- •Основы кинематики.
- •1.2. Основы динамики.
- •1.3. Законы сохранения в механике.
- •1.4. Механика твердого тела.
- •1.5. Релятивистская динамика.
- •2. Замедление времени. ,
- •1.6. Механические колебания
- •Свободные гармонические незатухающие колебания.
- •2. Свободные затухающие колебания
- •3. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Механические волны.
- •1.8. Основы молекулярно-кинетической теории вещества
- •1.9. Функции распределения максвелла и больцмана.
- •1.10. Основы термодинамики
- •2.1. Электрическое поле в вакууме
- •2.2. Электрическое поле в веществе.
- •Электрический ток.
- •2.4. Магнитное поле в вакууме.
- •Магнитное поле в веществе
- •2.6. Основы теории электромагнитного поля.
- •Ток смещения
- •2. Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.
- •Электромагнитные колебания
- •2.8. Электромагнитные волны.
- •Интерференция и дифракция света .
- •3.2. Поляризация и дисперсия света.
- •3.3. Тепловое излучение.
- •3.4. Фотоэффект. Эффект комптона. Давление света.
- •3.5. Основные положения квантовой механики.
- •3.6. Квантовая теория атома.
- •3.7. Элементы физики твердого тела.
- •3.8. Ядро атома.
- •3.9. Элементарные частицы.
1.2. Основы динамики.
Законы динамики.
В основе динамики лежат три закона Ньютона. Первый закон Ньютона (закон инерции) касается движения тел, не испытывающих внешних воздействий: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Системы отсчета, жестко связанные с такими (свободными) телами, называются инерциальными системами отсчета (ИСО).
Для количественного описания воздействия тел друг на друга вводится понятие силы. Сила — векторная величина , которая определяется величиной или модулем F, направлением в пространстве и точкой приложения. Если к материальной точке приложено несколько сил , их действие эквивалентно действию одной силы: {принцип суперпозиции).
Сила называется равнодействующей сил
Второй закон Ньютона утверждает, что изменение скорости движения тела (ускорение) пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует: или ;
коэффициент пропорциональности т называется массой тела, а сила является равнодействующей всех сил, приложенных к телу.
В механике масса – основная характеристика тела, показывающая его способность противостоять ускоряющим силам, т.е. масса характеризует инертность материального тела. Масса тела зависит от его размеров и природы вещества. В механике масса – величина скалярная, положительная, аддитивная и постоянная. В единицах СИ масса измеряется в килограммах (кг), а сила – в ньютонах (Н).
Второму закону Ньютона можно придать другую форму, учитывая определение ускорения: или .
Если ввести понятие импульса материальной точки (это основная характеристика поступательного движения), то второй закон Ньютона принимает вид: , т.е. быстрота изменения импульса тела равна силе, вызывающей это изменение.
Второй закон Ньютона является уравнением движения материальной точки. Решая его можно определить зависимость координат и скорости материальной точки от времени, т.е. найти траекторию ее движения. При этом, помимо вида функции F(x,y,z,t), должны быть заданы начальные условия: положение и скорость частицы в начальный момент времени.
Третий закон Ньютона указывает, что воздействие тел друг на друга носит характер взаимодействия: силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине, противоположны по направлению и никогда не уравновешивают друг друга, так как приложены к разным телам: .
Центр масс. Закон движения центра масс.
В любой совокупности материальных частиц имеется одна точка С, обладающая рядом важных свойств. Эта точка называется центром масс, или центром инерции, а ее положение относительно произвольно выбранного начала отсчета О определяется радиус-вектором : , где mi и – масса и радиус-вектор i-й частицы, – масса всей системы, а суммирование ведется по всем частицам системы.
Точка, определяемая радиус-вектором , может не совпадать ни с одной из материальных точек, образующих систему. Например, у однородного кольца центр масс лежит в его геометрическом центре. У однородных симметричных тел (шар, диск, параллелепипед) центр масс совпадает с центром симметрии.
Скорость центра масс в данной системе отсчета: ,
где и – скорость и импульс i-й частицы. Отсюда следует, что полный импульс системы, равный векторной сумме Σ импульсов частиц, составляющих систему, : , т.е. импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость ее центра масс.
Если на систему материальных точек действуют внешние силы , можно записать уравнения их движения: ; ; ··· . Если сложить эти уравнения, то получим: . Сделав замены и получаем уравнение движения системы в виде: .
Это выражение называется уравнением движения центра масс: при движении любой системы частиц ее центр масс движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на систему.
Если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то центр масс движется равномерно и прямолинейно или покоится. В ИСО таким является случай замкнутой системы. Если , то и полный импульс системы остается неизменным и по величине, и по направлению, т.е. . Это означает, что внутренние силы не могут изменить скорость движения центра масс, хотя отдельные части системы могут двигаться относительно друг друга и их импульсы могут изменяться.