4. Достоинства и недостатки «дерева событий»

Анализ причин промышленных аварий показывает, что возникновение и развитие крупных аварий, как правило, характеризуется комбинацией случайных локальных событий, возникающих с различной частотой на разных стадиях аварии (отказы оборудования, человеческие ошибки при эксплуатации/проектировании, внешние воздействия, разрушение/разгерме-тизация, выброс/утечка, пролив вещества, испарение, рассеяние веществ, воспламенение, взрыв, интоксикация и т.д.). Для выявления причинно-следственных связей между этими событиями используют логико-графические методы деревьев отказов и событий. Модели процессов в человеко-машинных системах должны отражать процесс появления отдельных предпосылок и развития их в причинную цепь происшествия в виде соответствующих диаграмм причинно-следственных связей – диаграмм влияния. Такие диаграммы являются формализованными представлениями моделируемых объектов, процессов, целей, свойств в виде множества графических символов (узлов, вершин) и отношений – предполагаемых или реальных связей между ними. Широкое распространение получили диаграммы в форме потоковых графов (графов состояний и переходов), деревьев событий (целей, свойств) и функциональных сетей различного предназначения и структуры.

Основные достоинства: сравнительная простота построения; дедуктивный характер выявления причинно-следственных связей исследуемых явлений; направленность на их существенные факторы; легкость преобразования таких моделей; наглядность реакции изучаемой системы на изменение структуры; декомпозируемость «дерева» и процесса его изучения; возможность качественного анализа исследуемых процессов; легкость дальнейшей формализации и алгоритмизации; приспособленность к обработке на средствах ВТ; доступность для статистического моделирования и количественной оценки изучаемых явлений, процессов и их свойств.

Создание дерева заключается в определении его структуры: а) элементов – головного события (происшествия) и ему предшествующих предпосылок; б) связей между ними – логических условий, соблюдение которых необходимо и достаточно для его возникновения.

На практике обычно используют обратную или прямую последовательность выявления условий возникновения конкретных происшествий или аварийности и травматизма в целом: а) от головного события дедуктивно к отдельным предпосылкам, либо б) от отдельных предпосылок индуктивно к головному событию.

Из анализа структуры диаграммы влияния следует, что основными ее компонентами служат узлы (вершины) и связи (отношения) между ними. В качестве узлов обычно подразумеваются простейшие элементы моделируемых категорий (переменные или константы) – события, состояния, свойства, а в качестве связей – активности, работы, ресурсы и другие взаимодействия. Отношения или связи между переменными или константами в узлах диаграммы графически представляются в виде линий, называемых дугами или ребрами.

Каждые два соединенных между собой узла образуют ветвь диаграммы. В тех случаях, когда узлы связаны направленными дугами таким образом, что каждый из них является общим ровно для двух ветвей, возникают циклы или петли. Переменные в узлах характеризуются фреймами данных – множеством выходов (значений, принимаемых переменными, неизменных во времени и между собой не пересекающихся) и условными распределениями вероятностей появления каждого из них.

Идея прогнозирования размеров ущерба от происшествий в человеко-машинных системах основана на использовании деревьев специального типа (деревьев исходов) – вероятностных графов. Их построение позволяет учитывать различные варианты разрушительного воздействия потоков энергии или вредного вещества, высвободившихся в результате происшествия.

С помощью предварительно построенных диаграмм – графов, сетей, и деревьев могут быть получены математические модели аварийности и травматизма.

В исследовании безопасности широкое распространение получили диаграммы влияния ветвящейся структуры, называемые «деревом» событий (отказов, происшествий). Деревом событий называют не ориентированный граф, не имеющий циклов, являющийся конечным и связным. В нем каждая пара вершин должна быть связанной (соединенной цепью), однако все соединения не должны образовывать петель (циклов), т.е. содержать такие маршруты, вершины которых одновременно являются началом одних и концом других цепей.

Структура дерева происшествий обычно включает одно, размещаемое сверху нежелательное событие – происшествие (авария, несчастный случай, катастрофа), которое соединяется с набором соответствующих событий – предпосылок (ошибок, отказов, неблагоприятных внешних воздействий), образующих определенные их цепи или «ветви». «Листьями» на ветвях дерева происшествий служат предпосылки – инициаторы причинных цепей, рассматриваемые как постулируемые исходные события, дальнейшая детализация которых не целесообразна. В качестве узлов дерева происшествий могут использоваться как отдельные события или состояния, так и логические условия их объединения (сложения или перемножения).

Данный метод, как и любой другой, обладает определенными достоинствами и недостатками. Так, например, метод дает представление о поведении системы, но требует от специалистов по надежности глубокого понимания системы и конкретного рассмотрения каждый раз только одного определенного отказа; помогает дедуктивно выявлять отказы; дает конструкторам, пользователям и руководителям возможность наглядного обоснования конструктивных изменений и анализа компромиссных решений; позволяет выполнять количественный и качественный анализ надежности; облегчает анализ надежности сложных систем.

Вместе с тем реализация метода требует значительных затрат средств и времени. Кроме того, полученные результаты трудно проверить и трудно учесть состояния частичного отказа элементов, поскольку при использовании метода, как правило, считают, что система находится либо в исправном состоянии, либо в состоянии отказа. Существенные трудности возникают и при получении в общем случае аналитического решения для деревьев, содержащих резервные узлы и восстанавливаемые узлы с приоритетами, не говоря уже о тех значительных усилиях, которые требуются для охвата всех видов множественных отказов.

Практическая часть

Задача 1

В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов. Определить: Р(t); α(t); λ(t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (T_ср).

Δti,ч	n(Δti)	Δti,ч	n(Δti)
0-5	1	40-45	0
5-10	5	45-50	1
10-15	8	50-55	0
15-20	2	55-60	0
20-25	5	60-65	3
25-30	6	65-70	3
30-35	4	70-75	3
35-40	3	75-80	1

Дано: Решение:

N₀= 45 Определим вероятность безотказной работы по формуле:

Δt= 5ч Р(t)= ;

Р(t) -? Р(5) = = 0,98; Р(10) = = 0,87; Р(15) = = 0,69;

α(t) -? Р(20) = = 0,64; Р(25) = = 0,53; Р(30) = = 0,4;

λ(t) -? Р(35) = = 0,31; Р(40) = = 0,24; Р(45) = = 0.24;

Т_ср -? Р(50) = = 0,22; Р(55) = = 0.22; Р(60) = = 0.22;

Р(65) = = 0,16; Р(70) = = 0,09; Р(75) = = 0,02;

Р(80) = =0.

Найдем частоту отказов по формуле: α(t)=

α(2,5)= = 0,44·10^-2; α(7,5)= = 2,22·10^-2; α(12,5)= = 3,55·10^-2;

α(17,5)= = 0,88·10^-2; α(22,5)= = 2,22·10^-2; α(27,5)= = 2,66·10^-2;

α(32,5)= = 1,77·10^-2; α(37,5)= = 1,33·10^-2; α(42,5)= 0;

α(47,5)= = 0,44·10^-2; α(52,5)= 0; α(57,5)= 0; α(62,5)= = 1,33·10^-2;

α(67,5)= = 1,33·10^-2; α(72,5)= = 1,33·10^-2; α(77,5)= = 0,44·10^-2.

Найдем интенсивность отказов по формуле: λ(t) =

λ(2,5) = = 0,45·10^-2; λ(7,5) = = 2,40·10^-3; λ(12,5) = = 4,57·10^-3;

λ(17,5) = =1,33·10^-2; λ(22,5) = =3,77·10^-2; λ(27,5) = =5,71·10^-2;

λ(32,5) = = 5·10^-2; λ(37,5) = = 4,8·10^-2; λ(42,5) = 0;

λ(47,5) = = 1,90·10^-2; λ(52,5) = 0; λ(57,5) = 0; λ(62,5) = =7,05·10^-2;

λ(67,5) = = 10,9·10^-2; λ(72,5) = = 24·10^-2; λ(77,5) = = 40·10^-2.

Значения Р(t), α(t), λ(t), вычисленные для всех Δt_i.

Δti,ч	Р(t)	α(t),·10-2ч	λ(t),·10-2ч
0-5	0,98	0,44	0,45
5-10	0,87	2,22	2,40
10-15	0,69	3,55	4,57
15-20	0,64	0,88	1,33
20-25	0,53	2,22	3,77
25-30	0,4	2,66	5,71
30-35	0,31	1,77	5
35-40	0,24	1,33	4,8
40-45	0,24	0	0
45-50	0,22	0,44	1,90
50-55	0,22	0	0
55-60	0,22	0	0
60-65	0,16	1,33	7,05
65-70	0,09	1,33	10,9
70-75	0,02	1,33	24
75-80	0	0,44	40

Находим среднюю наработку до первого отказа.

Учитывая, что в данном случае: m=t_k/Δt=80/5=16; N₀=45;

имеем:

Вероятность безотказной работы на всем процессе наблюдения уменьшается, а в промежутке наблюдения от 40 до 60 часов работы остановилась на уровне 0,22.

В промежутке времени от 2,5 до 12,5 часов работы частота отказов увеличивалась и достигла 36 * 10^-3 ч. В промежутке от 12,5 до 17,5 часов частота отказов уменьшилась до 9 * 10^-3 ч. В промежутке от 17,5 до 27,5 часов частота отказов увеличилась до 27 * 10^-3 ч. В промежутке от 27,5 до 42,5 часов падает до нуля. В промежутке от 42,5 до 57,5 ч частота отказов не превышает 5*10^-3 ч и после 47,5 часов работы падает до нуля. В промежутке от 57,5 до 62,5 часов работы частота отказов увеличилась до 13 * 10^-3 ч и держалась до 72,5 часов работы наблюдений. В конце испытания частота отказов упала до 4*10^-3ч.

В процессе наблюдения от 2,5 до 57,5 часов интенсивность отказов была в пределах от 0 до 5,71*10^-2 ч. После 57,5 часов работы наблюдений интенсивность отказов резко увеличилась и в конце наблюдения достигла 0,4ч.

Задача №2

В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов. Требуется определить : Р(t); α(t); λ(t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (T_ср).

Δti, ч	n(Δti)
0 – 10	19
10 – 20	13
20 – 30	8
30 – 40	3
40 – 50	0
50 – 60	1
60 – 70	1

Решение:

Вычислим Р(t) по формуле:

Рассчитываем частоту отказов по формуле:

Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:

Значения P(t), α(t), λ(t), вычисленные для всех Δt_i сведем в таблицу:

Δti, ч	P(t)	α(t), ч	λ(t), ч
0 – 10	0,58	0,042	0,0535
10 – 20	0,29	0,029	0,0667
20 – 30	0,11	0,018	0,0889
30 – 40	0,04	0,007	0,0857
40 – 50	0,04	0	0
50 – 60	0,02	0,002	0,0667
60 – 70	0	0,002	0,2

Находим среднюю наработку до первого отказа.

Учитывая, что в данном случае: m=t_k/Δt=70/10=7; N₀=45;

имеем:

Строим графики функций.

Вероятность безотказной работы радиоэлектронного оборудования падала на всем процессе наблюдений и изменялась от 0,58 до 0.

Частота отказов после 5 часов работы радиоэлектронного оборудования составила 4,2*10^-2 ч. Далее частота отказов падала и после 45 часов работы частота достигла нуля. Далее до конца наблюдения частота отказов держалась на отметке 2*10^-3 ч.

Интенсивность отказов в промежутке времени до 25 часов работы радиоэлектронного оборудования увеличивалась от 53,5 * 10^-3 ч до 88,9 * 10^-3 ч. Далее интенсивность отказов падала и на отметке 45 часов достигла нуля. Потом интенсивность резко увеличилась и в конце наблюдения составила 0,2ч.

Заключение

В ходе проделанной работы:

- изучена методология исследования надёжности технических систем;

- произведена сравнительная оценка эффективности «дерева событий»;

- выполнены все необходимые расчеты, решены поставленные задачи.

Изученный мною материал позволил сделать вывод о том, что большое разнообразие методов оценки надёжности технических систем является явлением необходимым, в силу большого количества задач поставленных перед дисциплиной «надёжность технических систем и техногенный риск». Выявление лучшего метода расчёта надёжности – задача невыполнимая, так как каждый метод применим лишь к определённому спектру задач.

Список используемой литературы

1. Дружинин В.Г. Надёжность автоматизированных систем. «Энергия» 1977. 536 с.

2. Костерев В.В. Надёжность технических систем и управление риском: учебное пособие. – М.: МИФИ, 2008 – 280 с.

3. Сарвин А.А., Абакулина Л.И., Готшальк О.А. Диагностика и надёжность автоматизированных систем: Письменные лекции. – СПб.: СЗТУ, 2003. – 69 с.

4. Рыжкин А.А., Слюсарь Б.Н., Шучев К.Г. Основы теории надёжности: Учеб. Пособие. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ. 2002. – 182с.

5. Бобров В.И. Надёжность технических систем: Учеб. Пособие/В.И. Бобров. Моск. гос. Ун-т печати. – М.:МГУП,2004. _236 с.