- •6. Элементы теории четырехполюсников
- •6.1. Основные определения. Уравнения и параметры четырехполюсника
- •6.3. Связь между функциями цепи и параметрами четырехполюсника
- •6.4. Эквивалентные схемы четырехполюсника
- •6.4.1. Формальные схемы замещения
- •6.4.2. Схемы замещения по заданной топологии
- •6.5. Условия согласования источника сигнала с нагрузкой
- •6.6. Согласование четырехполюсников
- •6.7. Соединение четырехполюсников
6.4.2. Схемы замещения по заданной топологии
О бычно в качестве эквивалентных схем выбирают схемы с минимальным числом элементов. Наиболее распространены Т-, П- и Г- образные схемы замещения (рис.6.3).
Для Т-образной схемы замещения покажем связь между ее параметрами (Z1, Z2, Z3, Z4) и Z-параметрами четырехполюсника. T-образная схема имеет два контура с контурными токами I1 и I2. Используя метод контурных токов, запишем контурные уравнения
;
(Z2 –Z4)I1 + (Z2 + Z3) I2 = U2.
Если цепь пассивна, то E = -Z4I1 = 0, при этом составленные уравнения совпадают с уравнениями Z-параметров четырехполюсника, отсюда и определим Z-параметры
; ; .
Отсюда получим
; ; .
Электрические цепи, не содержащие источников электрической энергии, называются пассивными. Для пассивных электрических цепей выполняется условие . Пассивные цепи для своего описания требуют трех параметров, четвертый определяется из условия пассивности .
Активные четырехполюсники делятся на автономные и неавтономные. Автономные четырехполюсники содержат независимые источники, а неавтономные содержат только зависимые источники.
Четырехполюсники называются симметричными, если при замене местами входных и выходных зажимов его параметры не изменяются. Условие симметричности четырехполюсников: . Симметричные четырехполюсники называют взаимными.
6.5. Условия согласования источника сигнала с нагрузкой
Р ассмотрим вопрос передачи сигнала от источника сигнала в нагрузку (рис. 6.5). Считаем, что источник сигнала представлен источником ЭДС с внутренним сопротивлением Zi = Ri + jXi, а нагрузкой является сопротивление Zн = Rн + jXн. Обычно рассматривают два условия (режима) согласования:
1) Получение на нагрузке максимальной амплитуды напряжения – это условие максимального кпд по напряжению.
2) Условие согласования, при котором на нагрузке выделяется максимальная мощность – условие согласования по мощности.
Определим условие первого режима согласования, т.е. получения на нагрузке максимальной амплитуды напряжения. Запишем выражение для выходного напряжения
.
Из него следует, что Uн → max, когда |Zн| >> |Zi|. Такой режим согласования используют в энергетических установках. В этом случае напряжение, выделяемое на нагрузке, а следовательно, и кпд цепи (кпд = Uн/U1) максимально и равно единице.
Определим условие второго режима согласования, когда на нагрузке происходит выделение максимальной мощности.
Мощность выделяется на резистивной составляющей Rн сопротивления нагрузки Zн. Это активная мощность, она определяется из выражения
.
Найдем амплитуду тока Im. Сначала запишем выражение для комплексной амплитуды тока в контуре:
.
Затем найдем модуль комплексной амплитуды:
.
Подставим ток в исходное выражение, получим активную мощность, выделяемую в нагрузке
.
Найдем условия, когда .
Во-первых, потребуем Хн = –Хi.
Во-вторых, найдем максимум по второй переменной (по Rн). Для этого надо взять производную по Rн от функции
,
и приравнять ее к нулю. В результате получим Rн = Ri.
Итак, условие согласования по максимальной мощности на нагрузке записывается так:
Ri=Rн и Xi= -Xн или Zi=Zн*,
где Zн* = Rн – jXн, т.е. сопротивления нагрузки и источника сигнала должны быть комплексно сопряженными.
В режиме согласования по мощности в нагрузке выделяется мощность:
.
Это составляет 50% от мощности, развиваемой источником сигнала, т.е.
Напряжение на нагрузке при этом .
Следовательно, кпд в режиме согласования по мощности составляет 50 %.