6.3. Связь между функциями цепи и параметрами четырехполюсника

К основным параметрам (функциям) электрической цепи относят Z_вх, K_u, K_I, Z_вых. Покажем, что все они могут быть выражены через Z-параметры четырехполюсника: Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂. Так как функции цепи и Z-параметры характеризуют свойства одного и того же четырехполюсника, то все они связаны между собой. Установим связь между функциями цепи и параметрами четырехполюсника (рис. 6.2).

1) Запишем основные уравнения в Z-параметрах и закон Ома для Z_н

Рис. 6.2

; (6.2) ; (6.3) . (6.4)

Подставим (6.4)  (6.3). Получим

.

Разрешим это уравнение относительно I₂.

. (6.5)

Подставим (6.5)  (6.2), получим

. (6.6)

Используя определения функций цепи, выразим их через Z-параметры.

2) Используя определение входного сопротивления и (6.6), получим

,

если Z_н  , то Z_вх = Z₁₁.

Используя определение коэффициента передачи тока и (6.5), получим

.

3) Используя определение коэффициента передачи напряжения и формулы (6.4) и (6.6), получим

.

4) Выходное сопротивление определяется с учетом сопротивления источника сигнала определяется аналогично Z_вх:

6.4. Эквивалентные схемы четырехполюсника

Электрическая схема реального четырехполюсника может быть сложной или даже недоступной, например, схема транзистора. Поэтому представляет интерес замена схемы реальной электрической цепи некоторой простой эквивалентной схемой.

Схемы называются эквивалентными, если при их взаимной замене входные и выходные токи и напряжения не изменяются. Эквивалентные схемы можно составлять разными способами:

1) по заданной топологии (по расположению элементов) электрической цепи;

2) по основным уравнениям четырехполюсника. Такие схемы называют формальными схемами замещения;

3) по физической модели. Это физическая схема замещения.

6.4.1. Формальные схемы замещения

Ф ормальные схемы замещения составляются по основным уравнениям четырехполюсника и отображают связь между токами и напряжениями в данной системе параметров. Система уравнений (6.1) представляет собой второй закон Кирхгофа (закон для контура), поэтому входная и выходная цепи изображается в виде контура, уравнениям (6.1) соответствует схема на рис. 6.3. Слагаемые и – это падение напряжения от входного тока на входном сопротивлении и от выходного тока на выходном сопротивлении. Сопротивления прямой и обратной передачи отображаются источниками напряжения, управляемыми входным и выходным токами, соответственно.

Запишем основные уравнения четырехполюсника в системе H-параметров:

; (6.7)

. (6.8)

Схему замещения входной цепи четырехполюсника составляют по уравнению (6.7), а выходной – по уравнению (6.8). Схема замещения четырехполюсника в системе H-параметров приведена на рис. 6.4.

У равнение (6.7) представляет собой второй закон Кирхгофа (закон для контура), поэтому входная цепь изображается в виде контура. При этом первое слагаемое – это падение напряжения от входного тока на входном сопротивлении, т.е. H₁₁I₁, а второе слагаемое – это напряжение, возникающее во входном контуре в результате обратной связи. Это учитывается введением во входную цепь зависимого источника ЭДС – .

Уравнение (6.8) представляет собой первый закон Кирхгофа (закон для узла). Выходной ток I₂ состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое – это , зависимый источник тока, учитывающий передачу входного тока в выходную цепь, а второе слагаемое – это H₂₂U₂, ток через проводимость H₂₂.