- •6. Элементы теории четырехполюсников
- •6.1. Основные определения. Уравнения и параметры четырехполюсника
- •6.3. Связь между функциями цепи и параметрами четырехполюсника
- •6.4. Эквивалентные схемы четырехполюсника
- •6.4.1. Формальные схемы замещения
- •6.4.2. Схемы замещения по заданной топологии
- •6.5. Условия согласования источника сигнала с нагрузкой
- •6.6. Согласование четырехполюсников
- •6.7. Соединение четырехполюсников
6. Элементы теории четырехполюсников
6.1. Основные определения. Уравнения и параметры четырехполюсника
Т еория четырехполюсников – это один из способов описания электрической цепи, когда схема электрической цепи может быть неизвестна. В теории четырехполюсников электрическую цепь заменяют «черным ящиком» с четырьмя выводами, два из которых являются входными (1, 11), а два других – выходными (2, 21) (рис. 6.1).
Р ежим работы цепи и все ее параметры известны (можно рассчитать), если известны входные и выходные токи и напряжения. При этом:
U 1, I1 – напряжение и ток на входе;
U 2, I2 – напряжение и ток на выходе.
Теория четырехполюсников позволяет описывать электрическую цепь, для которой известны две из этих четырех величин и параметры четырехполюсника, определенные в режиме короткого замыкания и холостого хода на входе и выходе цепи. Две известные величины называют воздействием, обозначим их Х1, Х2 (это независимые переменные), а две другие откликом, обозначим их Y1, Y2 (это зависимые переменные, т. е. функции).
Уравнения, устанавливающие связь между откликами и воздействиями, называют основными уравнениями четырехполюсника. В общем виде их можно записать как две некоторые функции f1 и f2 от (х1 и х2), однако для линейных цепей в соответствии с принципом суперпозиции эти функции обращаются в линейную комбинацию переменных (х1 и х2):
Коэффициенты L11, L12, L21, L22, входящие в основные уравнения четырехполюсника, называются параметрами четырехполюсника. В зависимости от того, что считать воздействием (аргументами) Х1, Х2 и что откликом (функциями) Y1, Y2 (таблица), можно записать шесть пар основных уравнений четырехполюсника.
Система параметров |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Воздействие |
İ1, İ2 |
U 2, U1 |
İ 1, U2 |
İ 2, U1 |
U 2, İ’2 |
U 1, İ’1 |
Отклик |
U 1, U2 |
İ1, İ2 |
İ 2, U1 |
İ 1, U2 |
U1, İ1 |
U 2, İ2 |
Параметры |
Z |
Y |
H |
G |
A |
B |
На рис.6.1 показаны направления токов и напряжений, принятые за положительные в системах параметров Z, Y, H и G. В системе A-параметров положительным считается вытекающий выходной ток , в системе B-параметров положительным считается втекающий входной ток .
Параметры четырехполюсника можно пересчитать из одной системы в другую. Выбор конкретной системы определяется особенностями решаемой задачи, а также удобством измерения.
6.2. Z-параметры четырехполюсника
Связь между напряжениями, токами и Z-параметрами получают из уравнений U1 = f1(I1, I2), U2 = f2(I1, I2). Если считать четырехполюсник линейным, то в силу принципа суперпозиции функции представляют собой линейную комбинацию аргументов, т. е.
(6.1)
Коэффициенты, входящие в эти уравнения, имеют размерность сопротивлений и называются Z-параметрами, а сами уравнения – уравнениями четырехполюсника с Z-параметрами. Эти параметры имеют следующие названия:
– входное сопротивление при режиме холостого хода (х.х.) на выходе;
– сопротивление обратной передачи при холостом ходе на входе;
– сопротивление прямой передачи при холостом ходе на выходе;
– выходное сопротивление при холостом ходе на входе.
В общем случае при наличии в схеме реактивных элементов эти сопротивления являются комплексными.
Полученную систему уравнений можно записать в матричной форме:
(U) = (Z) (I),
где ( I ) = (I1, I2)т – матрица-столбец заданных токов, ( U ) = (U1, U2)т – матрица-столбец напряжений на выводах четырехполюсника;
– матрица сопротивлений четырехполюсника.
Аналогично можно записать и остальные уравнения четырехполюсника, например Y-параметры. Основные уравнения четырехполюсника в Y-параметрах записываются как
,
а Y-параметры имеют следующие названия:
– входная проводимость в режиме короткого замыкания на выходе;
– проводимость обратной передачи в режиме короткого замыкания на входе;
– проводимость прямой передачи при коротком замыкании на выходе;
– выходная проводимость в режиме короткого замыкания на входе.
Причем , так как они определены при разных режимах.
Параметры различных систем уравнений, относящиеся к одному четырехполюснику, взаимосвязаны, т.е. любой из параметров одной системы уравнений (например, Z-параметры) может быть выражен через параметры другой системы (например, Y, H, G и т.д.). Кроме того, все параметры четырехполюсника связаны с функциями цепи.