- •Розділ 1. Елементи алгебри-логіки
- •1:1 Релейні та логічні елементи. Їх характерні особливості. Узагальнена схема та особливості релейного пристрою.
- •1:2 Визначення логічної змінної та логічної функції. Таблиця істинності.
- •1:3 Конституенти одиниці та нуля. Основні логічні функції.
- •1:4 Основні закони алгебри-логіки (без доведення).
- •1:5 Диз’юнктивна нормальна форма та довершена диз’юнктивна нормальна форма. Їх властивості.
- •1:6 Кон’юнктивна нормальна форма та довершена кон’юнктивна нормальна форма. Їх властивості.
- •1:7 Функції однієї змінної.
- •Розділ 2. Синтез однотактних схем
- •2.1 Алгоритм синтезу однотактних схем за допомогою таблиць істинності і карт Карно.
- •2.3 Синтез схеми перетворення коду Грея у двійковий код
- •2.4 Синтез схеми перетворення двійкового коду у двійково-десятковий.
- •2.5 Застосування постійних запам’ятовуючих пристроїв для реалізації комбінаційних функцій.
- •Розділ 3. Синтез багатотактних схем
- •3.1 Таблиця переходів, як змістовний опис роботи багатотактної схеми.
- •3.2 Послідовність синтезу багатотактної схеми на основі таблиць переходів і карт Карно.
- •3.5 Змагання в безконтактних схемах і способи запобігання їм.
- •3.6 Особливості синтезу схем методом таблиць переходів і карт Карно з технологічними затримками.
- •3.7 Схема і принцип дії тактового розподільника
- •3.8 Математичний опис роботи схеми керування на основі тактового розподільника.
- •3.9 Алгоритм синтезу схеми керування на основі тактового розподільника.
- •3.10 Циклограми, як графічний метод зображення умов роботи схеми. Основні поняття та визначення.
- •3.11 Алгоритм складання рівняння для вихідного елемента на основі методу циклограм.
- •3.12 Сутність та приклад першої перевірки реалізованості циклограми.
- •3.13 Сутність та приклад другої перевірки реалізованості циклограми.
- •3.15 Уведення самоблокування для циклограм, що мають кілька періодів вмикання.
- •3.17 Загальні відомості про тригери. Подання умов роботи схеми за допомогою графу переходів. Основні поняття та визначення.
- •3.18 Послідовність синтезу багатотактних схем на основі rs-тригерів.
- •3.19 Запис умов вмикання та вимикання тригерів за відомим графом переходів.
- •3.20 Особливості синтезу синхронних багатотактних багатовходових схем.
- •3.21 Особливості синтезу синхронних одновходових схем.
- •3.22 Будова і принцип дії мультиплексора-селектора.
1:4 Основні закони алгебри-логіки (без доведення).
Закони алгебри логіки ґрунтуються на системі аксіом, яка підтверджує
ідею про те, що логічна змінна величина може відображати умову роботи або
стан релейного елемента чи схеми.
Подамо тепер (без доведення) основні закони алгебри логіки, які
називаються також системою рівносильних перетворень.
1. Закон нульової множини
тобто кон’юнкція будь-якої кількості змінних перетворюється у нуль, якщо
хоч би одна змінна дорівнює нулю.
2. Закон універсальної множини
1 + а + b + с + ... + w = 1, (1.1)
тобто диз’юнкція будь-якої кількості змінних перетворюється в одиницю,
якщо хоч одна змінна дорівнює одиниці.
3. Комутативні (переставні) закони:
аbс ... = bас ... = сbа ...;
а + b + с ... = b + а + с ... = с + b + а ..., (1.2)
тобто результати виконання операцій кон’юнкції та диз’юнкції не залежать
від порядку розташування змінних.
4. Асоціативні (сполучні) закони:
а(bс) = (аb)с = аbс;
а + (b + с) = (а + b) + с = а + b + с,
тобто, записуючи кон’юнкцію та диз’юнкцію, дужки можна не ставити.
5. Дистрибутивні (розподільні) закони:
а(b+с) = аb+ас; (1.3)
а+bс = (а+b)(а+с). (1.4)
6. Закони повторення (тавтології, ідемпотентності):
ааа...а = а; (1.5)
а + а + а + ... + а = а . (1.6)
7. Закон подвійної інверсії
(1.7)
тобто подвійну інверсію можна вилучити або додати.
8. Закони додатковості:
а) логічна суперечність
б) закон виключеного третього
(1.8)
9. Закони поглинання:
а(а + b)(а + с) ... (а + w) = а;
а + аb + ас + ... + аw = а. (1.9)
10. Закони склеювання:
(1.10)
(1.11)
Ці закони дозволяють замінити два члени, що мають однакову загальну
частину а і аргумент b без інверсії в одному члені та з інверсією в другому,
одним членом а, тобто виконати склеювання двох членів.
11. Закони узагальненого склеювання:
(1.12)
(1.13)
12. Закони де Моргана:
(1.14)
тобто інверсія диз’юнкції дорівнює кон’юнкції інверсій, а інверсія кон’юнкції
дорівнює диз’юнкції інверсій.
1:5 Диз’юнктивна нормальна форма та довершена диз’юнктивна нормальна форма. Їх властивості.
Елементарна кон’юнкція (диз’юнкція) – кон’юнкція (диз’юнкція)
кількох аргументів, кожний з яких може одноразово входити до неї зі знаком
інверсії або без нього. Наприклад, — елементарні
кон’юнкції — елементарні диз’юнкції.
Диз’юнкція кількох елементарних кон’юнкцій називається диз’юнктив-
ною нормальною формою (ДНФ).
Аналогічно, кон’юнкція кількох елементарних диз’юнкцій називається
кон’юнктивною нормальною формою (КНФ). Наприклад, –
ДНФ, – КНФ.
Кількість аргументів в елементарній кон’юнкції (диз’юнкції)
називається її довжиною і визначає її ранг. Наприклад, abc – кон’юнкція
третього рангу, – диз’юнкція четвертого рангу.
Якщо кожний член диз’юнктивної нормальної форми від n аргументів
містить усі n аргументів, то форма функції називається довершеною (ДДНФ).
Отже, ДДНФ – це диз’юнкція конституент одиниці. Оскільки конституента одиниці повністю визначається єдиним набором аргументів, що перетворює її в одиницю, то кожний кон’юнктивний член ДДНФ перетворюється в одиницю за деякого єдиного набору аргументів, а загальна кількістькон’юнктивних членів у ДДНФ дорівнює кількості наборів, що перетворюють функцію в одиницю.
Будь-яку функцію, що задана у ДНФ, можна подати у ДДНФ. Цю
операцію називають розгортанням і виконують її так:
-у кожну елементарну кон’юнкцію уводять змінні, яких не вистачає,
через множення на одиницю у вигляді , де а – відсутня змінна;
-розкривають дужки та вилучають однакові кон’юнкції, застосовуючи
закон повторення (1.6).
Наприклад,
Саме в ДДНФ потрібно подавати функцію, якщо її передбачається
реалізувати на програмованому постійному запам’ятовувальному пристрої.
Довершена диз’юнктивна нормальна форма має такі властивості:
1) якщо для будь-якого набору аргументів функція дорівнює одиниці,
то тільки один з членів ДДНФ набуває одиничного значення;
2) якщо функція для даного набору аргументів дорівнює нулеві, то жоден з членів ДДНФ не дорівнює одиниці.