- •Гринева Наталья Владимировна
- •Сборник задач по дисциплине
- •Определения. Классификация
- •Антагонистические матричные игры с нулевой суммой
- •Антагонистические матричные игры с нулевой суммой, имеющие решение в чистых стратегиях.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Антагонистические матричные игры с нулевой суммой имеющие решение в смешанных стратегиях.
- •Решение игр Решение игры 2х2
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Принцип доминирования
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Графическое решение игр 2xm или nx2.
- •Решение игры в общем виде. Сведение задачи по теории игр к паре взаимодвойственных задач линейного программирования
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой.
- •4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа
- •5. Критерий Ходжа-Лемана
- •6. Критерий Гермейера
- •7. Bl (mm) - критерий
- •8. Критерий произведений
- •9. Критерий Лапласа
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Рекомендуемая литература
4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа
При применении этого критерия рассматривается матрица рисков | . Матрица рисков является преобразованной определенным образом платежной матрицей. Элементы матрицы рисков rji связаны с элементами матрицы полезности (выигрышей) следующим соотношением:
(в каждом столбце выбирается максимальный элемент, а затем из него вычитается соответствующий элемент столбца). Таким образом получается матрица рисков.
Далее в каждой строке выбирается максимальный элемент:
,. .
Это гарантированный результат при применении игроком той или иной стратегии, максимум, что игрок может потерять. Среди всех гарантированных результатов игрок будет выбирать ту стратегию, которая принесет ему минимальных проигрыш:
.
Оптимальной является та стратегия, которая принесет максимально возможный выигрыш при минимальном риске. Выбранная по данному критерию оптимальная стратегия совпадет с выбранной стратегией по критерию Вальда.
5. Критерий Ходжа-Лемана
Этот критерий опирается одновременно на минимаксный критерий (критерий Вальда) и критерий Лапласа. С помощью параметра γ выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. Если доверие велико, то доминирует критерий Лапласа, в противном случае - минимаксный критерий, т.е. мы ищем
, 0≤ γ ≤1
Правило выбора, соответствующее критерию Ходжа-Лемана, формируется следующим образом: матрица результатов дополняется столбцом, составленным из сумм средних взвешенных (с весом γ=const) математических ожиданий и наименьшего результата каждой строки. После этого в данном столбце отбирается вариант с наибольшим значением.
При γ = 1 критерий Ходжа-Лемана переходит в критерий Лапласа, а при γ = 0 становится минимаксным.
Выбор γ субъективен т.к. степень достоверности какой-либо функции распределения - дело тёмное.
6. Критерий Гермейера
Этот критерий ориентирован на величину потерь, т.е. на отрицательные значения матрицы С. При этом:
Правило выбора согласно критерию Гермейера формулируется следующим образом: матрица решений С дополняется ещё одним столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния qj, а затем выбирается вариант с наибольшим значением этого столбца.
Т.к. в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условие обычно выполняется. В случае же, когда среди величин встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования - t при подходящем образом подобранном t > 0. При этом оптимальный вариант решения зависит от t.
7. Bl (mm) - критерий
Данный критерий является объединением критериев Лапласа и минимакса.
Правило выбора для этого критерия формулируется следующим образом: матрица решений С дополняется тремя столбцами. В первом из них записываются математические ожидания каждой из строк, во втором - разность между опорным значением и наименьшим значением соответствующей строки. В третьем столбце помещаются разности между наибольшим значением каждой строки и наибольшим значением той строки, в которой находится значение V0. После этого выбираются те варианты, строки которых дают наибольшее математическое ожидание, а именно, соответствующее значение V0 - из второго столбца должно быть равно некоторому заранее заданному уровню риска ξдоп. Значение же из третьего столбца должно быть больше значения из второго столбца.