3. Электрический ток.

Электрический ток                             Вещества, в которых есть свободные электрические заряды, называются проводниками. Все металлы являются проводниками; свободные электроны в металлах способны перемещаться по всему объёму металла. Под действием электрического поля перемещение становится направленным, возникает электрический ток. Сила электрического тока - количество заряда, пересекающего сечение проводника в единицу времени: I =dq/dt. Единица измерения силы тока – Ампер (А = Кл/с). Сила тока на единицу площади проводника, перпендикулярной направлению тока, называется плотностью тока: (A/м²) . Плотность тока – вектор, его направление совпадает с направлением скорости положительных зарядов в проводнике: (n - концентрация зарядов). Сила тока I – скалярная величина, , то есть определяется через скалярное произведение векторов и , при этом направление вектора определяется направлением нормали к поверхности площадки dS (обычно выбирают ту нормаль, которая составляет меньший угол с вектором плотности тока ). Для того, чтобы возник электрический ток, необходимо: – наличие свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля; – электрическое поле.

Электродвижущая сила (э.д.с.)                    

Для того, чтобы в цепи шёл постоянный ток, цепь должна быть замкнута, и что-то в этой цепи должно постоянно генерировать электрическое поле. Это "что-то" и называется электродвижущей силой (э.д.с.) ε. Генерация поля (разности потенциалов на клеммах батареи на рисунке) осуществляется силами не электрической природы, например, за счёт химических реакций, продуктом которых является разделение зарядов, либо механическими и магнитными силами (гидро- и газогенераторы). Э.д.с. измеряется в вольтах, то есть это, по сути, не сила, а работа сторонних сил по перемещению единичного заряда против электрического поля (на рисунке положительные заряды внутри батареи должны быть перемещены от отрицательного контакта 1 к положительному 2, а во внешней цепи наоборот): . За положительное направление тока в цепи принято направление движения положительных зарядов. Так, например, в металлических проводниках направление тока противоположно направлению движения носителей отрицательного заряда - электронов.

Электрическое сопротивление                                  Носители зарядов (электроны в металлах, ионы в электролитах) при своём движении сталкиваются с молекулами вещества проводника (с ионами кристаллической решётки в металлах, с другими ионами в электролитах). Направленное движение при этом замедляется – электрический ток испытывает сопротивление. Очевидно, что общее сопротивление R зависит от сечения проводника (чем оно больше, тем сопротивление меньше), от длины проводника (чем короче, тем сопротивление меньше), от вещества проводника. Если ввести так называемое удельное сопротивление ρ, зависящее только от материала, то можно записать для электрического сопротивления проводника: где R – сопротивление (полное) (Ом); S – сечение проводника (м²); ℓ - длина проводника (м); ρ – удельное сопротивление (Ом·м) (приводится в справочниках). В самом общем случае, когда сечение и (или) удельное сопротивление проводника изменяется вдоль проводника сопротивление рассчитывается как: .

Закон Ома    

В 1826 г. Георг Ом экспериментально показал, что между током в замкнутой цепи и разностью потенциалов Δφ на концах проводника существует простая связь:

I = Δφ / R .

Если реальную электрическую цепь разомкнуть, то, естественно, ток по ней не пойдёт. Поэтому, когда говорят о законе Ома для незамкнутой цепи, имеют в виду, что из сложной электрической цепи, которая, разумеется, замкнута, и по которой идёт ток, мы выделяем незамкнутый участок и анализируем его отдельно от всей остальной цепи.

При этом вклад всех остальных, не входящих в наш участок, э.д.с. мы учитываем в виде разности потенциалов на концах нашего участка цепи: .

Величину называют напряжением. Следует также отметить, что источник питания также имеет собственное сопротивление r, его называют внутренним сопротивлением э.д.с. . Обычно его делают малым по сравнению с внешним сопротивлением. Тем не менее, в общем случае внутреннее сопротивление r также нужно учитывать в законе Ома: . Напряжение U для замкнутой цепи ( ) равно э.д.с. ε, для незамкнутой – э.д.с. плюс разность потенциалов и просто разности потенциалов, если э.д.с. отсутствует.

Записанная выше форма закона Ома для конечного участка цепи – замкнутого или незамкнутого называется интегральной – в противоположность дифференциальной, когда закон Ома записывается для любой точки проводника (точнее, для бесконечно малой окрестности этой точки) .

Формально получить закон Ома в дифференциальной форме очень просто. Сделав в законе Ома I = U/R подстановки: I=j·S; U=E·ℓ; R=ρ·ℓ/S , придем к искомой формуле: ,

где σ =1/ ρ – удельная проводимость вещества (Ом ^-1·м ^-1=См / м ; Ом ^-1=См (Сименс)).

Т.о., сила тока I в проводнике пропорциональна напряжению U (закон Ома в интегральной форме) или плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля в проводнике ((закон Ома в дифференциальной форме).

Закон Джоуля-Ленца                         При постоянном токе в цепи электрическое поле совершает работу, в точности равную работе сил трения (сопротивления). Последняя полностью переходит в тепловую энергию Q проводника. Приравняв количество выделяемого в проводнике тепла Q работе поля по перемещению зарядов в цепи (q·U=I·t^.U), получим закон Джоуля-Ленца в интегральной форме: Q = I·U·t=I²·R·t .

Работа в единицу времени называется мощностью электрического тока: P = I·U=I²·R .

Если использовать выражения: I=j·S; R=ρ·ℓ/S; V=S·ℓ и ввести понятие удельной тепловой мощности P_уд=Q / (V·t) (Дж / c·м³=Вт / м³ ), т.е. энергии, которая выделяется в единице объема проводника за единицу времени, то получим

закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: P_уд=E² / ρ=σ·E² .

Классическая теория электропроводности металлов.

В 1900 г. Друде и Лоренц предложили электронную теорию проводимости металлов, в которой совокупность свободных электронов рассматривается как некоторый идеальный газ, к которому применимы законы идеальных газов. Электроны участвуют в двух видах движения: хаотическом тепловом и направленном упорядоченном, обусловленном действием внешнего электрического поля. В электрическом поле электрон движется ускоренно и при соударении с атомом кристаллической решетки передает ему кинетическую энергию упорядоченного движения, получаемую им от поля на расстоянии свободного пробега < ℓ>, т.е., между двумя последовательными соударениями. С помощью этой теории были получены законы Ома и Джоуля-Ленца и выяснена физическая природа удельной электропроводности , величина которой определяется концентрацией свободных электронов n, расстоянием между атомами в металле < ℓ> и средней скоростью теплового движения <υ> электронов.

Электрические токи в различных средах.

Ток в жидкостях 

     Если на две пластины, помещённые в жидкость, подать напряжение (подсоединить их к батарейке), то в жидкости между пластинами возникнет электрическое поле. Однако ток пойдёт лишь в том случае, если в жидкости есть свободные электрические заряды. Такие жидкости называются электролитами. К ним, в частности, относятся растворы солей, кислот. Следует отметить, что наличие свободных зарядов (ионов) – свойство самого раствора, воздействие поля здесь ни при чём. Например, медный купорос CuSO₄, растворяясь в воде, диссоциирует (разлагается) на положительно заряженные ионы меди Cu⁺⁺ и отрицательно заряженные ионы кислотного остатка SO₄^{-- –}. В электрическом поле отрицательные ионы (анионы) станут двигаться к положительному электроду - аноду, положительные ионы (катионы) – к отрицательному электроду – катоду. Через жидкость пойдёт электрический ток. В нашем примере с медным купоросом ионы меди, достигнув катода, нейтрализуются и оседают на нём. Если анод медный, то ионы кислотного остатка,  достигнув анода, нейтрализуются и соединяются с атомами меди (отрывая их от анода), превращаясь в медный купорос. В воде последний диссоциирует, образуя ионы. В результате происходит перенос меди с анода на катод; концентрация раствора при этом не меняется. Поскольку каждый ион несёт и массу, и заряд, а все ионы, двигающиеся в сторону данного электрода, одинаковые, то выделившаяся или осевшая на электроде масса  M всегда будет пропорциональна заряду Q, прошедшему через электрод. (Коэффициент пропорциональности k называется электрохимическим эквивалентом вещества.) Это очевидное утверждение известно как закон Фарадея (или закон электролиза): M = k·Q.

Электролиз - выделение на электродах составных частей растворённых веществ или других веществ, являющихся результатом вторичных реакций на электродах.

Благодаря тому, что скорость ионов в электрическом поле оказывается пропорциональна напряжённости поля (экспериментальный факт), связь напряжения на электродах и силы тока в электролитах является линейной, то есть в электролитах, как и в твёрдых проводниках, выполняется закон Ома.

Ток в газах                           

Если на два электрода, разделённых газовым промежутком, подать напряжение, то ток в общем случае не пойдёт, так как поле есть, а свободных зарядов нет, газ состоит из нейтральных молекул. Для того, чтобы из этих молекул образовались свободные заряды – положительные ионы и электроны, необходим внешний ионизатор, например, ультрафиолетовая лампа. Излучение такой лампы производит ионизацию части молекул газа, возникает электрический ток. Ионы движутся к катоду, электроны – к аноду. Разряд такого типа, то есть с внешним ионизатором, называется несамостоятельным газовым разрядом.

Если же свободные заряды образуются в газе в процессе самого разряда, без внешней помощи, разряд называется самостоятельным. Например, если в описанном выше несамостоятельном разряде повышать напряжение, кинетической энергии ионов, "бомбардирующих" катод, может оказаться достаточно для выбивания из катода вторичных электронов, которые, набирая энергию в поле, способны произвести ионизацию молекул газа при столкновениях с ними. Несамостоятельный разряд перейдёт в самостоятельный, внешний ионизатор уже будет не нужен.

Виды самостоятельного газового разряда различны в зависимости от типа эмиссии на катоде и типа ионизации молекул газа.

Ток в вакууме     

Если на два электрода, разделённых вакуумным промежутком ℓ, подать напряжение, в промежутке возникнет электрическое поле. Но где взять заряды? Только путём их эмиссии с электродов. Наиболее распространённый тип эмиссии – термоэлектронная эмиссия с катода. Если нагреть катод, электроны в нём получат дополнительную энергию, и часть из них будет способна преодолеть потенциальный барьер на границе металла (совершить работу выхода электрона) и выйти в межэлектродный промежуток.

Попав в электрическое поле, электроны, ускоряясь, движутся к аноду, возникает электрический ток. В вакууме электронам не с чем сталкиваться, они не испытывают сопротивления движению. Казалось бы, при этом сколь угодно малое поле должно вызвать сколь угодно большой ток. Однако, в отличие от тока в средах, где всегда есть почти полная компенсация разноимённых зарядов (проводники электрически нейтральны), в вакууме отрицательный заряд электронного пучка ничем не скомпенсирован. Поэтому электроны движутся в поле, являющимся суперпозицией двух полей: поля, созданного зарядами на электродах и поля объёмного отрицательного заряда электронного пучка. Итоговое распределение потенциала между электродами схематично показано на рисунке.

Вблизи катода, где концентрация электронов велика, существует потенциальный барьер для электронов величиной порядка их средней кинетической энергии (в электронвольтах – kT/e), который пропускает дальше в промежуток только часть электронов, обладающих энергией большей, чем глубина потенциальной ямы. Остальные электроны возвращаются назад. Подобная ситуация носит название "ограничение тока объёмным зарядом". Чем выше напряжение на аноде, тем меньше глубина ямы. Связь плотности тока j с анодным напряжением U получается следующей (e и m – элементарный заряд и масса электрона, соответственно):

То есть связь тока и напряжения не линейна (как в законе Ома), а определяется по "закону трёх вторых" – именно так в обиходе и называется этот закон. Более "официальное" название закона – закон Ленгмюра-Богуславского.