УТВЕРЖДАЮ Зам.директора по УР ______________________ "___"___________ 20 г.

Согласовано Зав. Отделением ______________________ "___" ___________ 20 г.

Рассмотрен на заседании цикловой комиссии _________________ 20 г. Протокол № ___________ Председатель цикловой комиссии ________________________________

Список экзаменационных вопросов и практических заданий

по дисциплине «математика»

для специальности 270103 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений »

2 курс

Преподаватель Шелковникова ОЕ

Список экзаменационных вопросов

Элементы линейной алгебры

1. Определители n-го порядка.

2. Свойства определителя.

3. Теорема о разложении определителя.

4. Определители n-го порядка.

5. Матрицы.

6. Действия над матрицами. Обратная матрица.

7. Решение СЛУ матричным способом.

8. Решение систем линейных уравнений матричным способом.

Элементы аналитической геометрии

9. Векторы.

10. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.

11. Уравнение прямой на плоскости.

12. Уравнение плоскости

13. Уравнение прямой в пространстве

Линейное программирование.

14. Основная задача линейного программирования (ЗЛП).

15. Каноническая форма ЗЛП.

16. Графическое решение ЗЛП.

17. Алгоритм симплекс-метода.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

18. Предел функции. Первый и второй замечательные пределы

19. Производная неявной функции. Логарифмическая производная. Производная показательно-степенной функции.

Интегральное исчисление функции одной переменной.

20. Неопределенный интеграл. Свойства.

21. Метод интегрирования подведением под дифференциал

22. Метод интегрирования подстановкой

23. Метод интегрирования по частям

24. Определенный интеграл

25. Приложения определённого интеграла для решения геометрических задач.

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

26. Функции нескольких переменных. Область определения. Частные приращения и частные производные первого и второго порядка функции двух переменных.

27. Функции двух действительных переменных. Частные производные первого порядка.

28. Частные производные второго порядка.

Основы теории вероятностей и математической статистики.

29. Основные понятия комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания.

30. События. Виды событий. Вероятность события.

31. Основные теоремы теории вероятностей.

32. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин.

33. Дискретная случайная величина.

34. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Список практических заданий

1. Вычислить определитель, разложив его по элементам 1-ой строки и 3 столбца:

2. Выполнить действия над матрицами: А(2В-А), где А= ; В= .

3. Вычисление определителя путем разложения по первой строке

4. Вычислить определителя путем разложения его по второму столбцу

5. Вычислить матрицу , обратную матрице

=

6. Решить однородную СЛУ

7. Решить матричное уравнение AX = B

8. Решить матричное уравнение XA = B

.

9. Решить матричное уравнение AX+C = 0 .

10. Решить матричные уравнения AX+C = 0 .

11. Даны четыре точки A(3, 5, 4), B(5, 8, 3), C(1, 2, -2), D(-1, 0, 2). Составить уравнение плоскости ABC

12. Даны четыре точки A(3, 5, 4), B(5, 8, 3), C(1, 2, -2), D(-1, 0, 2). Составить уравнение прямой AB

13. Даны четыре точки A(3, 5, 4), B(5, 8, 3), C(1, 2, -2), D(-1, 0, 2). Составить уравнение

прямой DM перпендикулярной к плоскости ABC

14. Даны четыре точки a(3, 5, 4), b(5, 8, 3), c(1, 2, -2), d(-1, 0, 2). Составить уравнение

плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно к прямой AB

15. Даны точки А (1, 1,–3), B (0, 2, 1), C (5, 0, 1), D (2, 2, 1). Найти:

16. Даны точки а (1, 1,–3), b (0, 2, 1), c (5, 0, 1), d (2, 2, 1). Найти

17. Даны точки A (6,6,5), B (4,9,5), C (4,6,11), D(6,9,3).Найти объем пирамиды ABCD

18. Найти площадь треугольника ABC, если A (8,-6,4), B (10, 5, -5), C (5,6,-8)

19. Найти угол между плоскостями x-3y+5=0, 2x-y+5z-16=0.

20. Найти угол между плоскостями 6x+2y-4z+17=0, 9x+3y-6z-4=0.

21. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (2, –5, 1), В (4, 0, –8).

22. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В

23. Найти произведение матриц А = и В =

24. Найти произведение матриц А= , В =

25. Вычислить определитель .

26. Определить ранг матрицы

27. Определить ранг матрицы

28. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

29. Найти (5 + 3 )(2 - ), если

30. Найти скалярное произведение (3 - 2 )(5 - 6 ), если

31. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2, 2, 2), В(4, 0, 3), С(0, 1, 0).

32. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если

33. Доказать, что точки А(5; 7; 2), B(3; 1; -1), C(9; 4; -4), D(1; 5; 0) лежат в одной плоскости.

34. Найти объем пирамиды, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5),

C(6; 2; 3), D(3; 7; 2).

35. Привести задачу линейного программирования к каноническому виду

36. Привести задачу линейного программирования к каноническому виду

37. Привести задачу линейного программирования к каноническому виду

38. Решить ЗЛП графическим методом

39. Решить злп графическим методом

40. Для указанной симплекс-таблицы найдите разрешающий элемент, при решении задачи на минимизацию

БП	СЧ	X1	X2	X3	X4
X3	1	2	3	1	0
X4	1	3	2	0	1
f	-2	-2	1	0	0

41. БП	Св.ч	x1	x2	x3	x4	x5
    x3	5	-3	0	1	2	0
    x2	2	-2	1	0	1	0
    x5	1		0	0	-1	1	←
    f	-2	1	0	0	-1	0
    		↑

    Для указанной симплекс-таблицы выполните пересчет элемента в заштрихованной ячейке при решении задачи на минимизацию

42. Для указанной симплекс-таблицы найдите разрешающий элемент, при решении задачи на минимизацию

БП	СЧ	X1	X2	X3	X4
X1	1	1	3	2	0
X4	1	0	2	-2	1
f	-2	0	1	-1	0

44. Для указанной симплекс-таблицы выполните пересчет элемента в заштрихованной ячейке.

БП	Св.ч	x1	x2	x3	x4	x5
x3	5	-3	0	1	2	0
x2	2	-2	1	0	1	0
x5	1		0	0	-1	1	←
f	-2	1	0	0	-1	0
		↑