3.2 Послідовність синтезу багатотактної схеми на основі таблиць переходів і карт Карно.
Схема називається багатотактною, якщо стан її виходів залежить не
тільки від набору вхідних сигналів у певний момент часу, але й від послідовності їх надходження або від внутрішнього стану схеми. Для формулювання умов роботи багатотактних схем зазвичай вживають слова «перед», «до», «після того, як», «коли» тощо, які визначають послідовність надходження вхідних сигналів у часі.
Для багатотактних схем такому самому наборові вхідних сигналів
(змінних) можуть відповідати різні комбінації значень вихідних сигналів
(змінних). Розглянемо, наприклад, схему, що має два вхідні сигнали (змінні а
і b) і один вихідний сигнал (змінну Х). Умова роботи схеми: сигнал Х набуває
значення 1 з надходженням сигналу а і залишається рівним одиниці після
зняття цього сигналу; із надходженням сигналу b сигнал Х набуває значення
0, після зняття сигналу b стан сигналу Х не змінюється.
Схема має два вхідні сигнали, які створюють чотири комбінації
аb: 00, 01, 10, 11. Спроба визначити значення вихідної змінної для першої
комбінації а = 0, b = 0 є неоднозначною. Дійсно, якщо до моменту появи цієї
комбінації змінна Х дорівнювала нулеві, тобто попередньою комбінацією
була а = 0, b = 1, то і якщо а = 0, b = 0, змінна Х = 0. Якщо ж до цього зміннa
Х дорівнювала одиниці (попередня комбінація а = 1, b = 0), то і в разі, коли
а = 0, b = 0 змінна Х залишається рівною одиниці.
У стовпці середньої частини записують номери тих станів, у які
переходить схема з вихідного стану при наборах вхідних змінних, що
відповідають стовпцям. У стовпці правої частини записують значення
вихідних змінних, які відповідають вихідним станам.
Синтез схеми виконують у такій послідовності:
1) складання первинної таблиці переходів;
2) стиснення первинної таблиці переходів;
3) визначення кількості та розміщення станів проміжних змінних;
4) складання карт Карно для проміжних і вихідних змінних та
визначення за ними алгебричних виразів.
Стисненням таблиці переходів називають скорочення кількості рядків
таблиці шляхом сполучення кількох рядків в один і поєднання еквівалентних
станів. Рядки об’єднують за такими правилами:
1) кілька рядків можна об’єднати в один, якщо номери станів у них у
тих самих стовпцях однакові або замість номера стану стоїть риска;
2) якщо об’єднують стійкий і нестійкий стани, то в об’єднаний рядок
записують стійкий стан;
3) можна об’єднувати рядки як з однаковими значеннями вихідних
змінних, так і з різними;
4) у стисненій таблиці переходів значення вихідних змінних не запису-
ють.
3.3 Правила стиснення таблиці переходів та складання карт Карно для проміжних і вихідних змінних за стисненою таблицею переходів.
Стисненням таблиці переходів називають скорочення кількості рядків
таблиці шляхом сполучення кількох рядків в один і поєднання еквівалентних
станів. Рядки об’єднують за такими правилами:
1) кілька рядків можна об’єднати в один, якщо номери станів у них у
тих самих стовпцях однакові або замість номера стану стоїть риска;
2) якщо об’єднують стійкий і нестійкий стани, то в об’єднаний рядок
записують стійкий стан;
3) можна об’єднувати рядки як з однаковими значеннями вихідних
змінних, так і з різними;
4) у стисненій таблиці переходів значення вихідних змінних не запису-
Ють
Приклад 3.1. Скласти таблицю переходів, виходячи з таких умов роботи
багатотактної схеми. Схема має три вхідні сигнали а, b, с і один вихідний – X.
Вихідний сигнал X = 1 тільки в тому разі, якщо всі три вхідні сигнали дорівнюють
одиниці, причому сигнал а подано другим, тобто після сигналу b або с.
Після вибору кількості і розміщення значень проміжних змінних
складають карти Карно для проміжних і вихідних змінних. Карти Карно
складають так, щоб вхідні змінні розміщувалися зверху карти так само, як і у
середній частині таблиці переходів, а проміжні змінні – ліворуч. Карту Карно
для проміжної змінної Р, яка відповідає стисненій таблиці переходів (рис. 3.3),
показано на рис.3.4, а. Заповнюють її так. Спочатку визначають рядки карти,
що відповідають рядкам стисненої таблиці переходів. Верхній рядок карти
(Р = 0) відповідає другому рядку таблиці (див рис. 3.3.), що позначено
символом S4,5,6,8,10 проти верхнього рядка. Нижній рядок карти (Р=1) відповідає
першому рядку таблиці. Його позначено символом S1,2,3,7,9,11. Після цього
замість номера стану в таблиці переходів у клітинках карти Карно записують
значення проміжної змінної, яке вона має у цьому стані, тобто замість станів 1,2, 3, 7, 9, 11 записують одиницю, а замість станів 4, 5, 6, 8, 10 – нуль.
Карти Карно для вихідних змінних заповнюють аналогічно, відмінність
полягає лише в тому, що враховують тільки стійкі стани в таблиці переходів,
а номери нестійких станів замінюють рисками. Замість номера стійкого стану
у відповідну клітинку карти Карно записують значення вихідної змінної, яке
вона має у цьому стані. Оскільки значень вихідної змінної в стисненій
таблиці переходів немає, то слід користуватися первинною (не стисненою)
таблицею переходів. Зокрема, заповнюючи карту Карно для вихідної змінної
Х у прикладі 3.1, стійкий стан 11 замінюють на одиницю, решту стійких
станів – на нулі, нестійкі стани – на риски. Отриману таким чином карту
Карно показано на рис. 3.4, б.
Рис. 3.4. Карти Карно: а – для проміжної змінної Р; б – для вихідної змінної Х
3.4 Карта відповідності для проміжних змінних.
Для визначення відповідності між станами і комбінаціями проміжних
змінних складаємо спеціальну карту, подібну до карти Карно (рис. 3.8, б).
Ця карта називається картою відповідності. Як вхідні змінні карти застосовуються проміжні змінні, а в клітинках карти записуються номери вихідних станів схеми. З первинної таблиці переходів видно,
що зі стану 1 під час роботи схеми здійснюються переходи в стани 3 або 5, зі стану 2 – у стани 4 або 6, зі стану 3 – у стан 2, зі стану 4 – у стан 2, зі стану 5 – у стан 1, зі стану 6 – у стан 1. Для запобігання змаганням у колах схеми, що реалізують функції проміжних змінних, стани, між якими має відбуватися перехід, повинні розміщуватися у сусідніх клітинках або в одній клітинці карти відповідності. Тоді в разі переходу схеми з одного стану в інший буде
змінюватися тільки одна проміжна змінна або не змінюватиметься жодна,
тобто буде усунено можливість змагань. Переходи, потрібні за умовами
роботи схеми, показано на рис. 3.8, б стрілками.