11. Число степенів вільності просторового та плоского механізмів.

Для просторового (формула Сомова-Малишева) Позначимо:

- число ланок кінематичного ланцюга;

- число степенів вільності до утворювання кінематичного ланцюга.

Тоді при утворюванні кінематичного ланцюга ( – степінь

рухомості КЛ): При перетворенні кінематичного ланцюга на механізм одна з ланок перетворюється на стояк, тоді степінь рухомості механізму: або

Позначимо: - число рухомих ланок , тоді остаточно:

- структурна формула просторового механізму або

формула Сомова - Малишева.

для плоского механізму(формула Чебишева)

Як відомо, тіло в площині має 3 степеня вільності, отже, перетворюємо формулу Сомова – Малишева з урахуванням зазначеного:

або структурна формула плоского механізму або формула Чебишева. Степінь рухомості механізму вказує на кількість двигунів, якими механізм приводиться до руху, або на кількість початкових ланок, або узагальнених координат.

12. Надлишкові зв”язки та їх вплив на точність виготовлення ланок та умови передачі сил.

Надлишкові (пасивні) зв'язки – це зв'язки, що повторюються, але фактично не змінюють степеня рухомості механізму.

Розглянемо приклад плоского механізму

Визначимо степінь рухомості за формулою Чебишева: . Потрібен 1 двигун.

Д ля підвищення жорсткості конструкції (або з функціональних міркувань) у механізм уводять додаткову ланку EF

Визначаємо степінь рухомості механізму на рис. 3.2:

.

.

Але фактичний степінь рухомості . Отже, цей результат означає, що в механізмі є надлишковий зв'язок (ланка EF).

До появи надлишкових зв'язків призводять:

• уведення додаткових ланок для надання специфічних властивостей механізму;

• неточності виготовлення ланок і кінематичних пар;

• залишкові або пружні деформації ланок.

Надлишкові зв'язки:

• вимагають підвищеної точності виготовлення механізму, що підвищує його вартість;

• призводять до збільшення сил тертя в кінематичних парах, що зменшує надійність механізму;

• призводять до статичної невизначеності механізму.

Висновок: раціонально спроектовані механізми не повинні мати надлишкових зв'язків.

13. Усунення надлишкових зв”язків зміною класу кінематичної пари.

Одним із методів усунення надлишкових зв'язків є зміна класу кінематичної пари.

Розглянемо приклад шарнірно-важільного механізму (рис.3.3).

Рис. 3.3

Якщо в даному механізмі осі шарнірів A,B,C паралельні, тобто виконуються умови: і , то механізм є плоским, і його степінь рухомості можна визначити за формулою Чебишева:

. Потрібен1 двигун.

Якщо з будь-яких причин осі шарнірів не паралельні, тобто вищенаведені умови не виконуються, то механізм стає просторовим, і його степінь рухомості необхідно обчислювати за формулою Сомова-Малишева:

.

Тут .

Такий результат свідчить про наявність у механізмі надлишкових зв'язків (механізм буде рухатися зі “скрипінням”, при цьому знос кінематичних пар різко зростає, що неприпустимо).

Визначимо число надлишкових зв'язків за формулою Озола для просторових механізмів (фактичний степінь рухомості ).

.

Одним із методів усунення надлишкових зв'язків є зміна класу кінематичної пари.

Змінюємо в шарнірі С даного механізму кінематичну пару 5-го класу на кінематичну пару 3-го класу - сферичний шарнір (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Число надлишкових зв'язків за формулою Озола:

.

Тут .

Залишився один надлишковий зв'язок.

Змінимо тепер клас кінематичної пари в шарнірі В із 5-го на 4-й – (циліндрична пара), як показано на рис. 3.5.

Рис.3.5

Число надлишкових зв'язків за формулою Озола:

.

Тут .