3.Нормы доходности в долгосроч видах страх жизни

Долгосрочность действия договоров страхования жизни и специфика страхового обязательства по страховой выплате определяют требования к расчету страховых тарифов. При этом при расчете страховых тарифов по договорам страхования жизни принимают во внимание следующие обстоятельства:

увеличение возраста застрахованного в течение срока действия договора страхования жизни изменяет вероятность наступления страхового случая, при этом вероятность страхового случая определяется на основании таблиц смертности. Например, вероятность умереть в течение предстоящего года жизни рассчитывается по формуле

. (4.10)

Среднюю ожидаемую продолжительность жизни можно исчислить по формуле

, (4.11)

где w - конечный возраст таблицы смертности;

суммы страховых выплат, подлежащие выплате при наступлении страхового случая, определяются с учетом процентного дохода от инвестирования средств страховых резервов (суммы страховых взносов в размере нетто-ставки страхового тарифа, уплаченной по договору страхования).

Методика расчета страховых тарифов по видам страхования, относящихся к страхованию жизни, включает следующие основные этапы:

-по каждому риску рассчитывается ожидаемая стоимость страхового обеспечения на единицу страховой суммы, приведенная на момент заключения договора страхования (современная ожидаемая стоимость страхового обеспечения). Полученная величина принимается за единовременную нетто-ставку для конкретного риска. Совокупность нетто-ставок по всем рискам, рассчитанная с учетом характера рисков и их соотношения, представляет собой единовременную нетто-ставку по договору страхования;

-с учетом порядка уплаты взносов страховой премии, установленного договором страхования, определяется их ожидаемая стоимость, приведенная на начало действия договора страхования. В том случае, если условия договора страхования предполагают уплату страховой премии в рассрочку, полученная величина используется в качестве коэффициента рассрочки для расчета периодической годовой (месячной, квартальной, полугодовой) нетто-ставки;

- нетто-ставка по договору страхования, предусматривающему уплату страховой премии в рассрочку, определяется на основе единовременной нетто-ставки и соответствующих условиям страхования коэффициентов рассрочки;

- брутто-ставка рассчитывается на основании полученного значения нетто-ставки и принятой величины нагрузки с учетом, в необходимых случаях, характера распределения во времени расходов, входящих в нагрузку страховщика.

4.Расчет тарифной нетто-ставки по договорам страхования на дожитие. Размер нетто-ставки по страховому договору на дожитие, заключенному сроком на n лет на единицу страховой суммы S лицом в возрасте х лет, определяется на основании таблицы смертности по формуле

,

где Lх - число доживающих до возраста х лет.

Эти средства могут приносить доход, и поэтому они не лежат без движения, а используются в качестве кредитных ресурсов на началах возвратности и платности.

Страховая современная стоимость учитывает не только будущий инвестиционный доход, но и ожидаемую смертность среди застрахованных на протяжении срока страхования.

Формулу для исчисления единовременной нетто-ставки по страхованию на дожитие, которая обозначается символом nEx, можно записать так:

 

5.методика построения единовременных НАТО-ставок по страх на случай смерти Рассмотрим страхование на случай смерти на следующем примере:

Необходимо рассчитать нетто-премию для лица в возрасте 20 лет, заключившего договор страхования на случай смерти сроком на 3 года, на страховую сумму 1000 руб.

В том, что касается обязательств страхователя, рассуждения аналогичны тем, которые мы приводили в предыдущем примере. Финансовые обязательства страхователя равны произведению страховой суммы (S) на нетто-премию на случай смерти (nАx). nAx – единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лиц в возрасте х лет на срок страхования n лет.

1000 руб. х 3А20.

Финансовые обязательства состоят в выплате страховой суммы (S) при смерти застрахованного лица в течение строка страхования (в течение 3-х лет). Поскольку для каждого года страхования имеется определенная вероятность смерти, следовательно, и вероятность выплаты, то общая современная вероятная стоимость выплаты будет равна сумме ее современных вероятных стоимостей за каждый год.

Рассмотрим первый год после заключения договора страхования. Вероятность выплаты в течение первого года страхования равна вероятности смерти лица при переходе от возраста х лет к возрасту х + 1 год, т.е. qx. По таблице смертности вероятность умереть при переходе от возраста х к возрасту х + 1 год рассчитывается:

dx

qx = ℓх ;

В нашем примере:

d20

q20 = ℓ20 .

Вероятная стоимость выплаты (ее математическое ожидание) для первого года равна произведению страховой суммы S (1000 руб.) на вероятность выплаты qx, т.е.

dx

S х ℓх ,

d20

1000 х ℓ20 .

Чтобы получить современную вероятную стоимость выплаты на первом году страхования, необходимо вероятную стоимость умножить на дисконтирующий коэффициент. При этом для простоты будем полагать, что все выплаты происходят в конце года, поэтому используется дисконтирующий коэффициент за один год v¹.

dx

S х ℓх х v¹ ,

d20

1000 х ℓ20 х v¹.

Вероятность выплаты в течение второго года равна вероятности того, что застрахованный доживет до второго года страхования, т.е. до возраста (х + 1) год и умрет в течение этого года, т.е. при переходе от возраста (х + 1) к возрасту (х + 2) года. Таким образом, вероятность выплаты в течение второго года равна произведению вероятности 1рx дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + 1) год на вероятность qx+1 смерти при переходе к возрасту (х + 2) года. Рассчитать эту вероятность по таблице смертности можно рассчитать как:

ℓх+1 ℓх+1 - ℓх+2 ℓх+1 - ℓх+2 dх+1

1рx х qx+1 = ℓх х ℓх+1 = ℓх = ℓх ;

d21

или ℓ20 .

Таким образом, вероятная стоимость выплаты на втором году страхования определяется:

dx+1

S х ℓх ,

d21

1000 х ℓ20,

а современная вероятная стоимость выплаты для второго года страхования равна:

dx+1

S х ℓх х v² ,

d21

1000 х ℓ20 х v².

Аналогичным образом определяется современная вероятная стоимость выплаты для всех последующих лет страхования.

Для нашего примера, современная вероятная стоимость выплаты для третьего года страхования:

dx+2

S х ℓх х v³ ,

d22

1000 х ℓ20 х v³.

Равенство современных вероятных стоимостей обязательств страхователя и страховщика в нашем примере запишется следующим образом:

dх х v¹ + dх+1 х v² + ... + dх+n-1 х vⁿ

S х nАx = S х ℓх ;

dх х v¹ + dх+1 х v² + ... + dх+n-1 х vⁿ

nАx = ℓх ;

d20 х v¹ + d21 х v² + d22 х v³

3А20 = ℓ20