1.Двійкові коди: зворотній, додатковий, Грея. Пояснити на прикладі особливості кожного та способи отримання з прямого коду.
Зворотній код B2 = b3 b2 b1 b0 використовується як самостійно в логічних структурах цифрових систем, так і для одержання доповнюючого коду. Він отримується шляхом інверсії кожного розряду прямого коду:
.
Доповнюючий код D2 застосовується при виконанні арифметичних операцій і знаходиться відповідно до формули:
,
тобто до зворотнього коду додається 1.
Код Грея має ту особливість, що при переході з одного числа до сусіднього проходить зміна “0” на “1” або навпаки тільки в одному розряді. Код завжди створює циклічну послідовність, тобто адекватну можливість переходу від самого старшого кодового значення числа до самого молодшого. Ця особливість дозволяє використовувати його при кодуванні кутових переміщень у перетворювачах кута повороту у цифровий код. Код Грея знаходить також широке використання у різних перетворювачах “аналог - код”, де його властивість дає можливість звести похибки неоднозначності при зчитуванні iнформацiї до одиниці молодшого розряду.
Для одержання коду Грея безпосередньо з двійкового використовуємо наступне правило: і-й біт коду Грея встановлюється в нуль, якщо і-й та (і + 1)-й біти відповідного двійкового коду однакові; у протилежному випадку біт і = 1. У тому випадку, коли (і + 1)-й біт виходить за рамки розрядності двійкового коду, його значення приймається рівним нулю.
Приклад для десяткового числа 12:
A10 |
A2 (двійковий ) |
B2 (зворотний) |
D2 (доповнюючий) |
Код Грея |
||||||||||||
а 3 |
a2 |
a1 |
a0 |
b3 |
b2 |
b1 |
b0 |
d3 |
d2 |
d1 |
d0 |
g3 |
g2 |
g1 |
g0 |
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2.Навести основні аксіоми та закони булевої алгебри.
В булевій алгебрі логіки використовується ряд аксіом (тотожностей) та законів. Головні аксіоми та закони булевої алгебри :
Аксіоми (тотожності): 0 ∙ х = 0; 1 + х = 1; 0 + х = х; x ∙ х = х;
х
+ х = х;
;
;
;
Закони комутативності: х1 + х2 = х2 + х1; х1 ∙ х2 = х2 ∙ х1;
Закони асоціативності: х1 + х2 + х3 = х1 + (х2 + х3) = (х1 + х2) + х3 = (х1 + х3) + х2;
х1 ∙ х2 ∙ х3 = х1 ∙ (х2 ∙ х3) = х2 (х1 ∙ х3) = х3 (х1 ∙ х2);
Закони дистрибутивності: х1 ∙ (х2 + х3) = х1 ∙ х2 + х1 ∙ х3; х1 + х2 ∙ х3 = (х1 + х2) ∙ (х1 + х3);
Закони інверсії (теорема де Моргана, принцип подвійності):
;
;
Закони поглинання: х1 + х1 ∙ х2 = х1; х1 ∙ (х1 + х2) = х1.