Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:54-72.doc
X
- •54. Биномиальным дифференциалом называется выражение вида
- •55. Определённый интеграл. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определение определённого интеграла.
- •56. Условия существования определённого интеграла. Свойства определённого интеграла.
- •57. Вычисление определённого интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
- •58. Вычисление площадей с помощью определённого интеграла. Вычисление площадей в параметрической форме.
- •59. Вычисление площади фигуры в полярных координатах.
- •60. Объём цилиндра. Объём тела по площадям параллельных сечений.
- •61. Объём тела вращения
- •62. Длина дуги кривой.
- •63. Длинна дуги кривой заданной в явном виде.
- •64. Длинна дуги кривой заданной в полярных координатах. Площадь поверхности вращения.
- •65. Физические приложения определённых интегралов.
- •66. Первая и вторая теорема Гульдина.
- •67. Интегралы с бесконечными границами. Несобственные интегралы.
- •68. Несобственный интеграл от неограниченной функции.
- •69. Функции многих переменных. Предел. Непрерывность. Теорема о непрерывных функциях.
- •70. Частные производные и их геометрический смысл. Производные по направлению. Градиент и его св-ва.
- •71. Самый длинный предпоследний вопрос.
- •72. Производные и дифференциалы сложных ф-й нескольких переменных.
71. Самый длинный предпоследний вопрос.
Опр.: Пусть дана ф-я z=f(x,y). Придадим обоим переменным приращение и . Тогда ф-я получит приращение .
Опр.: Ф-я z=f(x,y) наз. дифференцируемой в точке (x0,y0), если её полное приращение , где А и В от и не зависят, а при и 0. .
Теор.: Если ф-я z=f(x,y) дифференцируема в точке (x0,y0), то она в ней непрерывна. Док-во: Диз предыдущего определения, т.к. ф-я непрерывна по определению.
Дифференциал: - полный диф., где - - частный диф. по переменной х.
72. Производные и дифференциалы сложных ф-й нескольких переменных.
Теор.: - непрерывные в D(f). - существуют в [a,b], тогда при этих условиях существует производная сложной ф-и: . Док-во: ф-я z=f(x,y), а значит её приращение примет вид: , тогда , где , .
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]