6.6. Согласование четырехполюсников

Часто четырехполюсники являются передающим (согласующим) звеном между источником сигнала и нагрузкой (см. рис. 6.2). Определим условие, когда четырехполюсник оказывается согласованным, т.е. условие, при котором через четырехполюсник от источника сигнала в нагрузку передается наибольшая мощность.

Рассмотрим условие согласования на примере пассивного симметричного четырехполюсника (Z₁₂ = Z₂₁, Z₁₁ = Z₂₂).

Коэффициент передачи по мощности K_P находим перемножением ранее найденных коэффициентов K_I и K_U, для данного частного случая он равен

Дифференцируя это выражение по Z_Н и приравнивая производную нулю, найдем значение Z_Н, при котором достигается максимум K_P:

Это сопротивление называется характеристическим, или волновым, сопротивлением Z_С симметричного четырехполюсника. Характеристическое сопротивление – это специфический параметр симметричного четырехполюсника.

Входное сопротивление зависит от сопротивления нагрузки Z_вх (Z_н) и определяется из выражения

.

Нетрудно увидеть, что если выбрать Z_н=Z_C, тогда Z_вх=Z_н=Z_C. Это замечательное свойство называется свойством повторности.

Четырехполюсник считают согласованным и в нагрузку от источника сигнала через четырехполюсник передается наибольшая мощность, если сопротивление нагрузки Z_н равно характеристическому сопротивлению Z_C, а внутреннее сопротивление источника комплексно сопряжено с Z_C: Z_i = Z_н* = Z*_C . Если четырехполюсник не содержит реактивных элементов, тогда R_i  = R_н = R_C. В этом случае, выражая сопротивления четырехполюсника через сопротивления Т-образной эквивалентной схемы, получаем

.

6.7. Соединение четырехполюсников

При анализе электрических цепей часто возникает задача определения параметров сложных четырехполюсников, которые образованы соединением нескольких простых четырехполюсников, параметры которых известны. Нахождение параметров сложных четырехполюсников значительно упрощается, если воспользоваться формулами, устанавливающими связь между параметрами простых и параметрами составного четырехполюсника.

Четырехполюсники могут быть соединены так, как показано на рис. 6.7. Название составных четырехполюсников обычно состоит из двух слов. Первое слово характеризует способ соединения четырехполюсников на входе (последовательно или параллельно), а второе – на выходе (последовательно или параллельно).

Z₁

Z₂

Y₂

Y₁

A₁

A₂

H₁

H₂

G₁

G₂

а

б

в

г

д

е

Рис. 6.7

Каждую из схем составного четырехполюсника можно заменить на один четырехполюсник (рис. 6.7е), параметры которого определяются следующим образом.

1) Последовательно-последовательное соединение (рис. 6.7а). (Z)-матрица составного четырехполюсника равна сумме (Z₁) + (Z₂)-матриц простых четырехполюсников:

(Z) = (Z₁) + (Z₂).

2) Параллельно-параллельное соединение (рис. 6.7б). При параллельно-параллельном соединении четырехполюсников складываются (Y)-матрицы:

(Y) = (Y₁) + (Y₂).

3) При каскадном соединении (рис. 6.7в) (иногда такое соединение называют последовательным) наиболее удобны соотношения между (А)-матрицами:

(А) = (А₁)(А₂).

4) При последовательно-параллельном соединении (рис. 6.7г) суммируются (H)-матрицы:

(H) = (H₁)+(H₂).

5) При параллельно-последовательном соединении (рис. 7.6, д) суммируются (G)-матрицы:

(G) = (G₁) + (G₂).

Контрольные вопросы

1. Что называют четырехполюсником?

2. Какими системами параметров описываются четырехполюсники?

3. Как связаны между собой функции цепи и параметры четырехполюсника?

4. Какие четырехполюсники считают эквивалентными?

5. Какие четырехполюсники называются симметричными?

6. Какие четырехполюсники называются автономными?

7. В чем заключается суть режима согласования источника и нагрузки?

8. Как определяются параметры сложных четырехполюсников, которые образованы соединением простых четырехполюсников?

11