7. Формулы увеличения суммы долга в n раз.

Простые %

S= P(1+in) S=N*P NP= P(1+in) N=1+in n=N-1/i

Сложные %

S= P(1+i)ⁿ S=N*P N= (1+i)ⁿ n ln(1+i)= ln N n=ln N/ ln(1+i)

Непрерывные %

S= S=N*P =N n=

8. Эффективная процентная ставка

Эф ставка – хар-ка доходности финн операции, измеримая в виде годов ставки сложных процентов

При начислении простых процентов

(1+in)= (1+i_ef)ⁿ (1+in)^1/n=1+i_ef i_ef=(1+in)^1/n-1

При многоразовом начислении сложных процентов

(1+ )^mn=(1+i_ef)ⁿ (1+ )^m=1+i_ef i_ef=(1+ )^m-1

Непрерывные проценты

=(1+i_ef)ⁿ i_ef= -1

Для сравнения различных вариантов начисления процентов достаточно вычислить и сравнить их эффективные ставки

26. Методы погашения долга. Погашение потребительского кредита

В потребит кредите % начисляются в момент открытия кредита, сразу за весь срок.

Общая сумма задол-ти выплачивается периодическими платежами

D – размер, n – лет, i – простая % ставка

I=D*i*n S=D+D*i*n= D*(1+in) если платежи равные Y= = , где w колич платежей

23. Методы погашения долга. Погашение осн долга в один срок

Для достижения баланса ф-к операции составляется план погашения задолженности платежа, погашение в один срок осн долг выплачивается одним платежем в конце срока % могут выплачиваться 2-мя способами:

1. вместе с основ долгом в конце срока D= ═> R=D(1+i)ⁿ

2. начисляется и выплачивается m раз в год по год ставке j R_t=D , t<k R_k= D +D

24. Методы погашения долга. Погашение основного долга равными платежами

Пусть кредит в размереD выдан на n лет. Пусть каждый платеж входит одинаковая сумма погашений осн долга.

Рассмотрим случай, когда % начисляются 1 раз в год и платежи в начале 1 раз год, очевидно, что часть платежа идущая в погашении осн долга состоит D/n, к-е этого входит и начисление %

Y_t –размер платежа в конце года t Y₁=D/n+D*i Y₂= D/n+(D- D/n)*i Y₃= D/n+(D- 2D/n)*i

Y_n= D/n+(D-(n-1) D/n)*i= D/n+ D/n*i

В общем случае Y_t=d+I_t, d= D/n – сумма погашения осн долга

I_t=D_t-1*i – сумма процентов

D_t=D(1-t/n) – остаток на конец года N=t при очередной выплате

37. Индекс рентабельности

ИР – оценивает степень отдачи от инвестиций

PI= этот показатель отображает сколько денеж единиц привиден дохода приходится на 1 ед привед расходов

PI>1 проект эконом рентабелен PI=1 проект окупается, прибыли нет

PI<1 проект не выгоден

При сравнении нескольких проектов выбирается тот у которого PI выше.

12. Обобщающие хар-ки потоков платежей

Для анализа потоков платежей используется след-ие обобщающие хар-ки

1. Наращенная сумма S – сумма всех платежей денежного потока с начислением на них %-ми, вычисяемая на конец срока

2. Современная величина А – сумма всех платежей денежного потока дисконтированных на начало срока или опред-ый момент времени

Наращ сумма хар-ет общую величину выплат. Соврем величина хар-ет привлекател-ть финн сделки и может использоваться для сравнения различных денежных потоков

S= A=

t – номер платежа k – всего платежей R_t – размер платежа N=t n- общий срок n_t – момент выплаты платежа Nt (n_k=n) i – сложная годов %-ая ставка

S и A связаны между собой соотношением S=A(1+i)ⁿ