для сравнения финн операций с различными сроками:

1. Для простых %-в S=P(1+in) P=

2. Сложные % S=P(1+i)ⁿ P= =s(1+i)^-n

Для того, чтобы сравнить ден суммы относящихся к разному моменту времени, необходимо вычислить из дисконтир величины приведенные к одному и тому же моменту времени. ден суммы счит-ся эквивалентными, если их дисконтир-ые величины равны.