15. Порядок вычисления средней арифметической интервального ряда

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Пример 3. Определить средний возраст студентов вечернего отделения.

Возраст в годах !!х??	Число студентов	Среднее значение интервала	Произведение середины интервала (возраст) на число студентов
до 20	65	(18 + 20) / 2 =19 18 в данном случае граница нижнего интервала. Вычисляется как 20 — (22-20)	1235
20 — 22	125	(20 + 22) / 2 = 21	2625
22 — 26	190	(22 + 26) / 2 = 24	4560
26 — 30	80	(26 + 30) / 2 = 28	2240
30 и более	40	(30 + 34) / 2 = 32	1280
Итого	500		11940

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):

16. Регистры и формы бухгалтерского учета

Регистры бухгалтерского учета - это таблицы специальной формы, которые предназначены для записей хозяйственных операций, отраженных в бухгалтерских документах. Учетные регистры бухгалтерского учета предназначены для систематизации и накопления информации, содержащейся в принятых к учету первичных документах, для отражения на счетах бухгалтерского учета и в бухгалтерской отчетности. По внешнему виду регистры подразделяются на книги (журналы), карточки (Карточки –Карточки предназначаются для ведения аналитического учета по счетам, они хранятся в специальной картотеке по группам и наименованиям средств), свободные листы.

По видам записи учетные регистры делятся на хронологические, систематические и комбинированные. В хронологических регистрах операции отражаются по времени их все совершенствования и поступления документов в бухгалтерии. К ним относятся регистрационный журнал, книга учета хозяйственных операций. В систематических регистрах ведется учет   однородных   хозяйственных операций по синтетическим счетам. Примером является Главная книга.

В комбинированных регистрах хронологические и систематические записи совмещаются. К ним относятся многие журналы-ордера, журналы и книги аналитического учета. По назначению регистры бывают синтетические (ведение синтетического учета) и аналитические (ведение аналитического учета). В бухгалтерском учете существуют следующие записи в учетных регистрах:  хронологическая – это запись операции, которая производится по мере ее совершения в определенной последовательности; линейная запись – это запись в регистре, которая производится на основании документа в одну линию; шахматная запись – сумма на основном документе записывается в регистр, после чего в одну рабочую запись выводится проверка. В том случае, если регистры не подсчитаны и сумма не передана для дальнейшего учета, тогда применяются всевозможные виды исправления ошибок в записях.

В данное время применяют три формы учета.

1. Мемориально-ордерная форма – применяется в отдельных отраслях народного хозяйства. Основана на базе контрольно-шахматной формы учета. При этой форме однородные документы группируют в накопительных ведомостях, на их основании составляют мемориальные ордера, ордера регистрируют, это обеспечивает контроль за их сохранностью и позволяет получить контрольную сумму оборота по всем счетам.

2. Журнально-ордерная форма – применяется ручной труд работников учета и средства малой вычислительной техники. Записи при журнально-ордерной форме ведутся по схеме: документ – регистр – форма отчетности.

В ряде журналов-ордеров синтетический учет объединен с аналитическим, что создает единую стройную систему записей. Журналы-ордера ведут по кредиту одного или нескольких счетов. Кредитовый признак является ведущим, так как все хозяйственные операции начинают записывать на кредитовой основе.

3. Таблично-автоматизированная форма – предприятие обслуживается машиносчетными установками. включает использование комплекса вычислительных машин, обеспечивающих получение взаимосвязанной системы учетной информации. При применении этой формы данные документов переносят на магнитные ленты, диски, которые используют для обработки на вычислительных машинах. В процессе машинной обработки на их основании получают единые учетные регистры – машинограммы, их содержание отвечает требованиям бухгалтерского учета и определяется типовыми проектами комплексной механизации учета.

17. Свойства средней арифметической величины

Средняя величина - обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Свойство 1. Среднее арифметическое постоянной величины равно этой постоянной.

     Пусть при исследовании признака x он n раз принимал одно и то же значение c. Тогда

Свойство 2. Если каждое значение признака Z равно сумме (разности) значений признаков X и Y, то среднее арифметическое признака Z равно сумме (разности) средних арифметических признаков X и Y.

     Обозначим i-е варианты признаков X, Y, Z через x_i, y_i, z_i. По условию x_i + y_i = z_i. Тогда

Свойство 3. Если ко всем вариантам прибавить одно и то же число, то и к среднему арифметическому будет прибавлено то же число.

     Пусть - новые варианты, полученные после прибавления к каждой первоначальной варианте x_i одного и того же числа c. Тогда

Свойство 4. Если все варианты умножить (разделить) на одно и то же число, то среднее арифметическое умножится (разделится) на то же число.

     Пусть - новые варианты, полученные после умножения каждой первоначальной варианты x_i на одно и то же число c. Тогда

     На основании этого свойства можно изменять единицы, в которых выражаются данные.

     Свойство 5. Если все частоты умножить (разделить) на одно и то же число, то среднее арифметическое не изменится.

     Пусть - новые частоты, полученные после умножения каждой первоначальной частоты n_i на одно и то же число c. Тогда

     На основании этого свойства при вычислении среднего частоты можно заменять, например, относительными частотами.

Свойство 6. Сумма отклонений вариант от их среднего арифметического равна нулю.

     Отклонение варианты x_i от среднего арифметического равно разности . Тогда

     Свойство 7. Сумма квадратов отклонений вариант от их среднего арифметического меньше суммы квадратов отклонений вариант от произвольного числа c на величину .

     В самом деле,

     Разность оказалась положительной (при ), поэтому сумма больше суммы

     Свойство 8. Среднее арифметическое, вычисленное по данным всех элементов совокупности, равно взвешенному среднему для так называемых частичных средних, т. е. средних, найденных для отдельных частей совокупности, причем частота для каждого частичного среднего равна количеству элементов в соответствующей части совокупности.

     Пусть совокупность состоит из таких элементов:

x₁, x₂, ..., x_k, y₁, y₂, ..., y_l, z₁, z₂, ..., z_m,

причем k + l +m = n.

 Например, это свойство дает возможность упростить вычисление среднего арифметического результатов тестирования учащихся классов одной параллели нескольких школ. Для этого достаточно вычислить среднее арифметическое для каждого класса, а затем вычислить среднее этих частичных средних, приняв в качестве их частот количество учащихся в соответствующих классах.