6. Расчет цепей несинусоидального переменного тока

6.1 Способы предоставления несинусоидальных функций.

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Фурье. Если периодическая негармоническая функция представляется суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот ω_κ=κω₁, где κ=1,2,… порядковый номер гармоники ω₁=2π/Т, то ряд Фурье записывают в следующем виде:

где –постоянная составляющая функции f(t), равная ее среднему за период Т значению;

и —коэф-

фициенты ряда Фурье, соответствующие амплитудам гармоник квадратурных составляющих;

— амплитуда k-й гармоники;

— начальная фаза k-й гармоники.

Если же расчет цепи производится по комлексным значениям, при разложении функции используют ряд Фурье в комплексной форме

_,

_{где -комплексная амплитуда}

_{k-й гармоники.}

_{Поскольку при разложении функции в ряд Фурье использовалась косинусная форма, то связь между комплексным рядом Фурье и разложением по мгновенным значениям устанавливается формулой:}

_.

_{Зависимости Amk и ak от порядкового номера k-й гармоники (или от ее частоты kw1) принято называть амплитудным и фазовым спектрами колебания соответственно. Для периодических несинусоидальных колебаний амплитудный и фазовый спектры имеют дискретный характер, а расстояние по оси частот между смежными спектральными линиями равно w1. Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число членов, однако в большинстве практических случаев этот ряд достаточно быстро сходится, и при расчетах можно ограничиться сравнительно небольшим числом гармоник.}

6.2 Энергетические характеристики несинусоидального тока

_{При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины:}

►►│ действующие значения напряжения U и тока I;

_►►│ среднюю мощность P;

►►│ реактивную Q и полную S мощности;

►►│ мощность искажений D;

►►│ коэффициент искажений k_D;

►►│ коэффициент мощности к_м.

Действующие значения напряжения и тока определяют как геометрическую сумму действующих значений отдельных гармоник:

;

где - действующее значение k-й гармоники напряжения;

- действующее значение k-й гармоники тока;

U₀, I₀ - постоянные составляющие напряжения и тока, соответственно.

Среднюю мощность несинусоидального тока определяют как сумму мощно­стей отдельных гармоник:

где — средняя мощность k-й гармоники тока;

— мощность постоянного тока.

Полную мощность несинусоидального тока определяют аналогично полной мощности синусоидального тока по формуле

По аналогии с синусоидальным током вводится понятие реактивной мощности

где — реактивная мощность k-й гармоники тока.

В отличие от синусоидального тока полная мощность S оказывается больше геометрической суммы средней и реактивной мощностей

;

поэтому разность этих мощностей носит название мощности искажений:

Отношение мощности искажений D к полной мощности S характеризует отклонение формы тока от формы напряжения и называется коэффициентом искажений

Коэффициент мощности в цепи несинусоидального тока определяют, так же как в цепи синусоидального тока, по формуле

где - угол сдвига фаз эквивалентного синусоидального тока.

Таким образом, при определении большинства энергетических характерис­тик несинусоидального тока используется понятие эквивалентного по мощнос­ти синусоидального тока. Исключение составляют мощность искажений и ко­эффициент искажений, которые характеризуют отличие формы напряжения от формы тока. Для синусоидального тока , так как формы напряжения и тока одинаковы.